Дифракция Френеля. Приближения Френеля

Более строгая теория дифракции была рассмотрена Кирхгофом на основании волновых урав-нений. Им было установлено, что возмуение Е_Р в некоторой точке Р (рис.11.1) определяется инте­гралом суперпозиции

Из равенства (11.1) следует, что сумма косинусов не изменится, если поменять местами ис­точник Р₀ и точку наблюдения Р. Это означает, что точечный источник, помещенный в точку Р, создает такой же самый эффект в точке Р₀, что и источник Р₀ в точке Р. Данное утверждение представляет теорему взаимности Гелъмголъца.

Плоскость, в которой ведется наблюдение дифракции, будем называть плоскостью дифрак­ционной картины. Плоскость, совпадающую с отверстием, будем называть плоскостью источни-

Рис.11.1. К определению интеграла Кирхгофа

ков. В каждой из плоскостей выберем систему координат X', Y', Z' и соответственно X, Y, Z, при­чем оси 02 и O'Z' совпадают, а оси ОХ и OY параллельны соответствующим осям О'Х' и O'Y' (рис.11.2). В плоскости источников выберем элемент площади da с координатамих' и/. Определим амплитуду волны, создаваемую элементом da в точке Р, имеющей координаты х и у. Пусть 00'=z. С учетом принятых обозначений

Сделаем следующие допущения: 1. Будем считать, что элемент da расположен достаточно далеко от точки наблюдения Р(х, у), т.е. z»x, z»x’ и z»v, z»v'. Тогда можно положить, что

В таком случае из формулы Кирхгофа (18) следует, что К(а) = К,

2.

J_J R~ z

i

А,

3. Множитель e является быстро осциллирующим, поэтому при выполнении предыдущих условий выражение (11.2) разложим в ряд и ограничимся членами второго порядка:

пущений (1—3) интеграл Кирхгофа (11.1) примет вид

С учетом сделанных до-

X'

О'

z

X к

О

Z

Рис. 11.2. Координатные оси в области источников и в области дифракции

где Е₀(х',у') —

(11.3)

комплексная амплитуда падаюей волны на площадке da = dx'dy', т.е.

Равенство (11.3) может быть представлено в виде:

комплексная функция, определяюая амплитуду волны

в области источников и имеющая размерность амплитуды, деленной на площадь.

Сделанные выше приближения 1—3 называются приближениями Френеля. Случай дифрак­ции, когда эти допущения выполняются, называется дифракцией Френеля.

12)поляризация

Поляризация света, одно из фундаментальных свойствоптического излучения(света), состоящее в неравноправии различных направлений в плоскости, перпендикулярной световому лучу (направлению распространения световой волны). П. с. называются также геометрические характеристики, которые отражают особенности этого неравноправия. Впервые понятие о П. с. было введено в оптику И.Ньютоном в 1704—06, хотя явления, обусловленные ею, изучались и ранее (открытиедвойного лучепреломленияв кристаллах Э. Бартолином в 1669 и его теоретическое рассмотрение Х.Гюйгенсомв 1678—90). Сам термин«П. с.» предложен в 1808 Э.Малюсом.С его именем и с именами Ж.Био,О.Френеля,Д.Араго,Д.Брюстераи др. связано начало широкого исследования эффектов, в основе которых лежит П. с.

  Существенное значение для понимания П. с. имело её проявление в эффекте интерференции света.Именно тот факт, что два световых луча, линейно поляризованных (см. ниже) под прямым углом друг к другу, при простейшей постановке опыта не интерферируют, явился решающим доказательством поперечности световых волн (Френель, Араго, Т.Юнг, 1816—19). П. с. нашла естественное объяснение в электромагнитной теории света Дж. К.Максвелла(1865—73)

ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА, упорядоченность в ориентации вектора напряженности электрического E и магнитного H полей световой волны в плоскости, перпендикулярной распространению света. Различают линейную поляризацию света, когда E сохраняет постоянные направления (плоскость, в которой лежит E и световой луч, называется плоскостью поляризации), эллиптическую, при которой конец E описывает эллипс, и круговую (конец E описывает круг). Обычный (естественный) свет не поляризован. Поляризация света возникает при отражении, преломлении света, прохождении через анизотропную среду. Первые указания на поперечную анизотропию светового луча получены Х. Гюйгенсом в 1690; понятие "поляризация света" было введено И. Ньютоном в 1705, а объяснена поляризация света электромагнитной теорией света Дж.К. Максвелла. Поляризованный свет широко используется во многих областях техники (например, для плавной регулировки света, при исследовании упругих напряжений и т.д.). Человеческий глаз не различает поляризацию света, а глаза некоторых насекомых, например пчел, воспринимают ее.

Закон Малюса

Свет имеет электромагнитную природу. Электромагнитные волны поперечны: векторыиперпендикулярны друг другу, колебания электромагнитного поля происходят в плоскости, перпендикулярной направлению распространения.

Световые волны, испускаемые обычными источниками света (например, лампочкой накаливания), неполяризованы. Это означает, что колебания векторовипроисходят по всевозможным направлениям в поперечной плоскости. Такой свет называютестественным.

Некоторые источники (лазеры) могут испускать поляризованный свет. В таком свете колебания электрического и магнитного полей происходят не по всем направлениям, а только в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Такой свет называютлинейно-поляризованным(илиплоско-поляризованным).

Существуют различные оптические устройства, с помощью которых неполяризованный свет можно превратить в поляризованный (например, кристалл турмалина). Таким же свойством обладают так называемые поляроиды. Поляроид представляет собой тонкую пленку кристаллов гепатита. После прохождения неполяризованного света через поляроид свет становится линейно-поляризованным. Направление колебаний электрического вектора в прошедшей волне называютразрешенным направлениемполяроида.

Поляроиды применяются для получения поляризованного света и его анализа (поляризаторы и анализаторы).

Если естественный свет проходит через два последовательно установленных поляроида, то интенсивность прошедшего света зависит от угла Δφ между разрешенными направлениями обоих поляроидов:

Это соотношение называют законом Малюса.

13)дисперсия

Дисперсия света – зависимость показателя преломления n вещества от

частоты f (длины волны () света или зависимость фазовой скорости световых

волн от частоты. Следствие дисперсии света - разложение в спектр пучка

белого света при прохождении сквозь призму.

Согласно современным представлениям и нормальная, и аномальная

дисперсии рассматриваются как явления единой природы, описываемые в рамках

единой теории. Эта теория основывается на электромагнитной

теории света, с одной стороны, и на электронной теории вещества, — с

другой. Строго говоря, термин «аномальная дисперсия» сохраняет сегодня лишь

исторический смысл. С сегодняшних позиций, нормальная дисперсия — это

дисперсия вдали от длин волн, при которых происходит поглощение света данным веществом, тогда как аномальная дисперсия — это дисперсия в

области полос поглощения света веществом.