34

Введение

Данные методические указания позволяют студентам закрепить теоретический материал по курсам «Методы и модели в экономике», «Математические методы и модели в экономике», «Основы математического моделирования», «Исследование операций», «Математика - 4», «Математика - 5» и получить представление о применении пакетов прикладных программ PER и EXCEL для решения определенного круга задач линейного программирования (ЗЛП), а также создать предпосылки для более глубокого изучения особенностей по­строения, решения и анализа результатов некоторых задач линейного програм­мирования.

Методические указания состоят из 8 лабораторных работ.

В лабораторных работах 1 - 3 рассматривается графический метод реше­ния задач линейного программирования. Излагаются основные этапы метода. Приводятся определения используемых терминов. Приводится пример совме­стного использования графического редактора EXCEL и встроенной процедуры «Поиск решения».

В лабораторных работах 4-6 представлены методические указания для проведения анализа моделей производственных систем на основе ЗЛП с ис­пользованием пакета EXCEL. Даны основные определения, рассмотрены при­меры решения первой, второй и третьей задачи анализа на чувствительность.

В лабораторных работах 7, 8 исследуются основные этапы симплексной процедуры и методов решения транспортной задачи линейного программиро­вания с использованием пакета PER.

В конце каждой лабораторной работы предлагаются контрольные вопро­сы.

Лабораторная работа считается выполненной, если проведены все необ­ходимые построения и получены ответы на контрольные вопросы.

Для самостоятельной работы предлагается решить модель, составленную на основе одного из 25 вариантов производственных ситуаций, приведенных в приложении, и провести анализ модели на чувствительность.

1. Графический метод решения задач линейного программирования

Графический метод применяется для решения задач линейного програм­мирования с двумя переменными (n = 2) и m ограничениями. Для решения практических задач большой размерности он является неприемлемым. Однако он обладает рядом достоинств, связанных с возможностью наглядно предста­вить свойства целевой функции ЗЛП и области допустимых решений (ОДР), а также проиллюстрировать взаимное соответствие между угловыми точками ОДР ЗЛП и допустимыми базисными решениями, что используется при изу­чении ряда других тем из данных курсов.

Для отработки алгоритма решения задач графическим методом целесооб­разно воспользоваться известными возможностями пакета EXCEL. Это позво­лит сократить время решения каждой задачи и получить наиболее полное представление о границах применения и особенностях графического метода.

Основные этапы решения ЗЛП графическим методом:

1. Построение области допустимых решений.

2. Построение градиента.

3. Построение целевой функции (ЦФ).

4. Нахождение точки оптимума (ТО).

5. Проверка значения точки оптимума и определение максимального значения целевой функции.

Графический метод решения, анализ на чувствительность и симплексная процедура рассматриваются на примере следующей производственной ситуа­ции:

Швейный цех выпускает юбки и брюки. Суточные расходы материалов и цена готовых изделий представлены в табл. 1.

Таблица I

Наименование ресурса	Расход на одну юбку	Расход на одни брюки	Запасы ресурсов
Ткань, м	1,5	2	42
Трудоемкость, чел. - час	3	2	60
Накладные расходы, руб.	5	5	200
Цена, руб.	60	50

Требуется определить оптимальный план производства юбок и брюк, та­кой, чтобы доход от реализации изделий был максимальным, если известно, что суточный спрос на юбки не превышает 18 штук.

Данная производственная ситуация может быть представлена в виде за­дачи линейного программирования:

(1)

(2)

(3)

которая состоит из целевой функции (1), системы ограничений (2) и условий неотрицательности переменных xl и х2 (3).

Лабораторная работа 1