Неидеальное интегрирующее звено

Строго говоря, любое реальное интегрирующее звено неидеально.

Иногда грубое интегрирование выполняют с помощью статического звена, например, с помощью пассивной RC цепи, для которой ранее было найдено уравнение динамики . При переходе в s – область уравнение принимает вид или . Передаточная функция такого звена определится выражением:

Дифференцирующее инерционное звено

Рассмотрим схему:

Рис. 1.10. Схема дифференцирующего звена с замедлением

Для этой схемы законы Кирхгофа для токов и напряжений имеют вид:

,

где у токов и напряжений опущен аргумент (время) с целью обеспечения наглядности математических выкладок. Далее учитывая, что

,

перепишем уравнение Кирхгофа для напряжений

,

Подставим последнее выражение в интеграл, получим

Продифференцируем левую и правую части уравнения, получим дифференциальное уравнение рассматриваемого звена:

Далее, чтобы получить выражение передаточной функции, умножим левую и правую части уравнения на одинаковый сомножитель Т = RС, применим преобразование Лапласа, перейдем к изображениям, сгруппируем члены нужным образом. Будем иметь

Погрешность замены идеального звена неидеальным звеном, можно уменьшить, выбрав T достаточно малым, и вводя большой коэффициент усиления k. Передаточная функция такого звена определится выражением:

.

Переходная функция звена, то есть реакция звена на входное воздействие

х(t) = 1(t) при начальных условиях х(0) = 0, будет следующей:

В момент включения h(0)=k, то есть выходная величина изменяется скачком аналогично изменению входной х(0) = 1.

Идеальное форсирующее звено

Введение производных в закон регулирования осуществляется обычно с помощью так называемых форсирующих звеньев. Идеальное форсирующее звено осуществляет сложение выходной величины с ее производной и имеет передаточную функцию

Апериодическое звено первого порядка

Рассмотрим звено с передаточной функцией

.

В таком звене при преобладает форсирование (дифференцирование), при - инерционное запаздывание (интегрирование). Поэтому такое звено часто называют интегрирующим. При , оно превращается в часто используемое звено, называемое статическим звеном первого порядка, инерционным, апериодическим. Величины k и T называются соответственно

коэффициентом усиления и постояной времени.

Апериодическое звено первого порядка имеетпередаточную функцию вида:

Как видно из формулы, свободный член полинома знаменателяравен 1. К такому стандартному виду можно привести передаточную функцию первого порядка, если разделить ее числитель и знаменатель на коэффициент отличный от 0 и 1.