ИТМО

Кафедра физики Группа 2870

Лабораторная работа №3

Определение фокусных расстояний положительной и отрицательной линз с помощью метода Бесселя.

Цель работы – определение фокусных расстояний положительной и отрицательной линз с помощью метода Бесселя.

Общие положения:

Фокусное расстояние тонкой положительной (собирающей) линзы можно легко рассчитать, если с помощью этой линзы на экране получить действительное изображение предмета: 1/f’ =1/S’-1/S, где f’ – главное фокусное расстояние тонкой линзы; S’ – расстояние от линзы до изображения; S – расстояние от линзы до предмета.

Однако у реальных (не тонких) линз все отрезки отсчитываются не от сферических поверхностей линзы, а от главных плоскостей, которые в общем случае не совпадают с поверхностями линзы. Главные плоскости могут лежать и внутри и вне линзы, совершенно несимметрично относительно её сферических поверхностей. Главная плоскость представляет собой геометрическое место точек пересечения лучей, падающих на линзу параллельно главной оптической оси, и лучей, выходящих из линзы после преломления на двух поверхностях её.

На рис.1 Н и Н’ - главные плоскости линзы; f’ – заднее фокусное расстояние линзы.

рис.1

Для расчёта фокусного расстояния по формуле линзы в отрезках необходимо знать, расстояния S и S’ , отсчитанные от главных плоскостей линзы, положение которых, как правило, неизвестно.

Точным методом определения величины f’ линзы является метод Бесселя, который принципиально исключает влияние на результат местоположения главных плоскостей линзы.

Метод Бесселя заключается в следующем: если на оптической скамье расстояние между предметом y и экраном, на котором получается изображение предмета y’, взято больше четырех фокусных расстояний положительно линзы, то существуют два симметрических положения линзы, при которых на экране получаются чёткие изображения предмета (рис.2).

рис.2

При первом положении линзы на экране получается увеличенное изображение предмета y₁’, при втором – уменьшенное y₂’_. (L – расстояние от предмета до экрана; A – расстояние между двумя положениями линзы).

Выражая отрезки S₁, S₁’ , S₂, S₂’ через L и А, пренебрегая отрезком d по сравнению с L и подставляя их в формулу линзы, получаем f’= (L²-A²)/4L. (1)

Как видно из этой формулы, для вычисления фокусного расстояния положительной линзы достаточно знать расстояние от предмета до экрана L и расстояние между двумя положениями линзы А, которым соответствуют увеличенное и уменьшенное изображения предмета. Значения обоих этих отрезков (А и L) никак не связаны с положением главных плоскостей линзы, что и является главным достоинством метода Бесселя.

Непосредственно с помощью метода Бесселя определить фокусное расстояние отрицательной линзы невозможно, так как такая линза не даёт действительных изображений на экране. Однако если отрицательную линзу вплотную сложить с такой положительной линзой, что они дадут положительную оптическую систему, фокусное расстояние такой системы можно будет определить по методу Бесселя. Оптическая сила системы линз, сложенных вплотную, определяется как сумма оптических сил отдельных линз системы, поэтому

1/ f’_сист= 1/ f’_пол + 1/ f’_отр (2)

Определив по методу Бесселя f’_пол и f’_отр, можно рассчитать и фокусное расстояние отрицательной линзы f’_отр.

Описание лабораторной установки:

Лабораторная установка для определения фокусных расстояний линз размещается на оптической скамье. Предмет представляет собой индекс-стрелку на матовом стекле, которое подсвечивается лампочкой. Положительная и отрицательная линзы закреплены специальной оправе на рейтере, перемещаемом вдоль рельса оптической скамьи. В ход луча можно вводить либо одну положительную линзу, либо систему из двух линз. На рейтере же закреплён матовый экран, на котором получают изображение светящейся стрелки. Положение элементов схемы на скамье определяется по положению рисок, нанесённых на всех рейтерах, в делениях шкалы, закреплённой на оптической скамье.

Порядок выполнения работы.

1. Поместить в оправу одну положительную линзу и, перемещая её по оптической скамье, найти два положения, при которых на экране образуются увеличенное и уменьшенное изображения предмета. Отметить положения линзы по шкале и расстояние то предмета до экрана.

2. Опыт повторить при другом значении L, отличающимся от первого не менее, чем на 30см. При каждом значении L величину смещения линзы A определить не менее трёх раз.

3. Вычислить фокусное расстояние положительно линзы по формуле (1) дважды при двух значениях L по средним значениям A.

4. Составить систему линз и повторить все измерения при двух значениях L. Вычислить фокусное расстояние системы линз.

5. Рассчитывать фокусное расстояние отрицательной линзы по формуле (2).

6. Вывести формулы погрешности для расчёта ошибок фокусных расстояний положительной и отрицательной линз и вычислить эти погрешности для одного значения L.

Полученные значения:

Таблица измерений линзы
L1	S1(см)	S2(см)
147	131.7	148.9
147	131.4	149.3
147	131	149
L2	S1(см)	S2(см)
117	96.4	134.9
117	96.7	134.6
117	96.1	134.4
Таблица измерений системы линз
L1	S1(см)	S2(см)
147	119.4	134.5
147	119.6	134.9
147	119.1	135.2
L2	S1(см)	S2(см)
117	87.0	101.5
117	87.7	101.6
117	86.8	101.9

Для линзы:

1) f’= (L²-A²)/ 4L

S1cp=131,4см

S2ср=149,1см

А1=149,1-131,4=17,7см

f’=(21609-313,29)/4*147=21295,71/588=36,22

2) f’= (L²-A²)/ 4L

S1cp=96.4см

S2cp=134.6см

A2=134,6-96,4=38,2см

f’=(13689-1459,24)/4*117=12229,76/468=26,13

Для системы линз:

1) f’= (L²-A²)/ 4L

S1cp=119,4см

S2ср=134,9см

А1=134,9-119,4=15,5см

f’=(21609-240,25)/4*147=21368,75/588=36,41

1/ f’ _сист= 1/ f’_пол + 1/ f’_отр

1/36,41=1/36,22+1/ f’_отр

1/ f’_отр =(36,22-36,41)/1318,7702=(-0,19)/1318,7702

f’_отр =1318,7702/(-0,19)=-6940,9

2) f’= (L²-A²)/ 4L

S1cp=87,5см

S2ср=101,7см

А1=101,7-87,5=14,2см

f’=(13689-201,64)/4*117=13487,36/468=28,82

1/ f’ _сист= 1/ f’_пол + 1/ f’_отр

1/28,82=1/26,13+1/ f’_отр

1/ f’_отр =(26,13-28,82)/753,0666=(-2,69)/ 753,0666

f’_отр =753,0666/(-2,69)=-279,95

=

=0,44=44%