МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Физический факультет

Кафедра общей физики

Гаврилов Александр Сергеевич

о лабораторной работе

«Измерение скорости звука в твердых телах методом соударения стержней»

Измерительный практикум, 1 курс, группа 12311

Преподаватель измерительного практикума

Е. А. Кравченко

« » 2012 г.

им

Преподаватель компьютерного практикума

Н. А. Витюгова

« » 2012 г.

Новосибирск, 2012 г.

Аннотация. В данной работе скорость звука в металлических стержнях измеряется как скорость распространения упругого ударного возмущения вдоль стержней. В металле запускается волна сжатия (и последующего разряжения) и измеряется время достижения ею другого конца.

В результате работы удалось установить примерные скорости звука в стали, меди, латуни и алюминии.

Погрешности находились в строгом соответствии правилам поиска. Эти правила позволили обработать первичные данные, найдя среднее, среднеквадратичную ошибку среднего, а также абсолютную погрешность для каждого измерения. Основной причиной ошибок является невозможность соосного соударения стержней.

Введение

Проводятся измерения скорости звука в различных металлах: медь, сталь, латунь, алюминий.

Измерения проводятся запуском в металле волны сжатия (и последующего разряжения) и измерения времени достижения ею другого конца.

Волна запускается с помощью соударения стержней

1Описание эксперимента

Пусть два стержня движутся со скоростью V навстречу друг другу. В момент начала соударения по обоим стержням начинает распространяться волна сжатия с одинаковой скоростью C и через время Δt придёт в сечение соединения стержней. После этого стержни разлетятся, поскольку их скорости будут направлены друг от друга (стержни «обменялись» скоростями). И время соударения их будет равно

(1)

Легко понять, что результат не изменится, если один стержень покоится, а другой движется со скоростью V. В этом случае мы можем рассматривать процесс в системе, связанной с их центром масс. В системе центра масс стержни будут двигаться навстречу друг другу со скоростью V / 2. Поскольку величина скорости не входит в формулу (1), то результат будет тем же. Аналогичное рассмотрение (в системе центра масс) показывает, что тот же результат получится и при неодинаковых скоростях V₁ и V₂ движения стержней (например, когда один стержень «догоняет» другой), лишь бы скорости обеспечивали возможность упругого соударения.

Полезно заметить, что скорости соударения, тем не менее, ограничены: они не могут быть произвольно большими, если мы желаем, чтобы соударение было упругим. Например, предел упругости стали ограничивает скорость соударения величиной менее 10 м/с.

Для того чтобы показать это, определим величину давления P в акустической волне сжатия, возникающей при ударе стержней. Переходя в систему фронта волны, запишем уравнения сохранения массы и импульса слева и справа на звуковом скачке:

; (2)

(3)

где и – соответственно плотность среды перед и за фронтом, u_f =C–V – массовая скорость среды за фронтом. Считая, что давление перед фронтом P-P₀ из уравнений (2) и (3) получаем

Везде в дальнейшем под P будем понимать величину . Оценим давление, возникающее при упругом соударении движущегося со скоростью V стального стержня с покоящимся стержнем. Примем физические параметры стали равными ,а . Тогда, сделав подстановку получим, что P = 44 МПа при V = 1 м / с; и P = 440 МПа при V = 10 м / с. Поскольку значение P = 440 МПа заметно превышает предел упругости стали, то при скоростях удара V 10 м / с деформации становятся уже пластичными.