Ответы к теме 6
1.
1)
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
2)
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
3)
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
4)
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
2.
1)
; 2)
; 3)
.
3.
1)
; 2)
; 3)
.
4.
1)
; 2)
.
5.
1)
; 2)
; 3)
.
6.
1)
; 2)
; 3)
; 4)
.
7. Во всех задачах новые координатные оси Ox, Oy, Oz сонаправлены старым, начало координат новой системы координат находится в точке O.
1) эллипс
;
2) гипербола
;
3) парабола
;
4) парабола
;
5) пара пересекающихся
прямых
и
;
6) точка
.
Тема 7. Поверхности второго порядка
1. Определите вид поверхностей и их расположение относительно координатных осей:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
;
11)
.
2. Привести к каноническому виду уравнение 2-го порядка, используя преобразование параллельного переноса, определить вид поверхности и ее расположение относительно новой системы координат:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
; 5)
;
6)
; 7)
.
Ответы к теме 7
1. 1) эллипсоид; 2) двуполостный гиперболоид, вытянутый вдоль оси Oz; 3) двуполостный гиперболоид, вытянутый вдоль оси Ox; 4) двуполостный гиперболоид, вытянутый вдоль оси Oy; 5) эллиптический параболоид, вытянутый в положительном направлении оси Oz; 6) конус, вытянутый вдоль оси Ox; 7) однополостный гиперболоид, вытянутый вдоль оси Ox; 8) эллиптический параболоид, вытянутый в отрицательном направлении оси Ox; 9) эллиптический цилиндр, образующие параллельны оси Oy; 10) гиперболический цилиндр, образующие параллельны оси Oy; 11) параболический цилиндр, образующие параллельны оси Oy.
2. Во всех задачах новые координатные оси OX, OY, OZ сонаправлены старым, начало координат новой системы координат находится в точке O.
1) эллипсоид
;
2) однополостный
гиперболоид
,
вытянутый вдоль оси OZ,
;
3) конус второго
порядка
,
вытянутый вдоль оси OY,
;
4) эллиптический
параболоид
,
вытянутый в положительном направлении
оси OX,
;
5) эллиптический
цилиндр (круговой)
,
образующие параллельны оси OZ,
;
6) параболический
цилиндр
,
образующие параллельны оси OZ,
;
7) сфера
,
.
Тема 8. Пределы функций
Найти следующие пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5.
.
6.
.
7.
.
8.
.
9.
.
10.
.
11.
.
12.
.
13.
.
14.
.
15.
.
16.
.
17.
.
18.
.
19.
.
20.
.
21.
.
22.
.
23.
.
24.
.
25.
.
26.
.
27.
.
28.
.
29.
.
30.
.
Ответы к теме 8
1. 1; 2. 0; 3. –1/3; 4. ; 5. 0; 6. –3; 7. 1/6; 8. 2/5; 9. 6; 10. 1/6; 11. 3/2; 12. 2/5; 13. 1/2; 14. –4/3; 15. 7/2; 16. 9/25; 17. 12; 18. 1/2; 19. 0; 20. ; 21. 5; 22. 3/2; 23. 1/4; 24. e2; 25. e–11; 26. e–2; 27. e–21; 28. 0; 29. –2/5; 30. 2.
Тема 9. Непрерывность функций. Точки разрыва и их классификация
Исследовать функции на непрерывность. В случае существования точек разрыва установить их тип:
1.
. 2.
. 3.
.
4.
.
5.
6.
Ответы к теме 9
1. Непрерывна
на R.
2.
– точка разрыва 2-го рода.
3.
– точка разрыва 1-го рода. 4.
– точка устранимого разрыва.
5.
– точка разрыва 1-го рода. 6.
– точка устранимого разрыва,
– точка разрыва 1-го рода.