Билет № 1

1. Какая пирамида называется правильной? Основные её элементы и взаимосвязь между ними. Дать пояснения на чертеже.

2. Исследовать функцию:

3. Определить площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=x² -4x+7; y=4.

4. Полуцилиндрический свод подвала имеет 6м длины и 5.8м в диаметре. Найти полную поверхность подвала.

Билет № 2

1. Какой многогранник называется прямоугольным параллелепипедом?

Основные его элементы и взаимосвязь между ними. Дать пояснения на чертеже.

2. Найти наибольшее и наименьшее значение функции

y=3x⁴-20x³+36x² на отрезке [ -2;4].

3. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций:

y=-x²-4x, y=3.

4. Цилиндрическая дымовая труба с диаметром 65 см имеет высоту 18м.

Сколько жести нужно для её изготовления, если на заклёпку уходит 10%

материала.

Билет № 3

1. Основные элементы правильной усечённой четырехугольной пирамиды и взаимосвязь между ними. Дать пояснение на чертеже.

2. Исследовать функцию y=x²∙e^x.

3. Найти совокупность первообразных функции

и ту из них, график которой проходит через точку М (1;4 ).

4. Из круглого бревна вырезают балку с прямоугольным сечением наибольшей площади. Найдите размеры сечения балки, если радиус бревна 20 см.

Билет № 4

1. Основные элементы правильной усеченной треугольной пирамиды и взаимосвязь между ними. Дать пояснение на чертеже.

2. Точка движется прямолинейно по закону:

S(t)=- +3 +5

Найдите закон изменения скорости. Через сколько секунд после начала движения точка остановится?

3. Определить площадь фигуры, ограниченную графиками функций: y= +1 и y=-2 +4.

4. Из квадратного листа жести со стороной 1м. надо изготовить открытую сверху коробку, вырезав по углам квадратики и загнув образовавшиеся кромки. Какой должна быть сторона основания коробки, чтобы её объем был максимальным?

Билет № 5

1. Основные элементы усеченного конуса и взаимосвязь между ними. Дать пояснения на чертеже.

2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y=x+ на отрезке [-2;- ].

3. Скорость прямолинейно движущейся точки задана формулой: V(t)=t²+2t-1. Найдите зависимость расстояния от времени. Какой путь пройдет точка за первые 3 секунды?

4. Полуцилиндрический свод подвала имеет длину 36м. и 4м. в диаметре. Найти его полную поверхность.

Билет № 6

1. Диагональное сечение правильной четырехугольной пирамиды. Свойства основных его элементов. Вычисление площади. Дать пояснения на чертеже.

2. Точка движется прямолинейно по закону S(t)= + 0,2t. Найти скорость в момент времени t=4с.

3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=x²-6x+11 и y=2x-1.

4. Сечение балки имеет Т-образное сечение. См. рис.1 Размеры даны в м. Определить площадь её поверхности, если длина балки равна 3м.

Рис.1

Билет № 7

1. Метод математического моделирования при решении текстовых задач. Проследить его этапы на каком-нибудь примере.

2. Исследовать функцию y= .

3. Определить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиками функций: y=x²+6x+12, y=0; x=-3; x=0.

4. Лист железа размером 0,5м. свернут по меньшей стороне в прямой цилиндр. Какой радиус имеет полученный цилиндр? Определить площадь его боковой поверхности. Сколько еще м² листового железа надо , чтобы получить заготовки для всего цилиндра.