4.3Синусоидальный ток активного сопротивления

В общем случае активное сопротивление на переменном токе _ больше, чем активное сопротивление на постоянном токе R_{__}, вследствие явлений концентрации тока в поверхностных слоях проводника (поверхностный эффект) и эффекта близости. Но будем считать, что _= R_{__}.

Пусть по активному сопротивлению течет синусоидальный ток . .

По закону Ома:

(2.4)

где - амплитудное значение напряжения на активном сопротивлении. (2.5)

И з (2.5) видим, что ток и напряжение на активном сопротивлении совпадают по фазе (разность фаз между напряжением и током равняется нулю: ) - рис.2.3.

Мгновенная, активная мощность активного сопротивления:

1) Скорость поступления энергии от источников характеризуется мощностью. Мгновенная мощность - произведение мгновенного напряжения на участке цепи на мгновенный ток. Для активного сопротивления:

.

(2.6)

Таким образом видим, что мгновенная мощность имеет постоянную составляющую - , и переменную составляющую - . Мгновенная мощность в активном сопротивлении имеет только положительное значение и частоту в 2 раза большую, чем частота синусоидального тока.

Активная мощность - это среднее значение мгновенной мощности за период:

.

(2.7)

4.4Синусоидальный ток индуктивности

Любая обмотка (катушка) имеет индуктивность и активное сопротивление. На схеме катушку обозначают так, как показано на рис.2.4. Как известно, индуктивность – это элемент схемы замещения, который позволяет учесть при расчетах явления самоиндукции и накопление энергии магнитного поля. Выделим из схемы рис.2.2 только одну индуктивность - рис.2.5. Пусть по активному сопротивлению течет синусоидальный ток: . В катушке наводится ЭДС:

.

(2.8)

П оложительное направление ЭДС совпадает с током, а напряжение на индуктивности:

(2.9)

где .- .амплитудное значение напряжения на индуктивном сопротивлении;

(2.10)

- индуктивное сопротивление, Ом. (2.11)

Из (2.9) видим, что напряжение на индуктивности опережает ток на (разность фаз между напряжением и током равняется: ). Т.е. если , то - см. рис.2.6.

Мгновенная мощность индуктивности:

.

(2.12)

Мгновенная мощность индуктивности может иметь положительный знак - тогда индуктивность накапливает энергию, которая потребляется из источника, и отрицательный знак - тогда индуктивность отдает энергию в источник.

2) Активная мощность индуктивности - среднее значение мгновенной мощности за период:

. (2.13)

4.5Синусоидальный ток емкости

Е мкость (рис.2.7) как элемент схемы замещения позволяет учесть явления заряда конденсатора и накопления энергии электрического поля. Если , то . (2.14)

Если , то

(2.15)

и конденсатор периодически перезаряжается, что сопровождается протеканием через него зарядного тока:

, (2.16)

где - амплитудное значение напряжения на емкости,

(2.17)

. - емкостное сопротивление, Ом. (2.18)

Из (2.14) и (2.16) видим, что ток емкости опережает напряжение на ней на (разность фаз между напряжением и током равняется: ) - рис.2.8. Т.е., если , то - см. рис.2.8.

Мгновенная мощность емкости (может иметь положительный и отрицательный знаки):

.

(2.19)

Активная мощность емкости:

.

(2.20)