1.4. Понятие о математическом моделировании и его роли в прогнозировании

Сложность и многообразие реальных процессов обуславливают необходимость их упрощения, схематизации и идеализации, т. е. абстрагирования от несущественных второстепенных деталей. Такое абстрагирование позволяет получить модель процесса. В последние десятилетия математическое моделирование широко проникло в теоретическую и прикладную экономику.

Термин «модель» широко используется в различных областях человеческой деятельности. Модель – материально или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале.

Под моделированием понимается процесс построения, исследования и применения моделей. Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заменителей.

Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты непосредственно исследовать невозможно (например, ядро Земли), опасно (ядерный реактор, эпидемический процесс) или весьма трудоемко.

Математические модели описывают взаимосвязи между переменными, характеризующими объект, на языке математики (в виде формул и математических операций). Полезность математических моделей состоит в том, что с их помощью удается выразить зависимости между различными величинами, в частности, в виде функций.

Математические модели – мощный инструмент познания реального мира, так как позволяют просчитывать на ЭВМ большое число различных вариантов. Они должны учитывать основные стороны и взаимосвязи объекта и пренебрегать несущественными. Разработка моделей – большое искусство.

Математические модели можно классифицировать по различным признакам:

– по цели моделирования (проведение расчетов, проектирование систем, исследование объекта, открытие закономерностей, прогнозирование развития объекта, управление процессами, в том числе принятие решений, диагностика (распознавание) объектов или их классификация);

– детерминистические и стохастические;

– статические и динамические.

Динамические модели, учитывающие в явном виде фактор времени, могут использоваться для прогнозирования различных процессов.

Задача построения модели какого-либо объекта состоит в нахождении соотношений между величинами, характеризующими объект. Если эти соотношения позволяют по данным значениям одних величин однозначно определить значения других, то описываемая ими модель называется детерминистической. Если же эти соотношения по данным значениям одних величин определяют другие как случайные величины, то описываемая ими модель называется стохастической.

Построение детерминистических моделей основано на выводе математической зависимости исследуемого показателя от основных определяющих факторов, носящих неслучайный характер. Стохастические модели учитывают вероятностный характер изменения показателей и, в отличие от детерминистических моделей, представляют результат в виде набора вероятностей различных значений показателя или плотности распределения вероятностей.

Cложность процессов функционирования реальных систем не позволяет достичь абсолютного соответствия модели реальному объекту. Математические модели в состоянии учесть только основные закономерности процесса, оставляя в стороне второстепенные факторы. Основной принцип разработки моделей - компромисс между ожидаемой точностью результатов (детализацией модели) и ее сложностью.

Можно выделить два способа построения математических моделей:

– на основе статистической обработки результатов исследований;

– на основе известных законов физики или логических соображений.

Для эконометрики характерен первый способ построения моделей.