Билет № 20

1. Основные элементы правильной треугольной пирамиды и взаимосвязь между ними. Медианное сечение. Объём и полная поверхность. Дать пояснение на чертеже.

2. Чем характеризуется производная монотонно возрастающей функции? Провести пример. Исследовать на монотонность функцию .

3. Тело движется прямолинейно, его скорость зависит от времени . Найти зависимость изменения расстояния от времени и путь, пройденный за промежуток с 1 по 2 секунды.

4. Сколько олифы потребуется для окраски внешней поверхности 100 вёдер, имеющих форму усечённого конуса, с диаметром оснований 25 см и 30 см и образующей 27,5 см, если на 1 м² требуется 150 г олифы?

Билет № 21

1. Центр симметрии и оси симметрии правильного треугольника, квадрата, куба, правильного тетраэдра, цилиндра.

2. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-2; 2].

3. Определите площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиками функций , .

4. Поперечное сечение строительной детали и размеры даны на чертеже. Длина детали 2 м. Найти площадь поверхности и объём. r= 0,5м.

Билет № 22

1. Начертите усечённый конус. Укажите взаимосвязь его элементов. Покажите осевое сечение. Какой геометрической фигурой оно является? Как вычислить объём усечённого конуса и площадь осевого сечения?

2. Зависимость от времени координаты точки, движущейся по прямой, выражается формулой Найдите зависимость скорости от времени и мгновенную скорость при t = 4с.

3. Найдите совокупность первообразных функции и ту из них, график которой проходит через точку А(-2; -6).

4. Поперечное сечение строительной детали и размеры даны на чертеже. Длина детали 3 м. Найдите площадь поверхности и объём. а = 0.1 м.

Билет № 23

1. Шар. Основные элементы и их взаимосвязь. Объём и площадь поверхности.

2. Исследуйте с помощью производной функцию

3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций , y = 2.

4. Котлован, вырытый для строительства здания, представляет собой в верхней части прямоугольник размером 100×50 м в нижней части 60×30 м. Высота котлована 6 м. Определите объём земляных работ.

Билет № 24

1. Начертите усечённую пирамиду. Установите взаимосвязь между его основными элементами. Какими геометрическими фигурами являются боковая грань, диагональное сечение? Вычислите площади поверхности и объёма.

2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-4; -1].

3. Закон изменения скорости от времени для прямолинейно движущейся точки задан формулой . Какой путь пройдёт точка за первую секунду?

4. Лист железа размером 0,4×1,2 м свернуть по меньшей стороне в прямой цилиндр. Определите радиус цилиндра и площадь его боковой поверхности. Сколько ещё м² листового железа потребуется для получения заготовки для всего цилиндра?

Билет № 25

1. Какое сечение прямоугольного параллелепипеда называется диагональным? Сколько их можно построить? Все ли они имеют одинаковую площадь? Как она вычисляется? Все ответы обосновать.

2. Определите экстремумы функции .

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций , , , .

4. Площадь прямоугольного участка земли 100 м² Какую длину должны иметь его стороны, чтобы периметр участка был наименьшим?