Теми 1. Організація обчислень і програмування в системі MatLab.

Комп’ютерний практикум 1. !! Основи програмування в системі MatLab

Мета роботи – ознайомитися з особливостями програмування в середовищі MatLab.

Теми 2. Основні поняття теорії нечітких множин: нечіткі множини

Комп’ютерний практикум 2. Формалізація та параметризація нечітких множин (ПР№1)

Мета роботи – ознайомитися та закріпити знання щодо формалізації та параметризації нечітких множин в середовищі MatLab.

1. Порядок виконання практичної роботи

1. Вивчити теоретичне введення.

2. Послідовно виконати всі завдання до практичної роботи.

3. Відповісти на контрольні запитання

2. Задання до практичної роботи

1. Виконати практичне завдання щодо формалізації та параметризації нечітких множин. Побудувати відповідний графік нечітких множин.

3. Контрольні запитання та завдання

1. Що ви знаєте про організацію обчислень в системі MatLab.

2. Назвіть основні ознаки, які відрізняють m-сценарій від m-функції.

3. Назвіть особливості написання програм мовою MatLab.

4. Наведіть приклади можливих варіантів оформлення заголовків m-функцій.

Варіанти завдань: формалізація та параметризація нечітких множин

№ 1. Нехай ФН з двома параметрами l та r (l<r) є S-подібною відкритою справа ФН, яка визначається як:

(А) Написати функцію MATLAB для реалізації цієї ФН;

(Б) Побудувати графіки цієї ФН з різними значеннями параметрів;

(С) Визчити точку кросовера S (х; l, r);

№ 2. Нехай ФН з двома параметрами l та r (l<r) є Z- подібною відкритою зліва ФН, яка визначається як: , де

(А) Написати функцію MATLAB для реалізації цієї ФН;

(Б) Побудувати графіки цієї ФН з різними значеннями параметрів;

(С) Визчити точку перетину (кросовера) Z (х; l, r);

№ 3. Нехай -подібна ФН з двома параметрами а, с визначається через S і Z-ФН, а саме: де (де центром с і а>0 є поширення по обидві сторони від MF).

(А) Написати функцію MATLAB для реалізації цієї ФН.

(Б) Побудувати графіки цієї ФН з різними значеннями параметрів;

(с) Визначити точки перетину і ширину ФН (х; l, r).

№ 4. Двостороння -подібна ФН є продовженням - подібна ФН, введеної в впр. 3. Вона визначається чотирма параметрами a, b, c, d:

(А) Написати функцію MATLAB для реалізації цієї ФН.

(Б) Побудувати графіки цієї ФН з різними значеннями параметрів;

(С) Визначити точки перетину і ширину ФН ts-(х; a, b,c,d).

№ 5. Двостороння ФН Гаусса визначається як:

(А) Написати функцію MATLAB для реалізації цієї ФН.

(Б) Побудувати графіки цієї ФН з різними значеннями параметрів;

(С) Визначити точки перетину і ширину ФН ts-(х; a, b,c,d).

№ 6. Використовуючи ФН типу Гаусса “молодий” та “старий”, визначені на універсамі X=[0, 100] таким чином: ; на основі MATLAB побудуйте ФН, що відповідають лінгвістичним виразам: більш-менш старий; не молодий і не старий; молодий, але не занадто молодий; дуже старий (дуже дуже дуже старий) з використанням MATLAB.

Примітка. При цьому використайте такі формули:

- більш-менш старий=DIL(old)=old^0.5= ;

- не молодий і не старий=young  old= ;

- молодий, але не занадто молодий= young  young²=

= ;

- дуже дуже дуже старий=CON(CON(CON(old)))=(((old)²)²)² = .

Рис. 2.1. Приклади ФН до завдання 5

№ 7 (аналог № 6). Використовуючи кусково-лінійні ФН “молодий” та “старий”, визначені на універсамі X=[0, 100], з використанням MATLAB побудуйте ФН, що відповідають лінгвістичним виразам: більш-менш старий; не молодий і не старий; молодий, але не занадто молодий; дуже старий.

№ 8 (аналог № 6). Використовуючи кусково-лінійні ФН “молодий” та “старий”, визначені на універсамі X=[0, 100], на основі MATLAB побудуйте ФН, що відповідають заданим лінгвістичним виразам: не дуже молоді і не дуже старі; дуже молоді або дуже старі.

№9. Розглянемо параметр температура повітря в кімнаті. Нехай задано нечіткі множини «холодно» (не дуже холодно), «жарко (наприклад, 25°С і більше)» (дуже жарко), «комфортно (наприклад, 17-23°С)» (більш-менш комфортно). Побудуйте графіки їх функції належності, якщо математично наведені функції належності описуються як:

1) холодно (рис.4 ): хХ=[0, 35] , або цю нечітку множину описує Z-подібна функція належності сигмоїдного типу, яку можна у загальному випадку задати у вигляді: , де a, b – деякі числові параметри, які приймають будь-яке дійсне значення і таке що a<b. При цьому a<0, b=15.

2) жарко (рис.4 ): хХ=[0, 35] , або цю нечітку множину описує S-подібна функція належності сигмоїдного типу, яка у загальному випадку задається у вигляді: , де a, b – деякі числові параметри, які приймають будь-яке дійсне значення і таке що a<b. При цьому a>0, b =25°С.

3) комфортно (рис. 4 ): 2 – трапецієвидна функція належності вигляду: якщо a=15, b=18, c=23, d=25,

або хХ=[0, 35] .

Рис. 2.2. Графік функцій належності нечітких множин ₁, ₂, ₃, які відповідають нечітким змінним α₁, α₂, α₃ для лінгвістичної змінної

β= температура_повітря_в_кімнаті

(α₁=“холодно”, α₂=“комфортно”, α₃=“жарко”)

№10. (аналог №9) Розглянемо параметр вік людини.

№11. (аналог №9) Розглянемо параметр артеріальний тиск людини.

№12. (аналог №9) Розглянемо параметр рівень гемоглобіну в крові.

№13. (аналог №9) Розглянемо параметр розмір зарплати.

№14. (аналог №9) Розглянемо параметр !!!

№15. (аналог №9) Розглянемо параметр !!!

№16. (аналог №9) Розглянемо параметр !!!

№17. (аналог №9) Розглянемо параметр !!!

Тема 3. Нечітка кластеризація даних

Комп’ютерний практикум 3-4. Основні методи нечіткої кластеризації даних (ПР№ 2.1)

Мета роботи – ознайомитися з:

(1) особливостями програмування в системі MatLab на прикладі методів нечіткої кластеризації даних (алгоритми FCM, Густафсона-Кесселя GK, Геф-Гева або Gath-Geva – GG);

(2) із засобами розв’язання задачі нечіткої кластеризації в системі MatLab;

(3) сформувати вміння розв’язувати задачу кластерного аналізу на основі алгоритмів FCM, GK, GG та візуалізувати результати обчислень в системі MatLab.