Лекция № 9. Аксонометрические проекции

9.1. Общие положения

При построении чертежа предмета, его обычно располагают так, чтобы направление трех главных измерений были параллельны плоскостям проекций, (рис. 100).

Рис. 100 - Трехпроекционный чертеж предмета

Направление длины – параллельно оси Х, ширины – оси У, высоты – оси Z. Тогда длина и высота проецируются в натуральную величину на фронтальную плоскость проекций, длина и ширина не искажаются на горизонтальной проекции, а ширина и высота – на профильной. Такой чертеж нетрудно строить, по нему просто производить измерения, судить о размерах изображенного предмета. Однако он недостаточно нагляден. На каждой из проекций отсутствует одно из трех измерений. Чтобы воспроизвести форму предмета, надо мысленно воссоздать ее по двум, трем, а иногда и большему числу проекций.

Более наглядный чертеж можно получить, проецируя предмет на одну плоскость проекций и располагая его так, чтобы ни одно из направлений главных измерений не проецировалось точкой.

На рис.101 изображен такой же параллелепипед, как и на рис.102, однако длина, ширина и высота его воспринимаются по одной проекции, так как взгляд «охватывает» сразу три стороны предмета.

Рис. 101 Рис. 102

По такому чертежу легко представить себе его форму. Но он обладает двумя существенными недостатками: во-первых он необратим, так как представлена только одна проекция предмета; во-вторых, по такому чертежу нельзя произвести измерения предмета.

Чтобы ликвидировать первый недостаток, чертеж дополняют второй проекцией, называемой вторичной. Чтобы чертеж стал измеримым, на нем строят изображение системы координат Oxyz, оси которой параллельны соответственно направлениям длины, ширины и высоты изображаемого предмета, (рис. 102).

Если известно, как искажаются размеры по осям x, y и z, то по чертежу можно судить о размерах предмета. Построенный таким образом чертеж называют аксонометрическим или аксонометрией.

9.2. Аксонометрические оси и показатели искажения

Для построения аксонометрических чертежей необходимо знать, как проецируются оси системы координат xyzO и единичные отрезки, взятые на них.

Рассмотрим рис. 100. Координатные оси системы Oxyz и отрезки на них Х – О,Y – O, Z – O, равные натуральной единице ℮, спроецированы по направлению s на плоскость проекций _. В результате получены аксонометрические оси Х_ , Y_, Z_, О_.

Рис. 103

А также аксонометрические единицы ℮_Х, ℮_Y, ℮_Z.

Отношения ℮_Х/℮ = u, ℮_Y/℮ = v, ℮_Z/℮ = ω называют показателями искажения соответственно по осям Х_ , Y_, Z_ аксонометрии. Показатели искажения связаны соотношением:

u ² + v² + ω² = 2 + ctg²φ.

9.3. Вторичные проекции

Для получения второй проекции на плоскости _ изображаемый объект предварительно проецируют на одну из координатных плоскостей. Затем полученную проекцию (вместе с осями координат) проецируют на плоскость _ . Сказанное поясняет рис. 104.

Рис. 104

Точка А (объект) спроецирована сначала на плоскость ХОУ. Полученную проекцию А' проецируют затем на плоскость _. В конечном результате на аксонометрическом чертеже получаются два изображения точки А: А_ и А'_ (вторичная), которые вполне определяют ее положение относительно системы координат Oxyz.