Примеры решения задач
1. Шар и сплошной цилиндр имеют одинаковую массу (5 кг каждый) и катятся с одинаковой скоростью 10 м/с. Найти отношение их кинетических энергий.
Дано:
=5кг;
=10м/с.
Найти:
.
Решение: по условию задачи шар и сплошной цилиндр, катятся, т.е. происходит поступательное движение их центров масс и одновременно вращательное движение этих тел относительно собственных осей вращения. Кинетическая энергия катящегося шара равна:
,
а цилиндра:
где I1, I2 и ω1, ω2 – моменты инерции и угловые скорости соответственно шара и цилиндра.
Момент
инерции шара
,
цилиндра
,
где R1
и R2
– радиусы шара и цилиндра. Так как
линейная и угловая скорость связаны
соотношением
,
то выражение для Ек1
и Ек2
приобретет следующий вид:
Откуда
Ответ:
2. Кислород массой 320 г нагревают при постоянном давлении от 300 до 310 к. Определить количество теплоты, поглощенное газом, изменение внутренней энергии и работу расширения газа.
Дано:
m = 320 кг = 0,32 кг; Т1
= 300 К; Т2
= 310 К; М
.
Найти:
A,
Q,
.
Решение: считаем газ идеальным. Количество теплоты, необходимое для нагревания газа при постоянном давлении, находим, используя первое начало термодинамики для изобарного процесса.
где
молярная теплоемкость при постоянном
объеме и
при постоянном давлении равны:
;
Молекулы
кислорода двухатомные, поэтому для них
число степенней свободы
.
С учетом записанных выражений для
молярных теплоемкостей, выражение для
принимает вид:
(1)
Изменение внутренней энергии
(2)
Работа
расширения газа при изобарном процессе
.
Так как согласно уравнению Клапейрона
– Менделеева:
,
то окончательно получаем:
(3)
Подставляя числовые значения в формулы (1), (2) и (3), имеем:
.
.
.
Ответ:
;
;
.
3. Давление света (длина волны 0,55 мкм), нормально падающего на зеркальную поверхность, равно 9 мкПа. Определить концентрацию фотонов вблизи поверхности.
Дано:
;
;
.
Найти:
.
Решение:
давление света при нормальном падении
на поверхность с коэффициентом отражения
:
(1)
где I
– интенсивность излучения, с – скорость
света в вакууме,
- объемная плотность энергии излучения.
Энергия
одного фотона:
,
где
-
постоянная Планка. Объемная плотность
энергии излучения:
,
(2)
где - концентрация фотонов.
Подставляя (2) в (1) получаем:
(3)
Откуда
;
Ответ:
4. Красная граница фотоэффекта для никеля равна 0,257 мкм. Найти длину волны света, падающего на никелевый электрод, если фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов 1,5 в.
Дано:
;
.
Найти:
.
Решение: Согласно уравнению Эйнштейна для внешнего фотоэффекта
(1)
где
-
постоянная Планка; с – скорость света
в вакууме;
-
длина волны падающего света; А – работа
выходов электронов из металла;
-
максимальная кинетическая энергия
фотоэлектронов:
(2)
Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов:
.
(3)
где
-
заряд электрона;
-
задерживающая разность потенциалов.
Подставляя выражение (2) и (3) в (1), получаем:
(4)
Из уравнения (4) найдем длину волны света:
=
Ответ:
.
Задания №№ 7, 8. В эти задания включены задачи, решение которых даст возможность студенту уяснить принцип корпускулярно-волнового дуализма, который сыграл важнейшую роль для построения новой физической теории – квантовой механики. В основе квантовой механики лежат гипотеза де Бройля, соотношения неопределенностей Гейзенберга. Фундаментом квантовой механики является уравнение Шредингера, которое играет такую же роль как, и уравнение Ньютона в классической механике. Законы квантовой механики носят вероятностный характер.