Лекция II.

Краткие сведения из теории упругости и пластичности

План лекции:

1. Упругость и пластичность.

2. Основные гипотезы, определения и понятия.

1. Упругость и пластичность

Способность материалов деформироваться под действием внешних сил и полностью восстанавливать свои размеры после устранения действия сил носит название упругости.

Способность материалов давать остаточные (пластические) деформации, вызванные внешними силами, носит название пластичности.

Упругие свойства характеризуются модулями упругости первого и второго рода, а также коэффициентом Пуассона (E, G и m). Эти величины носят название постоянных упругости материала. Они связаны между собой определенным соотношением.

(2-1)

Упругие постоянные E, G и m определяются экспериментально, в результате испытания образцов из однородного материала.

Пластичность материала может быть охарактеризована величинами пределов текучести при растяжении и сжатии, относительным удлинением после разрыва и величиной относительного поперечного сужения в шейке испытуемого образца.

Полностью упругих, как и полностью пластических тел не существует. При малых силах (а следовательно, и деформациях) всякое тело является в основном упругим и свойство пластичности почти не учитывают, как это делается при решении основных задач теории упругости и сопротивления материалов. При больших нагрузках свойства упругости не исчезают, но свойства пластичности являются преобладающими.

Я вления упругости и пластичности хорошо иллюстрируются на примере простого испытания на растяжение-сжатие. Связь между напряжениями и удлинениями представляются обычно в виде диаграммы растяжения. Вид этой диаграммы зависит от свойств материала и температуры, при которой велось испытание. В некоторой степени вид этой диаграммы зависит от скорости, с которой было произведено нагружение образца. Будем полагать, что диаграмма растяжения снята при постоянной скорости растяжения.

Рис. 2.1 Диаграмма растяжения-сжатия одномерного образца

При более высоких температурах диаграмма сохраняет свой вид, но при неизменных удлинениях e напряжения s снижаются.

На начальном, примерно прямолинейном, участке диаграммы ОА, деформации являются почти полностью упругими: после снятия нагрузки образец восстанавливает свои размеры. Свойства пластичности обнаружить здесь при помощи прямых замеров довольно трудно. Они проявляют себя заметно в процессе многократного нагружения.

При дальнейшем нагружении пластические деформации быстро возрастают. Если довести напряжение до некоторого значения s₁ > s_т (s_т - предел текучести материала при растяжении), а затем разгрузить образец, то диаграмма растяжения пойдет по прямой ВС, параллельной ОА. Получим остаточную пластическую деформацию, изображенную отрезком OD.

Так как диаграмма нагружения и разгружения образца не совпадают, принято в соответствии с этим различать активное и пассивное деформирование образца.

При активной деформации напряжение возрастает (участок диаграммы ОВ), при пассивной - падает (отрезок BC).

2. Основные гипотезы, определения и понятия

Нельзя сказать, что строительная механика, а именно, один разделов ее - теория упругости совершенно свободна от всяких гипотез. Эти гипотезы носят рабочий характер, то есть предположений, которые вводятся для упрощения выкладок, причем заранее известно, что ошибка от введения таких предположений невелика. Введение рабочих гипотез равносильно пренебрежению величинами весьма малыми по сравнению с теми, которые играют решающую роль.