4.2.Синтез адаптивного управления при помощи пи- регулятора

Пусть динамика нестационарного объекта управления описывается передаточной функцией вида:

.

Требуется спроектировать схему управления объектом при нестационарности задающего воздействия g, при нестационарности параметров объекта k и a. Найти функцию управления объектом, позволяющую поддерживать качество управления на заданном уровне, обеспечивая выполнение условий:

| s Y(s) - g | _s=0  ,

s  , ( = 2,  1).

Выберем ПИ- регулятор. Введем в рассмотрение два вектора х = (k_p, k_i),

p = (k, a). Схема регулятора имеет вид:

Запишем характеристическое уравнение САР в параметрической форме:

.

Зададим эталоную САР через расположение корней характеристического уравнения: , уравнение примет вид:

s² + 5 s + 6 = 0.

Составим целевую функцию:

.

Последнее слагаемое характеризует статическую ошибку, учитывая, что величина статической ошибки должна подчиняться условию:

| s Y(s) – g|  , (s = 0).

Параметры регулятора определятся из уравнений:

По сути это есть зависимость x = x(k, a). Таким образом, сигналы, подаваемые ЭВМ на регулятор будут формироваться в соответствии с законом:

V(t_m) = х (a, k, t_m) - х (a, k, t_m-1)).

V ₁(t_m) = ,

V₂(t_m) = .

Схема 1 системы адаптивного управления примет вид:

Рассмотрим процедуру синтеза закона управления для схемы 2 адаптивного управления, воспользовавшись полученной ранее формулой (4.6) при f = 0.

Поскольку управляющее воздействие должно вырабатываться только по завершению переходного процесса, положим s = 0, тогда

.

4.3.Экстремальные системы управления

Задача оптимизации обычно состоит в отыскании и поддержании таких управляющих воздействий, при которых обеспечивается экстремум некоторого критерия качества функционирования объекта управления. Эта задача может решаться автоматически с помощью экстремальных регуляторов, осуществляющих в процессе работы поиск оптимальных управляющих воздействий. Системы, реализующие автоматический поиск и сопровождение экстремума некоторого показателя качества работы объекта, называются экстремальными системами управления или системами автоматической оптимизации. Системы автоматической оптимизации, благодаря реализации в них алгоритмов поиска оптимальных управлений, обладают рядом преимуществ, главным из которых является их свойство нормально функционировать в условиях неполной априорной информации об объекте и о действующих на него возмущениях. Применение экстремальных систем управления целесообразно в тех случаях, когда критерий качества работы объекта имеет ярко выраженный экстремум и имеются возможности реализации поиска и поддержания оптимального (экстремального) его режима функционирования. Развитие теории и техники экстремальных систем управления достигло в настоящее время значительного уровня. Промышленностью выпускаются типовые экстремальные регуляторы (автоматические оптимизаторы) для ряда технологических процессов.

Экстремальные системы управления составляют один из наиболее теоритически и практически развитых классов адаптивных систем. Экстремальными называются такие объекты автоматического управления, в которых статическая характеристика имеет экстремум, положение и величина которого не известны и могут изменяться непрерывным образом.

Обычно экстремальный регулятор осуществляет поиск и поддержание таких значений координат объекта , при которых выход достигает экстремального значения. Такой режим работы объекта и системы в целом является оптимальным в смысле минимума или максимума критерия качества. Примером одномерного экстремального объекта может служить самолет. Зависимость километрового расхода топлива y от скорости полета x характеризуется наличием экстремума, величина и положение которого изменяются при изменении веса самолета за счет расхода топлива.

В зависимости от количества экстремумов объекты разделяются на одноэкстремальные и многоэкстремальные, причем в последнем случае задача управления заключается в отыскании глобального экстремума, т.е. наибольшего максимума или наименьшего минимума. В зависимости от числа управляющих воздействий, формируемых в экстремальном регуляторе, различают одномерные и многомерные системы экстремального управления. По характеру работы во времени экстремальные системы могут быть непрерывными и дискретными. В зависимости от характера поискового сигнала различают экстремальные системы с детерминированными и случайными поисковыми сигналами.