4.7.Контрольные вопросы

1. Что такое зафиксированная в пространстве, наблюдаемая, физически реализуемая совокупность звеньев структуры системы?

2. Каково соотношение понятий «изоморфизм», «гомоморфизм» и «полиморфизм»?

3. Что такое модель системы?

4. Что такое моделирование?

5. Каковы принципы моделирования?

6. Какой принцип утверждает, что модель стро­ится для решения только определенного вида задач?

7. Какие виды моделирования Вы знаете?

8. Каковы принципы имитационного моделирования?

9. Как связаны понятия «вербализация» и «визуализация» при моделировании бизнес-процессов?

10. Что общего и различного в функциональном, объектно-ориентированном и информационном моделировании?

11. Каким образом связаны понятия «сущность» и «атрибут» в информационной модели?

12. Что представляет собой граф достижимости в сети Петри?

5.Измерение в системном анализе

5.1.Понятие шкалы

5.1.1.Роль измерений в системном анализе. Современное общество ориентировано на высокие технологии, которые опираются на высокую точность исполнения отдельных операций. Например, для изготовления современной микроэлектроники необходимо наносить линии толщиной в несколько микрон. Такая точность в технике повышает требования к точности и в других сферах. Поэтому при решении исследовательских задач необходимо задумываться о мере точности ожидаемых результатов. Решение этой задачи в точных науках связано с понятием погрешности измерений. Погрешность измерения – оценка отклонения измеренного значения величины от её истинного значения [9]. Для измерения же с той или иной погрешностью используется шкала. Шкала – сопоставление результатов измерения какой-либо величины и точек числовой прямой [9].

В настоящее время шкалы активно используются и в управленческих науках. С помощью шкал можно ранжировать различные элементы сложных систем.

5.1.2.Шкалы и их атрибуты. С точки зрения метрологии в основе измерения лежит сопоставление значений качественных или количественных характеристик исследуемой системы значениям соответствующих шкал (обычно метрических).

Формально шкалой называется кортеж из трех элементов , где X реальный объект, Y шкала, гомоморфное отображение X на Y [4].

При этом:

X = {x₁, x₂ … x_n, R_x} измеряемая система, включающая множество свойств x_i, на которых в соответствии с целями измерения задано некоторое отношение R_x. В процессе измерения необходимо каждому свойству x_i  X поставить в соответствие признак или число, его характеризующее;

Y = { (x₁),  (x₂), …  (x_n), R_y} знаковая система с отношением, являющаяся отображением измеряемой системы в виде некоторой образной или числовой системы, соответствующей измеряемой системе;

  Ф – гомоморфное отображение X на Y, устанавливающее соответствие между X и Y так, что { (x₁),  (x₂), …  (x_n)}  R_y только если (x₁, x₂ … x_n)  R_x.

Тип шкалы определяется по Ф = {₁, ₂, … _m}, множеству допустимых преобразований x_i  y_i.

В соответствии с приведенными определениями, охватывающими как количественные, так и качественные шкалы, измерение системы X с отношением R_x состоит в определении знаковой системы Y с отношением R_y, соответствующей ей. Предпочтения R_x на множестве XX в результате измерения переводятся в знаковые соотношения R_y на множестве YY.

Шкалы разделяются по типу, в соответствии с тем, какие отношения они отражают. Каждой шкале соответствуют допустимые для данной шкалы математические преобразования. Выделяют три основных атрибута измерительных шкал, наличие или отсутствие которых определяет принадлежность шкалы к той или иной категории:

1. Упорядоченность данных показывает, что один пункт шкалы, соответствующий выраженности измеряемого свойства, больше, меньше или равен другому пункту (рис.49).

Рис.49. Примеры упорядоченности шкал

Например, школьников в классе можно упорядочить по росту или алфавиту.

2. Интервальность пунктов шкалы означает, что интервал между любой парой чисел, соответствующих выраженности измеряемого свойства, больше, меньше или равен интервалу между другой парой чисел. Например, расстояния между городами можно измерить и, соответственно, можно найти 2 пары городов, находящихся на одном расстоянии (интервалы равны) или на разных расстояниях (интервалы не равны) (рис.50).

Рис.50. Примеры интервальности шкал

3. Нулевая точка (или точка отсчета) означает, что набор чисел, соответствующих выраженности измеряемого признака, имеет точку отсчета, обозначаемую за 0, что соответствует полному отсутствию измеряемого и свойства (рис.51). Например, про некоторый сосуд можно сказать, что он пуст, т.е. количество воды в нём – 0, а про времена года нельзя сказать, что наступило их отсутствие.

Рис.51. Примеры шкал с нулевой точкой и без неё

Под измерительной шкалой подразумевается некоторый ряд элементов, с которым можно соотносить для измерения значения свойств реальной системы.