§4. Структура конструкции эва и их математические модели.

Структура – схема устойчивых однородных связей между элементами конструкции, т. е. множество, состоящее из подмножеств

Каждое из этих подмножеств – структура. Эти структуры классифицируются по природе связей.

Структурная схема – условное графическое изображение элементов конструкции и связей между ними

Для описания используется математическая логика и теория графов.

Пример 1:

Пример 2: 1-3-4 Путь (Двузвеньевой)

1-2 Путь (Однозвеньевой)

Математические модели структурных схем, служат для анализа путей в графе, нахождения кратчайших путей, отыскания изолированных вершин и нахождения избыточных путей и т.д.

Путь в графе – последовательность ребер, в которой конец каждого предыдущего ребра совпадает с началом последующего ребра.

Ребра, входящие в путь называются звеньями.

Существуют пути:

• однозвенные (1-3),

• многозвенные (1-3-4)

Математической моделью структурной схемы является матрица непосредственных путей (матрица инценденции).

Алгоритм составлении матрицы:

1. Вершины графов номеруются в произвольном порядке. Порядок графа равен числу вершин в графе.

2. Строки и столбцы матрицы номеруются теми же номерами, что и вершины в графе.

Элемент матрицы , принадлежащий-ой строке-му столбцу равен 1, если из вершиныв вершинуимеется непосредственный путь.

Элемент равен 0 в противоположном случае (если количество путей больше 1, то ставиться количество путей)

Ранг элемента структурной схемы – (показатель качества структурной схемы) численно равен суммарному значению однозвенных, двухзвенных и т. д. путей, связывающих данную вершину с другими вершинами структурной схемы

,

где - ранг, для однозвенной матрицы (Для каждой вершины ранг свой)

Пример:

Однозвенная:

	1	2	3	4		R
1	0	1	1	2		4
2	0	0	1	0		1
3	0	0	0	1		1
4	0	0	0	0		0

Двухзвенная:

	1	2	3	4		R	R12
1	0	0	0	2		2	6
2	0	0	0	0		0	1
3	0	0	0	0		0	1
4	0	0	0	0		0	0

Т.о. первая вершина самая нагруженная (У нее максимальный ранг и из нее выходит наибольшее количество путей)

§5. Параметры конструкции эва и отклонение параметров.

Параметры – величины, которые численно характеризуют свойства конструкции

Отклонение параметров называется мерой несоответствия его действительному (номинальному) значению.

Относительное отклонение параметров:

Отклонение параметров можно разбить на:

,

- производственное отклонение параметра (Постоянно во времени. Возможно управлять путем совершенствования технологического процесса.)

- неустойчивость параметра во времени.

Допуск на параметр – полученное расчетом или в результате экспериментов отклонение параметра, при котором прибор может выполнять свои функции с заданной точностью в пределах установленного времени и в условиях влияния окружающей среды.

Методы анализа отклонения параметра

Отклонение параметров ведет к снижению точности, стойкости, надежности. С другой стороны, уровень отклонения параметров определяет стоимость прибора.

Анализ заключается в определении величин отклонения параметров элементов и самого аппарата.

Методы делятся на:

1. статистические,

2. корреляционные,

3. расчетно-аналитические.

Достоинства статистического и корреляционного методов:

1. дают точный результат,

Недостатки статистического и корреляционного методов:

1. трудоемкость,

2. нельзя использовать при разработке новой техники.

Расчетно-аналитические методы основаны на выявлении экспериментальным путем зависимости между отклонениями исследуемого параметра и отклонениями других параметров, от которых зависят исследования.

- отклонение исследуемого параметра,

- отклонение независимых параметров.

Пример:

Прямая задача

Обратная задача

Расчетно-аналитические методы делятся на:

1. метод предельных отклонений,

2. метод квадратического сложения,

3. вероятностный метод отклонения параметров.

Метод предельных отклонений

Основан на оценке наихудшего сочетания отклонения отдельных параметров.

Преимущества:

1. достаточно прост

Недостатки:

1. дает очень приближенные результаты. Завышение от двух до десяти раз за счет того, что рассматриваются предельные отклонения.

(1)

(2)

Разлагаем (2) в ряд Тейлора:

(3)

Из выражения (3) получаем:

(4)

Для выводов необходимо, чтобы функция была дифференцируема до порядка и отклонения

Упрощая:

Таким образом получаем уравнение отклонения параметра для метода отклонения предельных параметров (МОПП):

Для перехода к относительным величинам делим все на :

- коэффициент влияния. Показывает влияние -го параметра на параметр.

Уравнение отклонения параметра в форме относительных значений:

Для практического применения используют следующие соотношения:

1)

2) ,

где - константы.

Метод квадратического сложения

Преимущества:

1. простота.

2. точность выше, чем у метода предельных отклонений

Недостатки:

1. малая точность (от 1,5 – 4 раз из-за оперирования предельными отклонениями)

Вероятностный метод отклонения параметров

Все параметры учитываются как случайные величины.

Число случайных воздействий и отклонения неизменны во времени.

Среди отклонений нет доминирующих.

Все случайные воздействия взаимно независимы.

Закон нормального распределения: сумма случайных величин распределена асимптотически нормально.

Свойства дисперсии:

1)

2)

Получаем уравнение отклонения параметров в форме среднеквадратических отклонений:

Преимущества:

1. дает результаты точнее, чем предыдущие два метода за счет того, что учитывается случайный характер отклонения параметров и случайный характер сочетания отклонений этих параметров.

Пример расчета отклонений предельным и вероятностным методами

Обратная задача:

Вероятностный метод:

Метод предельных отклонений:

Вывод. Из сравнения результатов решения обратной задачи следует, что отклонения –х параметров, полученных вероятностным методом, примерно в полтора раза больше отклонений, полученных методом предельных отклонений. Это означает, что при одном и том же допуске на параметрбудет шире поле допуска на–й параметр (раза). Следовательно, детали с более широким полем допуска можно изготовить проще, дешевле и быстрее.

Прямая задача:

Метод предельных отклонений:

Вероятностный метод:

Вывод. Сравнивая полученные результаты решения прямой задачи вероятностным методом и методом предельных отклонений видно, что отклонения выходного параметра, полученных вероятностным методом, примерно в полтора раза больше отклонений, полученного вероятностным методом, меньше отклонения, полученного методом предельных отклонений. В итоге, прибор будет более точен, конкурентен и дорог. Вероятностный метод дает лучший результат.