§7. Целевая функция

Составление целевой функции :

Целевая функция –

1. В целевую функцию следует включать как можно меньше параметров, иначе с ней сложно работать и она может потерять физический смысл.

2. В целевую функцию включается ограничения в виде неравенств и включаются те параметры от которых она существенно зависит.

3. В целевую функцию должны включаться те параметры, изменение которых по сравнению с заданным ТЗ (техническим заданием) представляют интерес для конструктора и возможны.

Формы целевых функций :

1. Целевая функция γ зависит от одного внешнего или внутреннего параметра.

Достоинства:

Простота и ясный физико-экономический смысл.

2. Целевая функция представляет собой сумму параметров одной размерности или сумму функций от этих параметров.

Достоинства:

Простота и ясный физико-экономический смысл,

Позволяет детально описать характеристики системы.

3. Упорядоченная совокупность целевых функций с расставленными приоритетами (ранжированная целевая функция).

	Вероятность безотказной работы	Стоимость	Масса
I	0,99	100000	18
II	0,99	89000
III	0,98
IV	0,99	89000	17,5	Оптимальный проект

4. Целевая функция произвольной формы и зависит от части, либо от всех внешних параметров.

§8. Модели и моделирование как основы оптимизации.

Моделирование – такой научно-исследовательский метод, когда реальный объект заменяется более простым, называемым моделью. Т.е. результаты исследования переносят на реальный объект.

Результат исследования на модели переносится на реальный объект.

Методы моделирования основаны на понятии подобия.

Подобные объекты – объекты, у которых определяющие их состояние параметры в любой определенный момент времени, в определенной точке пространства отличаются в определенное число раз от тех же параметров в реальном объекте. Эта величина – масштаб подобия.

Подобие может быть:

• полное,

• неполное

Оптимизация - процесс получения наилучшего значения параметров при соблюдении каких-либо определенных условий.

Оптимизация производится на объекте:

• реальный объект,

• физическая модель,

• математическая модель.

Наиболее трудно оптимизировать реальный объект, т.к. на нем либо трудно, либо дорого что-то менять.

Физическое моделирование.

Все физические процессы, которые протекают в реальном объекте, характерны и для физической модели.

Преимущества:

1. Дается наглядное представление о протекающих в объекте процессах;

2. Сокращается время затрат на проведение эксперимента.

Недостатки:

1. В моделирование вносятся погрешности, следовательно вносятся погрешности в результаты исследований, за счет применения других приборов и методов. В результате меняются процессы и появляется погрешность.

2. У модели могут появиться новые свойства, не характерные для реального объекта (из-за использования масштаба подобия);

3. Уменьшение сложности и объема измерений незначительны.

Математическое моделирование.

1. Реальный объект/ процесс делятся на составные части, каждая из которых может быть описана математически. Сведя все части воедино, получаем математическую модель.

2. Необходимо описать множество возможных состояний объекта.

3. Нужно разработать алгоритм в соответствии с которым система переходит из одного состояния в другое.

Достоинства:

1. возможность получения оптимальных результатов без дорогостоящих экспериментов;

2. позволяет разработать несколько результатов, рассматривать, моделировать различные варианты;

3. позволяет использовать различные математические методы в ЭВМ для ускорения расчета модели.

Недостатки:

1. математические модели обычно не являются моделями полного подобия, т.к. реальный объект сложен для математического описания (невозможность учесть все воздействия);

2. сложность системы уравнений, требуется большое количество вычислений;

3. при различных преобразованиях с целью упрощения мы допускаем какие-то упущения, следовательно вносятся погрешности в получаемые результаты;

4. математическая модель должна быть адекватной реальному объекту, качественно и количественно верно его описывать.