§51. Индуктивность в цепи переменного тока

Ток, напряжение и э. д. с. самоиндукции. При включении в цепь пременного тока индуктивности (катушки индуктивности, потерями в которой можно пренебречь) (рис. 178, а) изменяющийся ток непрерывно индуцирует в ней э. д. с. самоиндукции

e_L = -L ?i / ?t (68)

где ?i/?t— скорость изменения тока.

Рассматривая график изменения силы тока i (рис. 178,б), можно установить, что скорость его изменения ?i/?t будет наибольшей в моменты времени, когда угол ? равен 0; 180 и 360°. Следовательно, в эти минуты времени э. д. с. имеет наибольшее значение. В моменты времени, когда угол ?t равен 90° и 270°, скорость изменения тока ?i/?t = 0 и поэтому э. д. с. e_L = 0.

Э. д. с. самоиндукции е согласно правилу Ленца направлена так, чтобы препятствовать изменению тока. Поэтому в первую четверть периода, когда ток i увеличивается, э. д. с. e_L имеет отрицательное значение (направлена против тока); во вторую четверть периода, когда ток i уменьшается, э. д. с. e_Lимеет положительное значение (совпадает по направлению с током). В третью четверть периода ток i изменяет свое направление и увеличивается, поэтому э. д. с. самоиндукции e_L направлена против тока и имеет положительное значение. В четвертую четверть периода ток i уменьшается и э. д. с. самоиндукции e_L стремится поддержать прежнее направление тока, т. е. имеет отрицательное значение. Таким образом, э. д. с. самоиндукции e_L отстает по фазе от тока i на угол 90°.

Так как в цепи, куда включена индуктивность L, отсутствует активное сопротивление (рассматривается идеальная катушка индуктивности), то по второму закону Кирхгофа u+e_L=0, т. е. u = -e_L Следовательно, напряжение источника всегда равно по величине и противоположно по направлению э. д. с. самоиндукции.

Из рассмотрения кривых (см. рис. 178,б) видно, что кривая напряжения и сдвинута относительно кривой силы тока i на четверть периода, т. е. на угол 90°. При этом напряжение достигает наибольших и нулевых значений раньше, чем ток. Следовательно,

Рис. 178. Схема включения в цепь переменного тока индуктивности (а), кривые тока I, напряжения и, э.д.с. e_L (б) и векторная диаграмма (в)

при включении в цепь переменного тока индуктивности ток i отстает по фазе от напряжения и на угол 90° или, что то же самое, напряжение и опережает ток по фазе на угол 90° (рис. 178, в).

Индуктивное сопротивление. Сопротивление катушки или проводника переменному току, вызванное действием э. д. с. самоиндукции, называется индуктивным сопротивлением. Оно обозначается X_L и измеряется в омах. Физическая природа индуктивного сопротивления совершенно другая, чем активного. Э. д. с. самоиндукции e_L направлена против приложенного напряжения u, которое заставляет изменяться ток; согласно закону Ленца она препятствует изменению тока i, т. е. оказывает прохождению переменного тока определенное сопротивление.

Чем большая э. д. с. самоиндукции e_L индуцируется в проводнике (катушке), тем большее они имеют индуктивное сопротивление X_L. Э. д. с. самоиндукции согласно формуле (68) прямо пропорциональна индуктивности L и скорости изменения тока ?i/?t, т. е. частоте его изменения f (значению ?). Поэтому индуктивное сопротивление

X_L = ?L

Следовательно, индуктивное сопротивление не зависит от материала, из которого изготовлен проводник (катушка), и от площади поперечного сечения проводника.

Закон Ома для цепи с индуктивностью

I = U / x_L = U / (?L)

Электрическая мощность. Рассмотрим, как изменяется электрическая мощность в цепи переменного тока с индуктивностью. Мгновенное значение мощности р, равное произведению мгновенных значений силы тока i и напряжения и, можно получить графическим путем, перемножая ординаты кривых тока и напряжения при различных углах ?t. Кривая мгновенной мощности р (рис. 179, а) представляет собой синусоиду, которая изменяется с двойной частотой 2? по сравнению с частотой изменения тока i и напряжения и.

При рассмотрении этой кривой видно, что мощность р может иметь положительные и отрицательные значения. В течение первой четверти периода ток и напряжение положительны и мощность p = ui также положительна. Во второй четверти периода ток положителен, а напряжение отрицательно; следовательно, мощность р будет отрицательна. В течение третьей четверти периода мощность снова становится положительной, а в течение четвертой четверти — отрицательной.

Понятие положительной и отрицательной электрической мощности физически определяет направление потока энергии. Положительный знак мощности означает, что электрическая энергия W передается от источника к приемнику; отрицательный знак мощности означает, что электрическая энергия W переходит от приемника к источнику. Следовательно, при включении в цепь переменного тока индуктивности возникает непрерывный колебательный процесс обмена энергией между источником и индуктивностью, при котором не создается никакой работы. В первую и третью четверти периода мощность положительна, т. е. индуктивность получает энергию W от источника (см. стрелки W) и накапливает ее в своем магнитном поле. Во вторую и четвертую четверти периода индуктивность отдает накопленную энергию W источнику. При этом протекание по цепи тока поддерживается благодаря действию э.д. с. самоиндукции e_L.

Таким образом, в целом за период в индуктивное сопротивление не поступает электрическая энергия (на это указывает то, что среднее значение мощности за период равно нулю). Для того чтобы подчеркнуть указанную особенность индуктивного сопротивления, его относят к группе реактивных сопротивлений, т. е. сопротивлений, которые в цепи переменного тока в целом за период не потребляют электрической энергии. Следует отметить, что в реальные катушки индуктивности поступает некоторая энергия от источника переменного тока из-за наличия активного сопротивления проводов, из которых выполнены эти катушки. Эта энергия превращается в тепло.

Рис. 179. Кривые тока i, напряжения u и мощности р при включении в цепь переменного тока катушки индуктивности (а) и конденсатора (б)

Рис. 180. Последовательное (а) и параллельное (б) соединения катушек индуктивности

Так как среднее значение мощности в цепи с индуктивностью равно нулю, для характеристики процесса обмена энергией между источником и индуктивностью введено понятие реактивной мощности индуктивности:

Q_L = U_LI

где U_L — напряжение, приложенное к индуктивности L (действующее значение).

Реактивная мощность измеряется в варах (вар) и киловарах (квар). Наименование единицы происходит от первых букв слов вольт-амперреактивный. Реактивную мощность можно выразить также в виде

Q_L = U²L/X_L или Q_L = I²X_L

Способы соединения катушек индуктивности. В цепях переменного тока приходится соединять катушки индуктивности последовательно и параллельно. При последовательном соединении катушек индуктивности эквивалентная индуктивность L_эк равна сумме индуктивностей; например, при трех катушках с индуктивностями L₁, L₂ и L₃ (рис. 180, а)

L_эк = L₁+ L₂ + L₃

В этом случае эквивалентное индуктивное сопротивление

X_Lэк = X_L1+ X_L2 + X_L3

При параллельном соединении катушек индуктивности (рис. 180,б) для эквивалентной индуктивности имеем:

1 /L_эк = 1 /L₁ + 1 /L₂ + 1 /L₃

для эквивалентного индуктивного сопротивления

1 /X_Lэк = 1 /X_L1 + 1 /X_L2 + 1 /X_L3

Резонанс в цепи переменного тока

Линейные элементы цепи

Элемент цепи переменного тока является линейным, если при подключении его к идеальному источнику переменного тока амплитуда колебаний напряжения U_max на этом элементе прямо пропорциональна амплитуде колебаний силы тока I_max. К линейным элементам относятся резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности. При прохождении гармонического сигнала через линейный элемент цепи частота сигнала не изменяется. Классическим нелинейным элементом цепи является диод. 

Фазовый сдвиг на линейных элементах

И так, при прохождении переменного тока через линейные элементы частота не изменяется. Это означает, что колебания силы тока на резисторах, конденсаторах и катушках будут происходить с той же циклической частотой ω, что и колебания напряжения. Однако эти колебания не всегда будут происходить синфазно. Если напряжение на линейном элементе изменяется как

U(t) = U_maxcos(ωt),

то колебания силы тока на этом элементе будут сдвинуты на фазу φ:

I(t) = I_maxcos(ωt + φ)

. Величина фазового сдвига тока относительно напряжения φ зависит от элемента, через который протекает переменный ток. Только для резистора сдвиг фаз между током и напряжением будет равен нулю. Для конденсатора этот сдвиг составляет φ = +π/2 — колебания силы тока опережают колебания напряжения. (или наоборот: колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе на π/2 от колебаний силы тока) Для индуктивности — наоборот: φ = –π/2 — колебания силы тока отстают от колебаний напряжения. (или наоборот: колебания напряжения на индуктивности опережают по фазе на π/2 колебания силы тока)

Реактивное сопротивление

Катушка индуктивности и конденсатор при последовательном подключении

Если катушку и конденсатор подключить последовательно к источнику переменного тока, то по первому правилу Кирхгофа (правило токов эквивалентное закону сохранения зарядов) через каждый элемент будет протекать одинаковый ток. При этом напряжения будут сдвинуты по фазе относительно этого тока на φ = π/2 в разные стороны. Таким образом, суммарный сдвиг фаз между напряжениями на катушке и на конденсаторе составляет π, что означает, что напряжения колеблются в противофазе. Общее реактивное сопротивление такой системы равно по модулю разности индуктивного и емкостного сопротивлений:

X = | X_L – X_C |

Нетрудно видеть, что при равенстве индуктивного и емкостного сопротивления полный импеданс обращается в нуль. Это условие выполняется, когда частота внешнего сигнала совпадает с собственной частотой колебаний контура:

ω² = 1/(LC)

Описанная выше ситуация называется резонансом напряжений и состоит в резком возрастании силы тока через последовательный контур когда циклическая частота внешнего сигнала совпадает с собственной: ω = ω₀.

Вязкость жидкостей

[править]Динамический коэффициент вязкости

Внутреннее трение жидкостей, как и газов, возникает при движении жидкости вследствие переноса импульса в направлении, перпендикулярном к направлению движения. Справедлив общий закон внутреннего трения — закон Ньютона:

Коэффициент вязкости   (динамическая вязкость) может быть получен на основе соображений о движениях молекул. Очевидно, что   будет тем меньше, чем меньше время t «оседлости» молекул. Эти соображения приводят к выражению для коэффициента вязкости, называемому уравнением Френкеля-Андраде:

Иная формула, представляющая коэффициент вязкости, была предложена Бачинским. Как показано, коэффициент вязкости определяется межмолекулярными силами, зависящими от среднего расстояния между молекулами; последнее определяется молярным объёмом вещества  . Многочисленные эксперименты показали, что между молярным объёмом и коэффициентом вязкости существует соотношение

где с и b — константы. Это эмпирическое соотношение называется формулой Бачинского.

Динамическая вязкость жидкостей уменьшается с увеличением температуры, и растёт с увеличением давления.

[править]Кинематическая вязкость

В технике, в частности, при расчёте гидроприводов и в триботехнике, часто приходится иметь дело с величиной

и эта величина получила название кинематической вязкости. Здесь   — плотность жидкости;   — динамическая вязкость (см. выше).

Кинематическая вязкость в старых источниках часто указана в сантистоксах (сСт). В СИ эта величина переводится следующим образом:

1 сСт = 1мм² 1c = 10⁻⁶ м² c

[править]Ньютоновские и неньютоновские жидкости

Ньютоновскими называют жидкости, для которых вязкость не зависит от скорости деформации. В уравнении Навье — Стокса для ньютоновской жидкости имеет место аналогичный вышеприведённому закон вязкости (по сути, обобщение закона Ньютона, или закон Навье):

где   — тензор вязких напряжений.

Среди неньютоновских жидкостей, по зависимости вязкости от скорости деформации различают псевдопластики и дилатантные жидкости. Моделью с ненулевым напряжением сдвига (действие вязкости подобно сухому трению) является модель Бингама. Если вязкость меняется с течением времени, жидкость называется тиксотропной. Для неньютоновских жидкостей методика измерения вязкости получает первостепенное значение.

С повышением температуры вязкость многих жидкостей падает. Это объясняется тем, что кинетическая энергия каждой молекулы возрастает быстрее, чем потенциальная энергия взаимодействия между ними. Поэтому все смазки всегда стараются охладить, иначе это грозит простой утечкой через узлы.

Биореология

Вопрос № 2

Неньютоновской жидкостью называют жидкость, при течении которой её вязкость зависит от градиента скорости. Обычно такие жидкости сильно неоднородны и состоят из крупных молекул, образующих сложные пространственные структуры.

Нью́тоновская жи́дкость (названная так в честь Исаака Ньютона) — вязкая жидкость, подчиняющаяся в своём течении закону вязкого трения Ньютона, то есть касательное напряжение и градиент скорости линейно зависимы. Коэффициент пропорциональности между этими величинами известен как вязкость.

Вопрос № 3

Течение таких жидкостей может быть описано уравнением Шведова-Бингама: где τ₀ — статическое (предельное) напряжение; η — пластическая вязкость, численно равная тангенсу угла наклона кривой течения:

Вопрос №4

Закон Пуазёйля (иногда закон Хагена — Пуазёйля) — это физический закон так называемого течения Пуазёйля, то есть установившегося течения вязкой несжимаемой жидкости в тонкой цилиндрической трубке. Закон установлен эмпирически в 1839 году Г. Хагеном, а в 1840—1841 годы — независимо Ж. Л. Пуазёйлем. Теоретически объяснён Дж. Г. Стоксом в 1845 году.

При установившемся ламинарном движении вязкой несжимаемой жидкости сквозь цилиндрическую трубу круглого сечения секундный объёмный расход прямо пропорционален перепаду давления на единицу длины трубы и четвертой степени радиуса и обратно пропорционален коэффициенту вязкости жидкости.

где

 — перепад давления на концах капилляра, Па;

 — секундный объёмный расход жидкости, м³/с;

 — радиус капилляра, м;

 — диаметр капилляра, м;

 — коэффициент динамической вязкости, Па·с;

 — длина трубы, м.

Формула используется для определения вязкости жидкостей. Другим способом определения вязкости жидкости является метод, использующий закон Стокса.

Вопрос №5

Закон Бернулли является следствием закона сохранения энергии для стационарного потока идеальной (то есть без внутреннего трения) несжимаемой жидкости:

Здесь

 — плотность жидкости,

 — скорость потока,

 — высота, на которой находится рассматриваемый элемент жидкости,

 — давление в точке пространства, где расположен центр массы рассматриваемого элемента жидкости,

— ускорение свободного падения.

Закон Бернулли позволяет объяснить эффект Вентури: в узкой части трубы скорость течения жидкости выше, а давление меньше, чем на участке трубы большего диаметра, в результате чего наблюдается разница высот столбов жидкости ; бо́льшая часть этого перепада давлений обусловлена изменением скорости течения жидкости, и может быть вычислена по уравнению Бернулли.

Вопрос №6

Число, или, правильнее, критерий Рейно́льдса ( ), — безразмерная величина, характеризующая отношение нелинейного и диссипативного членов в уравнении Навье — Стокса^[1]. Число Рейнольдса также считается критерием подобия течения вязкой жидкости.

Число Рейнольдса определяется следующим соотношением:

где

 — плотность среды, кг/м³;

 — характерная скорость, м/с;

 — характерный размер, м;

 — динамическая вязкость среды, Н·с/м²;

 — кинематическая вязкость среды, м²/с( ) ;

 — объёмная скорость потока;

 — площадь сечения трубы.

Существует два режима течения жидкостей. Течение называется ламинарным (слоистым), если вдоль потока каждый выделенный тонкий слой скользит относительно соседних, не перемешиваясь с ними, и турбулентным (вихревым), если вдоль потока происходит интенсивное вихреобразование и перемешивание жидкости (газа). Ламинарное течение жидкости как правило наблюдается при небольших скоростях ее движения. Внешний слой жидкости, примыкающий к поверхности трубы, в которой она течет, из-за сил молекулярного сцепления прилипает к ней и остается неподвижным. Скорости последующих слоев тем больше, чем больше их расстояние до поверхности трубы, при этом наибольшей скоростью обладает слой, который движется вдоль оси трубы. При турбулентном течении частицы жидкости приобретают составляющие скоростей, которые перпендикулярны течению, и они могут двигаться из одного слоя в другой. Скорость частиц жидкости быстро возрастает по мере удаления от поверхности трубы, затем изменяется незначительно. Так как частицы жидкости могут перейти из одного слоя в другой, то их скорости в различных слоях мало отличаются. Из-за большого градиента скоростей у поверхности трубы обычно происходит образование вихрей.

Характеристики излучения и поглощения света. Абсолютно черное тело.

Основная энергетическая характеристика – лучеиспускательная способность (энергетическая светимость) – энергия, излучаемая с поверхности тела в единицу времени. (Дж/м² с)

Спектральная плотность энергетической светимости – энергия данной длины волны, испускаемая с единицы площади в единицу времени (Вт/м²)

Зависимость спектральной плотности энергетической светимости от длины волны при данной температуре называется спектром излучения тела.

Коэффициент поглощения – это отношение потока энергии, поглощенной телом, к потоку энергии, падающей на тело.

Тело, полностью поглощающее всю поданную на него энергию, называется абсолютно черным телом (α такого тела=1)( Ф_погл/Ф_{падающ.}).

Квантовый характер излучения. Формула Планка.

Квантовый характер излучения и поглощения энергии электромагнитного поля был постулирован М. Планком в 1900 году для объяснения свойств теплового излучения. Его гипотеза: обмен энергией и веществом не происходит непрерывно, а осуществляется порциями или квантами. Энергия одного кванта связана с частотой излучения в соотношении: Е = h c/λ

Т ем не менее, используя квантовые представления о свете Планк сформулировал закон излучения:

Спектр излучения черного тела. Закон Стефана-Больцмана.

Абсолютно черное тело поглощает все излучение, которое падает на его поверхность и испускает определенный спектр излучения в зависимости от своей температуры.

Общая энергия теплового излучения определяется законом Стефана — Больцмана, который гласит:

М ощность излучения абсолютно чёрного тела (интегральная мощность по всему спектру), приходящаяся на единицу площади поверхности, прямо пропорциональна четвёртой степени температуры тела:

г де j — мощность на единицу площади излучающей поверхности, а

Вт/(м²·К4) — постоянная Стефана — Больцмана.

Закон смещения Вина.

Длина волны, при которой энергия излучения абсолютно чёрного тела максимальна, определяется законом смещения Вина:

где T — температура в кельвинах, а — длина волны с максимальной интенсивностью в метрах.

Инфракрасная термография, тепловое изображение илитепловое видео — это научный способ получения термограммы— изображения в инфракрасных лучах, показывающего картину распределения температурных полей. Термографические камеры, или тепловизоры обнаруживают излучение в инфракрасном диапазоне электромагнитного спектра (примерно 900-14000нанометров или 0,9-14 µм) и на основе этого излучения создают изображения, позволяющие определить перегретые или переохлаждённые места. Так как инфракрасное излучение испускается всеми объектами, имеющими температуру, согласноформуле Планка для излучения чёрного тела, термография позволяет «видеть» окружающую среду с или без видимого света. Величина излучения, испускаемого объектом, увеличивается с повышением его температуры, поэтому термография позволяет нам видеть различия в температуре. Когда смотрим через тепловизор, то тёплые объекты видны лучше, чем охлаждённые до температуры окружающей среды; люди и теплокровные животные легче заметны в окружающей среде, как днём, так и ночью. Как результат, продвижение использования термографии может быть приписано военным и службам безопасности.

Создание термограмм на основе тепловых изображений нашло много применений. Например, пожарные используют их для обнаружения дыма, поиска людей и установления очагов возгорания. С тепловыми изображениями техники, обслуживающие линии электропередачи, обнаруживают перегрев в местах соединений и части, находящиеся в аварийном состоянии, требующие устранения потенциальной опасности. Когда нарушена теплоизоляция, строители могут видеть утечку тепла и предотвратить осложнения при охлаждении или обогреве системамикондиционирования воздуха. Тепловизоры, делающие снимки, также устанавливаются в некоторых автомобилях класса «люкс» для помощи водителю, например, в некоторых моделях «Кадиллак» с 2000 года. Некоторая физиологическая деятельность организма, требующая более пристального внимания у людей и теплокровных животных, также может быть наблюдаема при помощи тепловых изображений.^[1]

Внешний вид и работа современных тепловизоров часто похожи на работувидеокамеры. Возможность человеком видеть в инфракрасном диапазоне — настолько полезная функция, что способность делать запись таких изображений часто является второстепенной функцией. Поэтому модуль для записи не всегда встроен.

Вместо ПЗС датчиков большинство тепловизоров используют блок фокусных плоскостей КМОП. Наиболее часто используются матрицы в фокальной плоскости из антимонида индия (InSb), арсенида галлия и индия, теллурид ртути и кадмия. Новейшие технологии позволяют использовать недорогие неохлаждаемые микроболометрические датчики. Их разрешение более низкое, чем у оптических камер, — в основном 160×120 или 320×240 пикселей до 640×512 у наиболее дорогостоящих моделей. Тепловизоры более дорогостоящие, чем их аналоги для видимой части спектра и на модели высокого класса часто накладываются экспортные ограничения. Старые болометры и более чувствительные модели, такие, как с использованием антимонида индия, требуют криогенное охлаждение, обычно охладитель с циклом Стирлинга в миниатюре или охлаждение жидким азотом.

Рентгеновское излучение, или лучи,- это электромагнитное ионизирующее излучение, занимающее спектральную область между гамма- и ультрафиолетовым излучением, длиной волны 10^-12 до10^-5 см., т.е. от 10^-4 до 10³ Е. Волны длиной менее 2Е называют жесткими, а более 2Е – мягкими. Проникают через некоторые непрозрачные для видимого света материалы. Испускаются при торможении быстрых электронов в веществе (непрерывный спектр) и при переходах электронов с внешних электронных оболочек атома на внутренние (линейчатый спектр). Источники — рентгеновская трубка, некоторые радиоактивные изотопы, ускорители и накопители электронов (синхротронное излучение). Приемники — фотопленка, люминесцентные экраны, детекторы ядерных излучений. Рентгеновские лучи применяют в структурном рентгеновском анализе, медицине, дефектоскопии, рентгеновском спектральном анализе. Открыты в 1895 В. Рентгеном.

Простейшая рентгеновская трубка состоит из стеклянного баллона с впаянными электродами — катодом и анодом (антикатодом). Электроны, испускаемые катодом, ускоряются сильным электрическим полем в пространстве между электродами и бомбардируют анод. При ударе электронов об анод их кинетическая энергия частично преобразуется в энергию рентгеновского излучения Рентгеновские трубки различают по способу получения потока электронов. По способу вакуумирования, по типу охлаждения анода, по размерам фокуса, по его форме, по способу фокусировки. Их применяют при рентгеновском структурном анализе, спектральном анализе, дефектоскопии, рентгенодиагностике, рентгенотерапии и многих других отраслях.