3.1Емкостные элементы (2)

Между двумя любыми проводящими телами, разделенными диэлектриком, существует электрическая емкость. Для создания определенного значения емкости служат конденсаторы. Если заряд на одной обкладке (электроде) конденсатора +q, на другой -q, то в пространстве между обкладками существует электрическое поле и между обкладками имеется напряжение U. Заряд q пропорционален напряжению U: q = CU. Коэффициент пропорциональности С называют емкостью конденсатора.

C = q /U. (3.1)

Рис. 3.1

Емкость зависит от геометрических размеров конденсатора и от диэлектрика между обкладками. От величины напряжения U емкость, как правило, не зависит. Исключение составляют конденсаторы, у которых между обкладками находится сегнетодиэлектрик (у сегнетодиэлектрика е_г является функцией Е. Единицей емкости является фарад (Ф) или более мелкие единицы микро, нано и пикофарад: 1 мкФ = 10^-6Ф; 1 нФ — 10^-9Ф; 1 пФ — 10^-12Ф.

На рис. 3.1, а изображен простейший плоский конденсатор с двумя параллельными обкладками площадью S, которые находятся в вакууме на расстоянии d друг от друга. Если между верхней и нижней обкладками конденсатора приложить напряжение u_ab > 0, то на верхней и нижней обкладках конденсатора накопятся одинаковые положительный и отрицательный заряды ±q, которые называют свободными.

Между обкладками плоского конденсатора электрическое поле будет однородным (если не учитывать краевого эффекта) с напряженностью

(3.2)

где ε₀ = 8,854 • 10^-12 Ф/м - электрическая постоянная.

Решив совместно соотношения (3.1) и (3.2), получим выражение для емкости плоского вакуумного конденсатора:

Для увеличения емкости плоского конденсатора пространство между обкладками заполняется каким-либо диэлектриком (рис. 3.1, б).

Под действием электрического поля хаотически ориентированные в пространстве дипольные молекулы диэлектрика приобретают преимущественное направление ориентации. При этом внутри однородного диэлектрика положительные и отрицательные заряды дипольных молекул компенсируют друг друга, а на границах с обкладками плоского конденсатора остаются нескомпенсированные слои связанных зарядов q_связ- На границе с обкладкой, заряженной положительно, располагается слой отрицательных связанных зарядов, а на границе с-обкладкой, заряженной отрицательно, - слой положительных связанных зарядов. Наличие связанных зарядов уменьшает напряженность E электрического поля внутри конденсатора:

Отсюда следует, что при той же напряженности электрического поля, а следовательно, и напряжении u_ab = u_C заряд q должен быть больше. Поэтому увеличится, как следует из (3.7), и емкость плоского конденсатора по сравнению с емкостью такого же вакуумного конденсатора:

(3.3)

где ε_r - относительная диэлектрическая проницаемость заполняющего конденсатор диэлектрика (безразмерная величина).

Произведение относительной диэлектрической проницаемости ε_r, на электрическую постоянную ε₀ называется абсолютной диэлектрической проницаемостью:

(3.4)

В табл. 3.1 приведены значения параметров некоторых диэлектриков.

Так как электрическое поле всегда существует между различными деталями электротехнических устройств, находящихся под напряжением, между этими деталями есть емкость.

Линейный емкостный элемент является составляющей схемы замещения любой части электротехнического устройства, если значение заряда пропорционально напряжению. Его параметром служит емкость С = const.

Если заряд не пропорционален напряжению, то схема замещения содержит нелинейный емкостный элемент, который задается нелинейной кулон-вольтной характеристикой q(u_С).

Таблица 3.1. Диэлектрическая проницаемость (относительная) ε_r, электрическая прочность E_п и удельное объемное сопротивление ρ_V некоторых материалов

Вещество	εr		Eп,МВ/м1	ρV , Ом * м
Трансформаторное масло	2,1-2,4		15-20	1012-1013
Совол	4,8-5		14-18	1011-1013
Вазелин	2,2-2,6		20-25	5*1012-1013
Полиэтилен	2,2-2,4		35-60	1013-1015
Лавсан	3-3,5		80-120	1014-1016
Поливинилхлорид (пластикаты)	6-8		6-15	1010-1012
Парафин	2-2,2		22-32	1014-1016
Эбонит	3-3,5		15-20	1012-1014
Гетинакс	6-8		20-40	109-1011
Слюда (мусковит)	6,5-7,2		98-175	1012-1013
Мрамор	8-9		1-4	107-108
Шифер	6-8.		0,5-1,5	106-107
Асбестоцемент	6-8		2-3	106-107
1 Электрическая прочность всех материалов указана для действующего значения переменного напряжения.

Рис. 1.2

На рис. 1.2 приведены кулон-вольтные характеристики линейного (линия а) и нелинейного (линия б) емкостных элементов, а также условные обозначения таких элементов на схемах замещения.

Если напряжение, приложенному к емкостному элементу, изменяется (увеличивается или уменьшается), то изменяется и заряд, т. е. в емкостном элементе есть ток. Положительное направление тока в емкостном элементе выберем совпадающим с положительным направлением приложенного к нему напряжения (рис. 1.7, в). По определению ток равен скорости изменения заряда:

(3.5)

В линейном емкостном элементе с учетом (3.1) ток

(3.6)

Если за время t₁ напряжение на емкостном элементе изменится от нуля до u_Cl, то в электрическом поле элемента будет накоплена энергия

или с учетом (3.5)

(3.7)

где q₁- свободный заряд при напряжении u_C = u_C1 (рис. 1.2).

Как следует из (3.7), энергия, запасенная в электрическом поле емкостного элемента при напряжении u_C, пропорциональна соответствующей площади, заключенной между кулон-вольтной характеристикой и осью ординат (рис. 1.2, где заштрихована площадь, пропорциональная энергии электрического поля нелинейного емкостного элемента при напряжении = u_C1).

Из (3.12) с учетом (3.7) следует, что энергия электрического поля линейного емкостного элемента при напряжении u_C

(3.8)

Емкостные элементы можно рассматривать в качестве аккумуляторов энергии.