Колебательное звено

Уравнение динамики такого звена было получено ранее на примере RLC контура. Такое звено имеет дифференциальное уравнение вида

.

Перейдем к изображению Лапласа, получим:

.

.

Откуда следует выражение его передаточной функции

Колебательное звено, у которого , называется консервативным

( резонансным) звеном.

Аналогичным образом получены передаточные функции остальных типовых звеньев, результаты внесены в таблицу 1.1:

Таблица 1.1

Тип звена	Передаточная функция
1. Безынерционное звено	k, k = const
2. Идеальное дифференцирующее звено	k s
3.Дифференцирующее звено с замедлением	ks / (1+Ts)
4. Идеальное интегрирующее звено	k / s
5. Интегрирующее звено с замедлением	k / (s (1 + Ts))
6. Апериодическое звено 1-го порядка	k / (Ts+1)
7. Апериодическое звено 2-го порядка	k / (T2s2+T1s+1)
8. Колебательное звено	k / (Ts2+2Ts+1)
9. Идеальное форсирующее звено	Ts+1
10. Изодромное звено	k ( Ts +1) / s
11. Консервативное звено	k / ( T2 s2+ 1 )

1.8.Топология систем управления. Способы соединения элементов

Символическое изображение всех функциональных элементов и связей между ними, отражающее последовательность взаимодействия процессов в системе управления, называется функциональной или структурной схемой.

Если известна структурная схема и параметры системы, то можно, пользуясь аппаратом структурных преобразований, найти передаточную функцию любой системы.

При исследовании линейных систем важно уметь приводить структурные схемы к форме наиболее удобной для расчетов. Для этого необходимо научиться заменять одни структурные схемы на равноценые, но более удобные для проводимых расчетов или проводимого моделирования, что позволяет значительно упростить определение характеристик систем и сократить объем необходимых для этого вычислений. Всякая структурная схема представляет собой совокупность более простых структур, точек разветвления, сумматоров, соединенных между собой различными способами. Любое преобразование структурной схемы сводится к эквивалентной перестановке различных ее соседних элементов. Точки разветвления линейных систем называются узлами. Основной принцип перестановки элементов структурной схемы состоит в том, что все входные и все выходные переменные преобразуемого участка должны остаться неизменными. Одномерной системой управления называется система, имеющая один контур управления, то есть система с одной управляемой координатой и одним задающим воздействием. Многомерной САУ называется такая система управления, у которой несколько управляемых параметров. Рассмотрим способы соединения элементов в схеме и формулы передаточных функций типовых соединений.