3.3 Программный пакет elcut

3.3.1 Общие сведения

За последние десятилетия метод конечных элементов стал одним из наиболее активно используемых методов решения задач математической физики. [Баландин М.Ю., Шурина Э.Л., Векторный метод конечных элементов: уч. пос. - Новосибирск: изд-во НГТУ, 2001.]

Метод конечных элементов основан на идее аппроксимации непрерывной функции (в физической интерпретации - температуры, давления, перемещения и т.д.) дискретной моделью, которая строится на множестве кусочно-непрерывных функций, определенных на конечном числе подобластей, называемых конечными элементами. Исследуемая геометрическая область разбивается на элементы таким образом, чтобы на каждом из них неизвестная функция аппроксимировалась пробной функцией (как правило, полиномом). Причем эти пробные функции должны удовлетворять граничным условиям непрерывности, совпадающим с граничными условиями, налагаемыми самой задачей. Выбор для каждого элемента аппроксимирующей функции будет определять соответствующий тип элемента. [Смирнов В.В., Метод конечных элементов, Бийский технологический институт.]

Для построения подобного алгоритма удобно использовать математический аппарат, предоставляемый системой ELCUT.

ELCUT представляет собой интегрированную диалоговую систему программ позволяющую решать плоские и осесимметричные задачи:

• электростатики;

• линейной и нелинейной магнитостатики;

• линейной, нелинейной и нестационарной теплопередачи и диффузии;

• анализа напряженно-деформированного состояния механических конструкций.

ELCUT позволяет в течение 15-минутного сеанса описать задачу - ее геометрию, свойства сред, источники поля, граничные и другие условия, решить ее с высокой точностью и проанализировать решение с помощью средств цветной графики. С помощью ELCUT возможно решать сложные задачи расчета полей и теории упругости на персональных компьютерах, не прибегая к помощи больших ЭВМ или рабочих станций. ELCUT позволяет решать задачи стационарной теплопередачи, включающие до 100 000 узлов (200 узлов в студенческой версии).

ELCUT позволяет решать двумерные краевые задачи математической физики. Под двумерными понимаются плоскопараллельные и осесимметричные задачи. Плоскопараллельные постановки используют декартову систему координат дуг, причем предполагается, что геометрия расчетных областей, свойства сред и параметры, характеризующие источники поля, неизменны в направлении оси z. Вследствие этого описание геометрии, задание свойств, граничных условий и источников, а также обработку результатов можно проводить в плоскости ху. Осесимметричные задачи решаются в цилиндрической системе координат (порядок следования осей выбран для общности с плоскопараллельными задачами), и все свойства и источники постоянны вдоль угловой координаты. Такой подход позволяет использовать единые приемы для моделирования плоскопараллельных и осесимметричных задач.

В процессе геометрического моделирования на плоскости пользователем задается сколь угодно сложный набор подобластей, представляющих собой одно- и многосвязные криволинейные многоугольники, не пересекающиеся между собой иначе как по границе. Их объединение назовем расчетной областью. Отрезки и дуги окружностей, образующие границы подобластей, мы будем называть сторонами, а вершины криволинейных многоугольников и отдельно стоящие точки - вершинами. Задание геометрии расчетной области производится посредством редактирования вершин и сторон. Стороны, отделяющие расчетную область от остальной части плоскости, составляют внешнюю границу расчетной области. Все остальные стороны являются внутренними границами. Предполагается, что свойства сред либо постоянны в пределах подобластей (в линейных постановках), либо зависят от величины поля по единому в пределах подобласти закону (нелинейные задачи). [ELCUT. Моделирование двумерных полей методом конечных элементов. Версия 5.1. - Руководство пользователя: Производственный кооператив ТОР, Санкт-Петербург, 1989-2003.]

Как результат решения задачи, при помощи ELCUT можно получить цветную графическую модель поля, например, температурного поля электрорадиоэлемента, а также вычислить значения ключевых величин в любой заданной точке пространства.