Примеры применения закона Паскаля.

1. Гидравлический пресс (рис. 5.1.5).

Рис. 5.1.5. Рис. 5.1.6. Рис. 5.1.7.

Если к правому колену гидравлического пресса приложить силу F₁, то из закона Паскаля: p₁ = p₂, следует

,  , т.к. S₂ > S₁.

С помощью такого пресса, прикладывая к правому поршню силу F₁, с левой стороны получим большую силу F₂. При этом, если правый поршень сместится на L₁, то из условия несжимаемости жидкости: , получим, что левый стержень поднялся на .

Свойство гидравлического пресса: сколько выигрываем в силе, столько проигрываем в расстоянии.

2. Сообщающиеся сосуды.

а) Однородная жидкость в сообщающихся сосудах устанавливается на одном горизонтальном уровне (рис. 5.1.6).

б) Для различных жидкостей (рис. 5.1.7): ,  .

3. Гидростатический парадокс. (рис. 5.1.8).

Рис. 5.1.8.

Возьмем три сосуда различной формы, но с одинаковой площадью сечения дна. Предположим эта площадь равна S = 20 см² = 0,002 м². Уровень воды во всех сосудах одинаков и равен h = 0,1 м. Однако из-за различной формы сосудов в них находится разное количество воды. В частности, в сосуде A налита вода весом 3 Н, в сосуде B – весом 2 Н и в сосуде C – весом 1 Н.

Гидростатическое давление на дно во всех сосудах равно Па. Одинакова и сила давления воды на дно сосудов Н. Как может вода весом 1 Н в третьем сосуде создать силу давления 2 Н?

Для объяснения гидростатического парадокса следует учесть силы реакции, действующие со стороны стенок (рис. 5.1.9).

Рис. 5.1.9.

§2. Закон Архимеда.

Архимед (287 – 212 г. до н.э.) рассмотрел задачу о телах, погруженных в жидкость. Он установил, что вес тела, погруженного в жидкость, уменьшается, что связано с действием на тело выталкивающей силы или силы Архимеда. Эта сила возникает из-за того, что давление жидкости увеличивается с глубиной, поэтому сила, действующая на тело сверху вниз, меньше силы давления, направленной снизу вверх.

Закон Архимеда. На тело, погруженное в жидкость (или газ), действует со стороны этой жидкости (газа) выталкивающая сила, численно равная весу вытесненной телом жидкости (газа), в объеме погруженной части тела, линия действия которой направлена в сторону, противоположную весу вытесненной жидкости и проходит через центр тяжести вытесненной жидкости (газа).

Доказательство закона Архимеда.

Рис. 5.2.1. Рис. 5.2.2. Рис. 5.2.3.

1. Рассмотрим, для простоты, тело в форме прямоугольного параллепипеда или цилиндра, погруженного в жидкость плотности  (рис. 5.2.1). Найдем результирующую поверхностных сил давления, действующих на тело. Силы, действующие на боковую поверхность тела, стремятся сжать его, они взаимно уравновешены. Тогда выталкивающая сила равна ,

где и . Откуда получим

,  . (5.2.1)

Замечание. Если тело погружено в жидкость не полностью, а частично, под объемом V в формуле (5.2.1), следует понимать объем погруженной части тела.

2. Докажем закон Архимеда в общем случае тела произвольной формы (рис. 5.2.2). Для этого используем принцип отвердевания.

На тело, погруженное в жидкость (рис. 5.2.2), действуют поверхностные силы давления, результирующая которых равна выталкивающей силе:

.

Мысленно удалим тело и заполним образовавшуюся полость жидкостью (рис. 5.2.3). Очевидно, что при этом равновесие жидкости в сосуде не нарушается. Жидкость, которая заняла место удаленного тела, можно считать отвердевшей. На эту жидкость действует сила тяжести , приложенная к ее центру тяжести. Кроме того, на нее действуют со стороны окружающей жидкости те же поверхностные силы давления , которые действовали на тело. Как и вся жидкость, этот отвердевший объем находится в равновесии, т.е.

. .

Для того, чтобы была равна нулю и сумма моментов внешних сил относительно оси, проходящей через центр тяжести отвердевшего объема, результирующая сил давления должна проходить через центр тяжести.

Тем самым доказаны все утверждения закона Архимеда.