Вопрос 33. Методика изучения темы «Площадь и ее измерение»

Знакомство учащихся с понятием «площадь фигуры», так же как и знакомство с величинами длина, масса, емкость, время, начинается с уточнения представлений, имеющихся у учащихся о данной величине.

Площадь выделяется как свойство плоских предметов занимать определенное место на плоскости. Исходя из своего жизненного опыта. Дети легко воспринимают это свойство, выражая его в понятиях «большая» или «маленькая» фигуры и устанавливая отношения «больше», «меньше», «равно» между их размерами.

Используя эти представления, можно познакомить детей с понятием «площадь», выбрав для этой цели две такие фигуры, при наложении которых друг на друга одна целиком укладывается в другой. «В этом случае, - сообщает учитель, - в математике принято говорить, что площадь одной фигуры больше (меньше) площади другой». Когда же фигуры при наложении совпадают, их площади равны, или одинаковы. Этот вывод ученики могут сделать самостоятельно.

Но возможен и такой случай, когда одна из фигур не помещается полностью в другой. Например, два прямоугольника, один из которых квадрат. После безуспешных попыток уложить один прямоугольник в другой учитель поворачивает фигуры обратной стороной, и дети видят, что в одной уложилось 10 одинаковых квадратиков, а в другой 9 таких же квадратиков. Оказывается, для сравнения площадей, так же как и для сравнения длин, можно воспользоваться меркой. Возникает вопрос, какая фигура может быть использована в качестве мерки для сравнения площадей? Учитель или сами дети предлагают использовать в качестве мерки квадрат.

Перед знакомством школьников с первой единицей площади – квадратным сантиметром – можно провести практическую работу, связанную с измерением площади данной фигуры различными мерками. Например, измеряя площадь прямоугольника разными квадратиками, получаем различные численные значения площади одной и той же фигуры. С этой целью можно предложить детям такую ситуацию. Трое учеников измеряли площадь одной и той же фигуры (фигура чертится в тетрадях или на листочках). В результате первый из них получил в ответе 8, второй - 4, а третий – 2. Кто из них прав? Учащиеся догадываются, что полученные числовые результаты зависят от той мерки, которой пользовался каждый мальчик. Задания такого вида подводят к осознанию необходимости введения общепринятой единицы площади - квадратный сантиметр. Квадратный сантиметр – это квадрат со стороной 1 см. Модель 1 кв. см вырезается из плотной бумаги. С помощью этой модели измеряются площади разных фигур. В этом случае учащиеся сами придут к выводу, что измерить площадь фигуры – значит узнать, сколько квадратных сантиметров она содержит.

Измеряя площадь фигуры с помощью модели. Школьники убеждаются в том, что укладывать 1 кв. см в фигуре неудобно, так как это требует много времени. Гораздо удобнее использовать прозрачную пластину, на которую нанесена сетка из квадратных сантиметров. Она называется палеткой. Учитель знакомит детей с правилами пользования ею. Палетка накладывается на произвольную фигуру. Подсчитывается число полных квадратных сантиметров (пусть оно равно а). Затем подсчитываеся число неполных квадратных сантиметров (пусть оно равно b) и делится на 2. Площадь фигуры приблизительно равна (а+b)/2 (кв. см).

Наложив палетку на прямоугольник, дети легко находят его площадь. Для этого они подсчитывают число квадратных сантиметров в одном ряду, потом считают число рядов и перемножают данные числа. Измерив линейкой длину и ширину прямоугольника, учащиеся замечают или учитель обращает их внимание на то, что число прямоугольников, которые укладываются по длине, равно числовому значению длины прямоугольника (а см), а число строк совпадает с числовым значением ширины (b см).

После того, как учащиеся убедятся в этом экспериментально на нескольких прямоугольниках, учительможет познакомить их с правилом вычисления площади прямоугольника: чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно знать его длину и ширину и перемножить эти числа. Впоследствии правило формулируется более кратко: площадь прямоугольника равна его длине, умноженной на ширину. При этом длина и ширина должны быть выражены в единицах одного наименования. Для того, чтобы дети осознали этот факт. Полезно предлагать упражнения, в которых, например, длина дана в сантиметрах, а ширина в дециметрах.

В процессе решения задач на вычисление площади и периметра следует показать, что фигуры, имеющие одинаковую площадь, могут иметь неодинаковые периметры и наоборот. Это легко наблюдать при заполнении таблицы, отражающей длину, ширину, периметр и площадь прямоугольников.

Далее учащиеся знакомятся с квадратным дециметром. Рассматривается проблемная ситуация, приводящая к необходимости введения новой единицы площади, например, измерить площадь парты с помощью квадратного сантиметра неудобно – очень мелкая мерка. Квадратный дециметр – это квадрат со стороной 1 дм. Дети чертят и вырезают такой квадрат и практически устанавливают, что 1 кв. дм = 100 кв. см, учатся заменять мелкие единицы более крупными и наоборот.

На следующем этапе аналогично рассматривается квадратный метр. Обращается особое внимание на решение практических задач: измерение и вычисление площади пола в классе, сравнение площадей помещений, имеющих одинаковую ширину, но разную длину.

Наряду с решением задач на нахождение площади прямоугольника по данным длине и ширине решают обратные задачи – на нахождение одной из сторон по известной площади и другой стороне. Кроме простых задач решаются и составные, в которых наряду с площадью включается периметр.

В системе РОЗ дети учатся вычислять площадь треугольника. Для этого выводятся формулы вычисления площади, которые связаны с такими понятиями, как основание треугольника и высота.

39