Билет № 8

1. Основные элементы конуса и взаимосвязь между ними. Сравните зависимости для определения площади осевого сечения и площади боковой поверхности.

2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y=-x³+x²+24x-12 на отрезке [-3;3].

3. Найдите зависимость изменения расстояния от времени, если известно , что тело движется прямолинейно и известен закон изменения скорости V(t)=2t³+t. При t=0, s=0.

4. Поперечное сечение выемки для полотна железной дороги имеет вид:

Размеры даны в м. Определить объем земляных работ на 1 км проложенного пути.

Билет № 9

1. Как вычисляется объем прямых призм, основаниями которых являются квадрат, прямоугольник, правильный и равнобедренный треугольник?

2. Закон движения прямолинейно движущейся точки имеет вид: S(t)=t⁴+2t²+t.Определите ускорение в момент времени t=2с.

3. Найдите совокупность первообразных для функции y=6x²-2x+3 и ту из них, график который проходит через точку К (-3; -1).

4. Требуются оштукатурить цементным раствором стены силосный башни цилиндрической формы с внутренним стороны. Диаметр поперечного сечения внутри башни 360 мм и высота 680мм. Сколько квадратных метров надо оштукатурить?

Билет № 10

1. Покажите на чертеже диагональное сечение правильной четырёхугольной пирамиды. Как зная его площадь и высоту пирамиды, вычислить её объём?

2. Исследовать функцию y=x-lnx.

3. Начертите график функции y=sinx. Вычислите площадь, ограниченную графиком этой функцией и прямыми x= , x= ,y=0.

4. Подземный тоннель с поперечным сечением прямоугольным сечения прямоугольной формы 3×2.5м имеет длину 1 км. К какому виду многогранника его можно отнести? Определить объем земляных работ.

Билет № 11

1. Начертите основные виды многогранников. Чем может отличаться прямая призма от прямоугольного параллелепипеда?

2. Найти наибольшее и наименьшее значенияфункции x= на отрезке [-2;2].

3. Начертите график функции y=cosx-1.Вычислите площадь, ограниченную графиком этой функции и прямыми x= , x= , y=0.

4. Из листа железа размером 1×2.5м надо вырезать заготовку для боковой поверхности цилиндра радиусом 0,4м и высотой 0,9м. Сколько процентов площади листа останется не использовано? Получится ли из этого листа заготовка на весь цилиндр? Ответ обоснуйте. Сделайте чертёж.

Билет № 12

1. Постройте диагональное сечение прямоугольного параллелепипеда. Как зная его площадь и размеры основания, вычислить его объем и полную поверхность?

2. Найти экстремумы функции y=5x³-3x⁵.

3. В какой момент остановится тело, движущееся по закону S(t)=-t²+4t? Какой путь оно пройдет за это время?

4. Щебень, приготовленный для транспортировки, насыпан в виде усечённых конусов с радиусами оснований 2м и 1.7м и образующей 3м. Масса 1м³ щебня равна 3т. Сколько машин грузоподъёмностью 2т. требуется для его транспортировки.

Билет № 13

1. Какой отрезок в правильной пирамиде называется апофемой?

Можно ли зная длину апофемы и угол наклона её к основанию, вычислить объем пирамида?

Если можно, то как это сделать

2. Тело движется прямоугольно. Изменение расстояния в зависимости от времени движения имеет вид: S(t)= t³-3t².В какой момент времени тело остановится?

3. Начертите график функции y=sinx и y=cosx на промежутке [0; ]. Вычислите площадь их общей части.

4. Дно цилиндрического резервуара для воды выполнено в виде полушара, радиус которого 350мм. Какой высоты должна быть цилиндрическая часть резервуара, чтобы объем всего резервуара равнялся 200м³?