Идеальное интегрирующее звено (интегратор)
Интегральное и дифференциальное уравнения звена имеют вид:
Здесь приняты следующие обозначения: х(t) – входной сигнал, у(t) – выходной сигнал. Воспользуемся изображением Лапласа, получим:
.
Откуда нетрудно выразить передаточную функцию звена:
.
Переходная функция звена, то есть реакция звена на входное воздействие
х(t) = 1(t) при начальных условиях х(0) = 0, будет следующей:
Она
изображается прямой, наклоненной к оси
t
под углом arctg
(1/T).
Импульсная переходная или весовая функция идеального интегрирующего звена является реакцией звена на типовое входное воздействие в виде импульсной дельта - функции х(t) = (t) и определяется выражением
При х(t) = (t) выходная величина y(t) скачком принимает постоянное значение, которое и сохраняет в дальнейшем. Примером приближенной реализации интегратора может служить двигатель постоянного тока, у которого постоянная времени мала в сравнении с временем переходного процесса системы, в которой двигатель работает.
Идеальное дифференцирующее звено
Дифференциальное уравнение звена имеет вид:
Воспользуемся преобразованием Лапласа и перепишем последнее уравнение:
|
|
Передаточная функция определится выражением:
Переходная характеристика такого звена определяется выражением:
,
где
-
импульсная дельта - функция. Переходная
характеристика представляет собой
импульс типа дельта - функции с площадью
Т. Возможность представления реального
звена идеальным дифференцирующим
определяется соотношением постояной
времени звена и дифференцируемого
процесса. Чем больше инерция звена, тем
с большей погрешностью оно будет
дифференцировать быстро изменяющиеся
функции. О близости реального звена к
идеальному звену удобно судить по
частотным характеристикам.
Отметим,
что идеальный дифференциатор дает
усиление гармонических колебаний,
пропорционально частоте и опережение
выходных колебаний по фазе
независимо от частоты. Весьма близким
к идеальному дифференцирующему звену
является дифференцирующий усилитель
с большим коэффициентом усиления. В той
полосе частот, которая указана в паспорте
усилителя, его передаточная функция
Выходная величина дифференцирующего звена при гармоническом воздействии пропорциональна частоте воздействия, и звено усиливает высокочастотные помехи, что сильно затрудняет его использование. Поэтому в моделирующих устройствах обычно стремятся обойтись без дифференцирующих звеньев. Это всегда возможно, если степень числителя передаточной функции моделирующего звена не выше степени знаменателя.