лекции, учебные пособия / теоритический минимум / TEORMIN

Механика

1. ПЕРВИЧНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

• Механическое движение – изменение с течением времени положения тел или их частей относительно друг друга

• Материальная точка – так называют тело размерами, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием до других тел

• Свободная МТ – это МТ, которая не взаимодействует с другими телами и силовыми полями.

• Абсолютно твердое тело – тело, деформацией которого можно пренебречь в условиях данной задачи

• Система отсчета – так называется система координат, начало которой жестко зафиксировано относительно тела отсчета, (например в центре этого тела)

• Тело отсчета – тело, относительно которого рассматривается движение других тел

• 1) Поступательное движение АТТ – движение, при котором любая прямая, жестко связанная с телом, остается при его движении параллельной самой себе. При поступательном движении все точки тела имеют в любой момент времени одинаковую скорость и ускорение. Траектории всех точек идентичны и могут быть совмещены параллельным переносом

• 2) Вращательное движение АТТ – при этом движении тело поворачивается как единое целое. Все частицы АТТ за данный промежуток времени поворачиваются на одинаковый угол.

• Кинематика вращательного движения АТТ такая же что и у частицы - вращательные параметры. Основные кинематические параметры , при вращении различных частиц АТТ разные, потому что различны радиусы окружностей, по которым они вращаются

• Равномерное прямолинейное движение – движение, при котором тело за равные промежутки времени проходит равные расстояния. При равномерном движении скорость неизменна.

• Равноускоренное движение – движение, при котором скорость за любые равное промежутки времени изменяется на одну и ту же равную величину.

• 1) Качение без проскальзывания можно представить как суперпозицию вращательного и поступательного движения, так как разбить качение на поступательное и вращательное можно множеством способов, то об угловой скорости вращения можно говорить, не указывая ось вращения. Точка, которая совпадает с дорогой, имеет скорость равную нулю.

• 2)Плоское движение АТТ - это движение, при котором все точки тела движутся в параллельных плоскостях.

• 1) Инерциальные СО - это такие СО, системы, которые либо покоятся, либо движутся равномерно и прямолинейно относительно каких-то других инерциальных систем.

• 2) НИСО - СО, которая движется относительно ИСО с ускорением. В НИСО не соблюдаются законы Ньютона.

• Степени свободы - число независимых координат, полностью определяющих положение точки в пространстве.

2. КИНЕМАТИКА МТ (нерелятивистская)

• 2.1 Определения

• 1)Радиус-вектор – вектор, проведённый из начала координат в данную точку.

• 2)Перемещение – вектор, проведённый из начального положения движущейся точки в положение её в данный момент времени.

• 1)Средняя скорость - величина равная отношению пройденного телом пути, к промежутку времени за который этот путь был пройден.

• 2) Мгновенная скорость-это первая производная радиуса - вектора движущейся точки по времени.

• 1)Мгновенное ускорение-это величина равная первой производной скорости точки по времени.

• 2)Среднее ускорение-величина, равная отношению изменения скорости к интервалу времени.

• 1)Траектория – линия, описываемая движущейся точкой в пространстве.

• 2)Путь – длина участка траектории, пройденного материальной точкой с момента начала отсчёта времени.

• 3)Радиус кривизны траектории в данной точке –радиус окружности, которая сливается в данном месте с кривой на бесконечно малом его участке.

• 1)Нормальное ускорение – отношение равное частному квадрата скорости на радиус.

• 2)Тангенциальное ускорение – предел отношения, являющийся производной от скорости по времени.

• 2.2 Основные соотношения

• Преобразования Галилея - где - скорость направленная вдоль оси . Это уравнение можно записать в проекциях на оси координат:

• Кинематические уравнения движения для скорости и радиуса вектора МТ в векторной форме и

• Кинематические уравнения движения для скорости и радиуса вектора в проекциях на оси Декартовой системы координат , .

• Кинематические уравнения радиуса вектора при прямолинейном движении МТ в векторной форме

• 5. Кинематическое уравнение движения для радиус вектора при равномерном прямолинейном движении МТ в проекциях на осиДекартовой СК

• 6.Кинематическое уравнение для скорости и радиус вектора при равноусоренном движении МТ в векторной форме

• 7.

• Выражения для нормальной и тангенциальной составляющей ускорения. Выражение полного ускорения через нормальное и тангенциальное , , .

• Формулы для длины пути, пройденного МТ с произвольной скоростью за промежуток времени .

• Ориентация вектора скорости МТ относительно касательной к траектории – вектор скорости всегда направлен по касательной к траектории

• Ориентация вектора ускорения МТ относительно касательной к траектории – вектор ускорения направлен перпендикулярно касательной

3. КИНЕМАТИКА ВРАЩЕНИЯ МТ и АТТ (нерелятивистская)

3.1 Определения

• Угол поворота

• Угловая скорость (векторная) – угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота по времени

• Угловая скорость (скалярная) – величина которая показывает на какой угол повернулся радиус вектор за единицу времени

• Угловое ускорение (векторное) – угловым ускорением называется величина равная первой производной угловой скорости по времени

• Угловое ускорение (скалярное) – это величина показывающая быстроту изменения скорости за единицу времени

• Период вращения – периодом вращения называется величина равная или время за которое тело совершает один борот

• Частота вращения – число полных оборотов совершаемых телом при равномерном его движении по окружности в единицу времени.

3.2 Основные соотношении

1)Кинематические уравнения движения для угла поворота и угловой скорости

2)Связь между линейными и угловыми кинематическими величинами для МТ -

3)Связь между скоростью и ускорением поступательного движениякатящегося тела круглого сечения и угловой скоростью и ускорением

4. ДИНАМИКА МТ иСИСТЕМЫ МТ (нерелятивистская)

4 1 Определения

• Сила – физическая векторная величина являющаяся мерой механического взаимодействия двух тел результате которого происходит ускорение или деформация тела

• 1)Внутренняя сила – взаимодействие между молекулами

• 2)Внешняя сила – взаимодействие на тело из вне

• 1)Масса МТ – физическая величина характеризующая его инертность

• 2)Масса системы МТ – сумма масс всех МТ системы

• 3)Центр масс системы МТ – точка тела которая движется так как если бы к нему была преложенавнешних сил

• 1)Импульс МТ - (импульс тела)(импульс силы)

• 2)Импульс системы МТ - система тел не взаимодействующих с другими телами не входящих в эту систему называется замкнутой системой где геометрическая сумма импульсов тел остаётся постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой

• 1)Равнодействующая внешних сил – векторная сумма всех внешних сил действующих на тело

• 2)Замкнутая (изолированная) система МТ –

• 1)Момент импульса МТ -

• 2)Момент импульса системы МТ -

• 1)Момент сил действующих на МТ -модуль силыплечо

• 2)Момент сил действующих на систему МТ -

• 1)Элементарная механическая работа -

• 2)Работа совершаемая силой за конечный промежуток времени –

• 1)Мощность мгновенная – мощность это производная работы по времени

• 2)Мощность средняя за промежуток времени -

• Кинетическая энергия – это энергия которой обладают движущиеся тела

• Консервативная (потенциальная)сила – сила которая даёт нулевую работу перемещая частицу по замкнутому контуру или сила работа которой не зависит от формы траектории

• Потенциальная энергия – энергия взаимодействия тел или частиц зависящих от их взаимного расположения

• Полная механическая энергия МТ -

• Полная механическая энергия системы частиц – сумма всех энергий всех частиц

• 1)Абсолютно упругий – удар при котором механическая энергия тел не переходит в другие виды немеханической энергии переходит полностью или частично в упругой деформации

• 2)Абсолютно неупругий удар – характеризуется тем что потенциальная энергия деформации не возникает Выполняется ЗСИ и ЗС механичесской и внутренней энергии

• Диссипативная сила – непотенциальная сила которая может производитьработу

• Силы инерции

• А) поступательная

• Б) центробежная

• В) Кориолиса

• Момент инерции вращающейся МТ – это величина характеризующая распределением масс в теле

4 2 Оснсвные соотношения

• Принцип относительности Галилея