Лабораторна робота №1 аналіз індивідуального ринку

I. Загальні положення

Широке застосування обчислювальної техніки значно полегшує проведення детального аналізу індивідуального ринку. Статистичні дані та представлення їх у вигляді кривої не дають можливості виробнику знайти оптимальну ціну та прийняти відповідне рішення. Для вирішення цих проблем доцільно використовувати економетричні моделі.

Завдання виконуються індивідуально, номер варіанту відповідає порядковому номеру в академічній групі, k – порядковий номер групи на потоці.

II. Теоретичні відомості

Припустимо, що між ціною (х) та величиною попиту (y) існує стохастична залежність:

. (1.1)

Для побудови економетричної моделі використаємо метод найменших квадратів (МНК). МНК полягає у наступному: теоретична лінія повинна перебувати на оптимальній віддалі від фактичних значень. Математично

. (1.2)

Для знаходження параметрів рівняння регресії необхідно розв’язати систему:

. (1.3)

Для регресії (1) ця система нормальних рівнянь матиме вигляд:

. (1.4)

Знайти розв'язки системи можна за формулою

, (1.5)

де - вектор параметрів моделі;

- матриця статистичних даних факторної ознаки;

- вектор статистичних даних результуючої ознаки.

Після розв'язування системи рівнянь знайдемо оцінки параметрів регресії попиту .

Рис. 1.1. Рівняння регресії

Адекватність побудованої моделі статистичним даним генеральної сукупності можна перевірити за допомогою F-критерію (критерію Фішера):

, (1.6)

де - коефіцієнт детермінації;

n – кількість спостережень;

m – незалежних змінних у рівнянні регресії;

- ступені вільності.

, (1.7)

де - фактичні значення показника;

– теоретичні значення показника;

– середнє значення.

За статистичними таблицями з ступенями вільності та рівнем ймовірності Р знаходимо критичне значення F_кр. Якщо F>F_кр, то побудована модель адекватна статистичним даним генеральної сукупності.

В економічних задачах для оцінки впливу зміни факторної ознаки на результуючу ознаку використовується коефіцієнт еластичності. Коефіцієнт еластичності показує, на скільки відсотків зміниться показник, якщо фактор зміниться на 1%.

Коефіцієнт еластичності для (1.8) знаходиться за формулою:

. (1.8)

Визначимо проміжки цін зростання і спадання доходу. Якщо регресія попиту є стохастичною залежністю у=f(x), то дохід підприємства можна знайти за формулою:

(1.9)

З необхідної умови екстремуму знайдемо критичні точки:

(1.10)

Якщо на певному проміжку , то функція зростає, а якщо , то на визначеному проміжку функція спадає.

Наведемо графічну інтерпретацію.

Рис. 1.2. Залежність величини доходу від ціни

Прибуток підприємства знайдемо за формулою:

, (1.11)

де Д – дохід підприємства;

F – постійні витрати на виробництво і збут товару;

V – змінні витрати на виробництво одиниці товару;

N – обсяг збуту (попит).

Знайдемо значення ціни, при якому прибуток буде максимальний:

(1.12)

Рис. 1.3. Залежність величини прибутку від ціни

Сукупні витрати на виробництво продукції можна знайти за формулою:

(1.13)

Однак слід відмітити, що розглянута економетрична модель не може бути використана для всіх видів товарів. Для товарів першої необхідності попит не еластичний, звідси із збільшенням ціни дохід зростає.

У висновках слід проаналізувати отримані результати дослідження.