3.2Индуктивные элементы. Явление самоиндукции (2)

Вокруг всякого провода с током i существует магнитное поле. В электротехнических устройствах синусоидального тока, например в трансформаторах, электрических двигателях, катушках измерительных приборов и т. д., необходимо создавать сильные магнитные поля.

Рис. 3.3

Свойства изменяющегося магнитного поля таких устройств рассмотрим на примере катушек индуктивности с различным направлением намотки и, не будем учитывать сопротивление проводов обмотки. Если ток i_ab = i_L в катушке постоянный, то в окружающем витки пространстве постоянно и магнитное поле, которое можно характеризовать магнитным потоком Ф — совокупностью непрерывных магнитных линий, т. е. линий вектора индукции В через поверхность, ограниченную замкнутым контуром. Направление магнитных линий зависит от направления намотки витков и направления тока. Внутри катушки оно совпадает с направлением поступательного движения буравчика, если его рукоятку вращать в направлении тока (рис. 3.3, а и б, где магнитные линии - только по две в катушке - изображены штриховыми линиями). В общем случае конфигурация магнитного поля вокруг витков имеет сложную форму.

Но для характеристики катушки индуктивности как элемента- электрической цепи часто не требуется знать распределение магнитного поля внутри катушки и в окружающем катушку пространстве. Достаточно вычислить потокосцепление Ψ магнитного потока со всеми w витками:

где Ф_k - магнитный поток, сцепленный с k-м витком.

Так как в рассматриваемом случае потокосцепление с витками катушки зависит от тока в этой катушке, оно называется собственным потокосцеплением.

Отношение собственного потокосцепления катушки к току i_ab = i_L катушки называется собственной индуктивностью, или индуктивностью:

(3.9)

Если собственное потокосцепление пропорционально току, то индуктивность L = = const. В противном случае индуктивность зависит от тока L(i_L). Зависимость индуктивности от тока проявляется, например, у катушек индуктивности с магнитопроводом (сердечником) из ферромагнитного материала.

Если значение тока в витках катушки изменяется (увеличивается или уменьшается), то изменяется и собственное потокосцепление. При изменении потокосцепления в витках катушки согласно закону электромагнитной индукции индуктируется ЭДС самоиндукции e_L. Положительное направление ЭДС самоиндукции чаще выбирают совпадающим с направлением вращения рукоятки буравчика, ввинчивающегося по направлению магнитных линий, и с выбранным положительным направлением тока (рис. 3.3, а и б). Эта ЭДС по определению равна

(3.10а)

или с учетом (3.1)

(3.106)

Из (3.10) следует, что действительное направление ЭДС самоиндукции в данный момент времени может отличаться от выбранного положительного направления и определяется знаком производной тока по времени.

Нетрудно видеть, что ЭДС самоиндукции всегда препятствует изменению тока (правило Ленца).

Для того чтобы в катушке индуктивности без потерь был переменный ток, между ее выводами должно быть напряжение, равное по абсолютному значению и в каждый момент времени противоположное по направлению ЭДС самоиндукции (рис. 3.3, в):

(3.11)

Основная единица потокосцепления и магнитного потока в системе СИ — вебер (Вб), 1 Вб = 1 Вс; индуктивности - генри (Гн), 1 Гн = Вб/А=1 В • с/А.

Так как электрическому току всегда сопутствует магнитное поле, параметром каждой' части электротехнического устройства с током должна быть индуктивность.

Линейный индуктивный элемент является составляющей схемы замещения любой части электротехнического устройства, в которой собственное потокосцепление пропорционально току. Его параметром служит индуктивность L = const.

Рис. 3.4

Если зависимость собственного потокосцепления от тока нелинейна, то и схема замещения содержит нелинейный индуктивный элемент, который задается нелинейной вебер-амперной характеристикой Ψ(i_L).

На рис. 3.4 приведены вебер-амперные характеристики линейного (прямая а) и нелинейного (кривая б) индуктивных элементов, а также условные обозначения таких элементов в схемах замещения.

Если за время t₁ ток в индуктивном элементе изменится от нуля до i_L1, то в магнитном поле элемента будет запасена энергия

или с учетом (3.11)

(3.12)

где Ψ₁ — значение собственного потокосцепления при токе i_L = i_L1. (рис. 3.3).

Как следует из (3.12), энергия, запасенная в магнитном поле индуктивного элемента при токе i_L, пропорциональна площади, заключенной между вебер-амперной характеристикой и осью ординат (рис. 3.4, где заштрихована площадь, пропорциональная энергии магнитного поля нелинейного индуктивного элемента при токе i_L1).

Из (3.12) с учетом (3.9) следует, что энергия магнитного поля линейного индуктивного элемента при токе i_L

W_M = L i_L²/2 = Ψ i_L/2. (3.13)

При увеличении (уменьшении) тока энергия магнитного поля индуктивных элементов увеличивается (уменьшается). Следовательно, индуктивные элементы можно рассматривать как аккумуляторы энергии.