Литература

1. Баврин И.И. Высшая математика. М.: Высш. шк., 2001.

2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. шк., 1997.

3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высш. шк., 1995.

4. Кудрявцев В.А., Демидович В.П. Краткий курс высшей математики. М.: Наука.1985.

5. Маркович Э.С.. Курс высшей математики с элементами теории вероятностей и математической статистики. М.: Высш. шк., 1972.

6. Минорский В. П. Сборник задач по высшей математике. М.: Наука.1977.

7. Шипачев В.С. Задачи по высшей математике. М.: Высш. шк., 1997.

Приведенные в методических указаниях пособия для краткости обозначаются заключенными в квадратные скобки номерами из библиографического списка. Например, запись (3) гл. 3; (5) № 66, 68 означает следующее: изучите материал, изложенный в главе 3 учебника Кудрявцева В.А., Демидовича В.П. «Краткий курс высшей математики» и решите задачи №66, 68 из задачника Минорского В.П.

Раздел 2. Указания к выполнению контрольной работы Тема 1. Аналитическая геометрия на плоскости

Литература: [3] гл.1 §1, гл.3,4 [5], № 4,29,67,155,166

Разберите решение задач 1,2,3.

Задача 1. Даны вершины треугольника АВС:

А(-2;-4), В(10;5), С(8;-9). Найти:

1. длину стороны АВ

2. уравнение стороны АВ

3. уравнение высоты СD и ее длину

4. уравнение окружности, для которой высота СD является диаметром.

Решение.

1. Расстояние d между точками М₁ (x₁; y₁) и

М₂ (x₂;y₂) определяется по формуле:

(1)

Подставив в эту формулу координаты точек А и В, имеем:

2. Уравнение прямой, проходящей через точки М₁ (x₁; y₁) и М₂ (x₂;y₂), имеет вид: (2)

Подставив в (2) координаты точек А и В, получим уравнение прямой АВ:

3x-4y-10=0 (AB).

3. Высота CD перпендикулярна стороне АВ, поэтому угловые коэффициенты этих прямых обратные по величине и противоположные по знаку, т.е.

(3)

Для нахождения углового коэффициента прямой АВ, разрешим уравнение этой прямой

относительно у: -4y=-3х+10,

отсюда

Тогда из (3) находим:

Уравнение прямой, проходящей через точку

М₁ (x₁; y₁) в заданном угловым коэффициентом k направлении, имеет вид:

(4)

Подставив в (4) координаты точки С и , получим уравнение высоты CD:

Для нахождении длины отрезка СD определим координаты точки D. Решим систему уравнений прямых АB и СD методом сложения:

Итак, D (2;-1).

Подставив в формулу (1) координаты точек C и D имеем,

4. Уравнение окружности радиуса R с центром в точке Е (a; b) имеет следующий вид: (5)

Так как CD является диаметром искомой окружности, то ее центр E есть середина отрезка

CD . По формулам деления отрезка пополам, получаем:

,

Следовательно, Е(5;—5) и

По формуле (5) получаем уравнение окружности: (x-5)²+(y+5)²=25

На рисунке 1 в декартовой прямоугольной системе коор­динат хОу изображены треугольник ABC, высота СD, окруж­ность радиуса 5 единиц с центром в точке Е.

рис. 1