Вопрос 6. Методика изучения сложения и вычитания в пределах 10.

Для нахождения результатов при сложении и вычитании знакомятся с различ­ными вычислительными приемами. Любой вычислительный прием можно представить в виде последовательности операций, выполнение каждой из которых связано с теми или иными математическими понятиями. Приемы сложения и вычитания в пределах 10 рассматриваются в 4 этапа. Каждый этап этой последовательности тесно связан с предыдущими этапами, и предполагает их усвоение.

1. При составлении таблиц «а+1» и «а-1» ученики пользуются приемом присчитывания и отсчитывания по единице, в основе которого лежит понятие отрезка натурального ряда чисел от 1 до 10 и принцип его образования.

2. Умение представлять числа 2, 3, 4 в виде суммы двух слагаемых позволяет им овладевать приемом присчитывания и отсчитывания по частям. Сначала они прибавляют и вычитают 2, отсчитывая и присчитывая по единице, опираясь на отрезок натурального ряда чисел от 1 до 10. Знание табличных случаев «а+2» и «а-2» дети могут использовать, прибавляя и вычитая по частям число 3 (3=2+1) и число 4 (4=2+2). Умение представлять число в виде суммы позволяет учащимся овладеть приемами присчитывания и отсчитывания по частям, которыми они пользуются при составлении таблиц второго этапа.

3. Знакомство с переместительным свойством сложения - основа такого вычислительного приема, как перестановка слагаемых. Но этот прием оказывается эффективным только в том случае, если ученики прочно усвоят табличные случаи сложения, рассматриваемые на втором этапе. Данный прием позволяет закреплять ранее изученные случаи сложения и устанавливать их связь с новыми, способствуя тем самым прочному усвоению состава каждого числа в пределах 10. Например: 6 – это 4 и 2, 2 и 4; 8 – это 5 и 3, 3 и 5.

4. Прочное усвоение состава каждого числа в пределах 10 – необходимое условие приема, основой которого является взаимосвязь компонентов и результата сложения.

Подготовка к усвоению этой связи проводится с самого начала работы над сложением и вычитанием. С этой целью предусматриваются специальные упражнения: по данному рисунку – один большой и два маленьких мяча - составить пример на сложение и вычитание; реши и сравни выражение 4 + 3 и 7 – 3. Знакомство со связью между слагаемыми и суммой происходит на отдельном уроке, где выполняются операции над множествами. Эти знания учащиеся используют, выполняя вычитание чисел, когда вычитаемое больше (равно) 5. Представляя уменьшаемое в виде суммы двух слагаемых, одно из которых равно вычитаемому, они рассуждают следующим образом: «Если из суммы вычесть одно слагаемое, то останется другое». Например: 9 – 5. 9 – это 4 и 5, если вычесть 5, то останется 4. Эти операции могут фиксироваться в различных формах записи или комментироваться.

Вопрос 7. Методика изучения сложения и вычитания однозначных чисел с переходом через десяток и соответствующие случаи вычитания.

Прием сложения однозначных чисел с переходом через десяток сводится:

а) к дополнению первого слагаемого до числа 10. Это первая операция, входящая в состав приема;

б) вторая операция связана с представлениями о смысле действий сложения и вычитания и с усвоением состава чисел в пределах 10. Опираясь на эти знания, учащиеся смогут ответить на вопрос – сколько единиц осталось во втором слагаемом после того, как выполнена первая операция;

в) третья операция – оставшиеся единицы прибавляются к числу 10.

Таким образом, для овладения данным приемом необходимо прочное усвоение детьми состава каждого числа в пределах 10 и состава двузначного числа из десятков и единиц. Этот прием можно представить в виде тождественных преобразований:

8+5=8+(2+3)=(8+2)+3= 10+3=13, при выполнении которых используется сочетательное свойство сложения или правило прибавления суммы к числу.

Но практика показывает, что большинство семилетних детей с трудом выполняет такую громоздкую запись, поэтому целесообразнее использовать другие формы записей. Например:

8+5=13 8+ 5 =13

2 3 8+2+3=13

Число 2 показывает, какое число нужно прибавить к 8, чтобы получить 10. Число 3 – сколько единиц нужно прибавить к 10.

Пользуясь новым вычислительным приемом, они постепенно составляют таблицу сложения в пределах 20, которую ученики должны прочно усвоить. Учителю следует иметь в виду, что для некоторых учеников процесс полного усвоения этих таблиц может быть длительным. Поэтому отработки навыков сложения и вычитания чисел в пределах 20 необходимо уделять внимание на всех последующих уроках.

В действующем курсе математики для вычитания однозначного числа из двузначного (в пределах 20) используются два приема. По своей сути они оба знакомы учащимся. В основе одного лежит понятие взаимосвязи суммы и слагаемых и прочное усвоение таблицы сложения в пределах 20:

12-7=5

12=7+5

В основе другого приема, который можно назвать «отсчитывание по частям», - понятие смысла действий.

12-7=12-(2+5)=(12-2)-5=10-5=5