Вопрос 4. Изучение нумерации трехзначных и многозначных чисел

Особенности десятичной системы счисления позволяют младшим школьникам осуществить перенос умения читать и записывать двузначные числа на область трехзначных. Появление нового разряда сотен связывается с введением новой счетной единицы (сотни). Для усвоения учащимися ее значения используются те же приемы, которые имели место при разъяснении понятия «десяток», то есть десять палочек связываются в пучок и получается десяток. Если же десять таких пучков объединить вместе, то получим сотню «100». Усвоив, что сотни пишутся на третьем месте слева, учащиеся сначала учатся называть круглые сотни (100, 200, 300). Затем, ориентируясь на названия разрядов (единицы, десятки, сотни), овладевают умением читать и записывать любое трехзначное число. При изучении многозначных чисел вводится понятие «класс». Усвоение соотношения понятий «класс» и «разряд» представляет для младших школьников определенную трудность. С одной стороны, это обусловлено терминологией: класс единиц содержит единицы, десятки, сотни и класс тысяч также содержит единицы, десятки, сотни, но это уже единицы тысяч, десятки тысяч и сотни тысяч. С другой стороны, это обусловлено абстрактностью данных понятий и невозможностью использовать для их усвоения предметные действия. Их в этом случае заменяют различные схемы типа таблиц разрядов и классов, а также различные методические приемы. Например, такой прием, как определение количества цифр в числе. Используя его, ученик определяет количество цифр, ориентируясь на высший разряд.

Умение называть количество единиц, десятков, сотен, тысяч требует усвоение разрядного состава числа и осознания того, что каждая разрядная единица в числе (за исключением первого разряда единиц) содержит 10 единиц низшего разряда. Следует заметить, что именно такое рассуждение оказывается наиболее доступным для младших школьников, чем «десять единиц каждого разряда составляют 1 единицу высшего разряда. Например, число 843 содержит 843 единицы, т.е. оно состоит из 8 сотен или 800 единиц, 4 десятков равных 40 единицам и 3 единиц. В этом числе всего 84 десятка. Чтобы определить количество десятков в числе, нужно закрыть цифру, стоящую в разряде единиц. Аналогично определяется количество тысяч, десятков тысяч и так далее в любом числе.

При изучении нумерации многозначных чисел, дети знакомятся с приемами умножения и деления на 10, 100, 1000.

Вопрос 5. Методика ознакомления со сложением и вычитанием.

В действующем курсе математики начальных классов находит отражение теоретико-множественный подход к истолкованию сложения и вычитания целых неотрицательных чисел (натуральных и нуля), в соответствии с которым сложение целых неотрицательных чисел связано с операцией объединения попарно непересекающихся конечных множеств, вычитание – с операцией дополнения выделенного подмножества.

Этот подход легко интерпретируется на действиях с предметами, для выполнения которых учитель предлагает детям различные реальные ситуации. Можно условно выделить три вида ситуаций, которые связаны с операцией объединения:

1. увеличение данного предметного множества на несколько предметов;

2. увеличение на несколько предметов множества, равночисленного данному;

3. составление одного предметного множества из двух данных.

В процессе выполнения предметных действий у ребенка формируется представление о сложении как о действии, которое связано с увеличением количества предметов.

Указанием к выполнению предметных действий может являться задание:»Покажи…». Например, учитель предлагает задание: «У Коли было 4 марки. Ему подарили еще две. Покажи, сколько марок стало у Коли».

Далее учитель показывает им, как можно записать выполнение действий математическими знаками, используя для этой цели цифры, знаки «+», «=». Целесообразно уже на этом этапе употреблять термины «выражение», «равенство».

Для разъяснения смысла сложения можно также опираться на представления детей о соотношении целого и его частей. В этом случае для вышеприведенной ситуации все марки Коли (целое) будут состоять из двух частей: марки, которые у него «были» и марки, которые ему «подарили».

Обозначая целое и части их числовыми значениями, дети получают выражение (4+2) или равенство (4+2=6) В системе РОД используется выражение А+В=С, где А и В – части, а С – целое.

В процессе выполнения предметных действий, соответствующих ситуациям вида b, у них формируется понятие «больше на», представления о котором связаны с построением совокупности, равночисленной данной («взять столько же») и ее увеличением на несколько предметов («и еще»).

При формировании у детей представления о вычитании, можно условно ориентироваться на следующие предметные ситуации:

1. уменьшение данного множества на несколько предметов;

2. уменьшение множества, равночисленного данному, на несколько элементов;

3. сравнение двух множеств.

В процессе выполнения предметных действий у младших школьников формируется представление о вычитании, как о действии, которое связано с уменьшением количества предметов.

Для разъяснения смысла вычитания можно использовать их представления о соотношении целого и части: часть всегда меньше целого, поэтому нахождение части всегда связано с вычитанием. Сформировать у учащихся представления о смысле действий сложения и вычитания является необходимым условием для правильного выбора действий при решении текстовых задач.