ЛЕКЦИЯ № 5. ИЗМЕРЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ И УГЛОВЫХ РАЗМЕРОВ

Потребность в измерении возникла, когда человеку необходимо было определить размеры земельного участка, расстояния при постройке жилищ, изготовлении одежды. Земельные участки измеряли ступнями ног, вплотную поставленных одна впереди другой. Отсюда произошло название единицы длины фут. Кроме того, использовали длины, равные ширине большого пальца дюйм, от голландского слова duim «палец». Эти единицы сохранились в дюймовой системе мер, еще используемой в США и Англии (1 дюйм составляет 1/12 фута и равен 0.0254 м ≈25.4 мм). В качестве более мелких единиц длины использовали длину пшеничного зерна и еще меньшую величину толщину волоса мула. Приведенные единицы измерения являлись одновременно и «мерами», т.е. разновидностью измерительных средств.

Из древнерусских мер длины для оценки относительно больших расстояний использовали «версты». Слово происходит от глагола «верстать», обозначающего «уравнивать путем сравнения». Слово «верста» указывается в летописях еще в 1097 г. Более мелкие значения длины древнерусских мер сажень, локоть и пядь. Одна верста = 750 саженей = 2250 локтей = 4500 пядей. Приведенные значения мер установлены из размеров тела мужчин с наиболее часто встречающимся у русских ростом – 170 см. «Аршин» это мера, заимствованная с востока в середине 16 в. Длина аршина равна 720 мм. На аршины наносили деления в вершках (45 мм).

В эпоху Петра I русские меры длины сравнивались с английскими мерами установлением простых соотношений. В кораблестроении применяли, например, английский фут.

Совокупность русских мер стала выражаться следующим образом: 1 сажень = 7 футам = 2133.6 мм; 1 аршин = 28 дюймам = 2.333 футам = 711.2 мм.

Отдельные единицы имели не только отдельные страны, но и внутри стран не было единообразия. Например, в России до Революции в справочнике для строителей приведено 100 разных футов. В декабре 1799 г. произошло значительное событие в истории измерений. Во Франции была введена в качестве обязательной метрическая система мер. В этой системе за единицу длины был принят метр. Слово метр происходит от греческого metron, что означает «мера». До этой системы использовали разделение основной меры на 12 частей. Метр делили на десять частей. В качестве единицы длины (метра) приняли 1∙10^-7 части от четверти земного меридиана, проходящего через Париж. Был изготовлен эталон в виде платиновой линейки шириной около 25 мм и толщиной около 4 мм с расстоянием между концами в 1 метр. Теперь этот эталон называют «архивный метр». Однако расхождение в измерении меридиана достигали 0.01%. Поэтому в 1872 г. отказались от «естественного» эталона длины и приняли в качестве эталона длину «архивного метра», т.е. в качестве исходной меры. По эталону изготовили 31 копию в виде брусков X-образного сечения (рис. 5.1). Вблизи каждого конца нанесены три штриха. Расстояние между средними штрихами равно 1 метру при 0ºС. В качестве материала для изготовления эталона взяли сплав платины (90%) и иридия (10%). Полученные Россией копии находятся на хранении в научно-исследовательском институте им. Д. И. Менделеева (НИИМ) в Санкт-Петербурге.

Рис. 5.1.

В 1960 г. 11-я Генеральная конференция по мерам и весам приняла новое определение метра. Метр это «длина, равная 1650763.73 длины волны в вакууме излучения, соответствующего переходу между уровнями 2p¹⁰ и 5d⁵ атома криптона 86». Для воспроизведения эталона метра в НИИМе был создан эталонный интерферометр. В мае 1975 г. 17 государств, в том числе и Россия, подписали Метрическую Конвенцию. В наше время к ней присоединились 43 страны. В Англии и США сохраняется дюймовая система, но уже принято решение о переходе на метрическую систему.

В 1983 г. на 17-й Генеральной конференции мер и весов в Париже было принято новое определение единицы длины – метра. Метр – это длина пути, проходимого светом в вакууме за 1/29979254 долю секунды. Этот метод определения единицы длины проще, при этом повышается точность воспроизведения, т.к. в настоящее время удалось более чем в сто раз повысить точность измерения скорости распространения света в вакууме.

Единицей измерения угла является градус. Градус равен 1/360 окружности. Он не требуют, строго говоря, эталона, та как полная окружность равна 360º. Таким образом, градус как единица измерения угловых величин является естественным эталоном.

5.1. Измерительные средства линейных и угловых размеров

В основе принципа действия современных средств измерения линейных и угловых размеров используются следующие физические принципы: механический, пневматический, электрический, оптический и их сочетания. Измерительные средства, в которых механизм построен на механическом и пневматическом принципе действия, т.е. когда преобразование малых перемещений измеряемых величин в большие перемещения на отсчетном или регистрирующем устройстве производится с помощью механических передач, подробно рассматриваются в специальных курсах по механической обработке металлов. В нашем случае рассматриваются измерительные средства, устройство которых основано на физических явлениях и законах, т.е. электрические и оптические измерительные средства.

5.2. Средства измерения линейных размеров с емкостным датчиком

Действие средств измерения с емкостным датчиком основано на преобразовании линейных или угловых перемещений в изменение электрической емкости. При этом изменяется либо зазор между обкладками конденсатора, либо площадь их взаимного перекрытия (рис. 5.2). В том и другом случае изменяется емкость конденсатора.

Рис. 5.2.

Чаще всего в качестве емкостного преобразователя используется плоский конденсатор, емкость которого определяется выражением

^(5.1)

Изменение любого параметра, входящего в выражение (5.1), приводит к изменению емкости. У преобразователя с прямоугольными электродами, как показано на рисунке 5.3, имеется некоторый диапазон перемещения пластин, в пределах которого емкость линейно зависит от х, что представлено на графике рисунка 5.3. Отступление от линейной зависимости обусловлено краевым эффектом.

Рис. 5.3.

В области линейной зависимости чувствительность такого преобразователя определяется выражением

^(5.2)

Как видно, чувствительность увеличивается с уменьшением расстояния δ между электродами. Если изменяется расстояние δ между электродами, то функция преобразования становится гиперболической

^(5.3)

В этом случае чувствительность преобразователя значительнее зависит от расстояния δ между обкладками, чем в предыдущем случае. Для увеличения чувствительности целесообразно уменьшить δ. Однако при слишком малых значениях δ может наступить пробой конденсатора.

5.3. Измерение линейных и угловых размеров оптическими приборами

К оптическим приборам, широко используемым в машиностроении для измерения линейных размеров, относятся оптиметры, длинномеры, интерферометры, инструментальные измерительные микроскопы, проекторы. Физическую основу названных приборов составляют законы геометрической и волновой оптики.

5.3.1. Оптический микроскоп. Увеличение микроскопа

Микроскоп предназначен для наблюдения очень близких объектов. Объект расположен непосредственно перед фокальной точкой объектива, как показано на рисунке 5.4.

Рис. 5.4.

Создаваемое объективом действительное изображение I₁ в свою очередь увеличивается окуляром и превращается в очень большое мнимое изображение I₂. Полное увеличение микроскопа равно произведению увеличений объектива и окуляра. Изображение I₁, создаваемое объективом в Г₀ раз больше самого объекта. Формулу увеличения микроскопа можно получить из рисунка 5.4.

^(5.4)

^(5.5)

где l – расстояние между линзами (длина тубуса).

Окуляр действует как обычная лупа и можно считать, что его увеличение Г_e равно

^(5.6)

где N – расстояние наилучшего зрения (для нормального глаза N = 25 см). Так как окуляр увеличивает создаваемое объективом изображение, то общее увеличение Г

^(5.7)

При вполне доступных для изготовления объективах и окулярах с фокусными расстояниями 1.5·10^-3 и 10^-2 м можно получить увеличение микроскопа до 2500 раз.