Вопрос 27. Обучение решению задач на нахождение 4-го пропорционального. Организация деятельности учащихся при работе над задачами этого вида.

Особую сложность для младших школьников представляют задачи с пропорциональными величинами. Одна из причин возникающих у детей трудностей в процессе решения этих задач заключается в том, что понятие «пропорциональная зависимость» не является предметом специального изучения и усвоения. Пропорциональные величины вводятся тогда, когда появляется соответствующая задача. Их всегда три: одна из них постоянна, вторая меняется произвольно, третья – в зависимости от изменения второй.

Примеры наиболее часто встречающихся пропорциональных величин:

• цена, количество, стоимость;

• масса 1 ящика, количество ящиков, общая масса;

• расход на одну вещь, количество вещей, общий расход;

• производительность, время работы, общая выработка;

• длина прямоугольника, ширина прямоугольника, площадь;

• скорость, время, расстояние

Обычно задачи с пропорциональными величинами интерпретируются в виде таблицы. Сами пропорциональные величины выделяет учитель, а дети только читают их с карточек и расставляют данные в таблицу.

Связи между пропорциональными величинами раскрываются с помощью решения простых задач на нахождение одной из нескольких величин по данным, соответствующим значениям других величин. Составные задачи с пропорциональными величинами вводятся в 3 классе. В третьем классе рассматриваются задачи, где величины связаны только прямой пропорциональной зависимостью. Задачи на обратно пропорциональную зависимость вводятся не ранее 4 класса и являются наиболее сложными.

Виды составных задач с пропорциональными величинами:

• на нахождение четвертого пропорционального;

• на пропорциональное деление (на нахождение неизвестной величины по двум суммам);

• на нахождение неизвестной величины по двум разностям;

• на движение.

Самый простой вид – задачи на нахождение четвертого пропорционального. Вводятся в 3 классе. Всего существует 6 разных видов таких задач:

	Величины
1.	Постоянная	Даны 2 значения	Дано одно значение, а другое является искомым
2.	Постоянная	Дано одно значение, а другое является искомым	Даны два значения
3.	Даны два значения	Постоянная	Дано одно значение, а другое является искомым
4.	Дано одно значение, а другое является искомым	Постоянная	Даны два значения
5.	Даны два значения	Дано одно значение, а другое является искомым	Постоянная
6.	.Дано одно значение	Даны два значения	Постоянная

Задача: «Из 24 м ситца сшили 8 наволочек. Сколько таких же наволочек можно сшить из 48 м ситца?»

Работа над задачей.

1. Ознакомление с содержанием

Учитель:

- Какие величины есть в задаче?

Дети считывают с карточек, заранее подготовленных учителем, названия величин: расход на 1 вещь, количество вещей, общий расход.

Появляется таблица:

Расход на 1 вещь	Количество вещей	Общий расход

Учитель:

- Сколько наволочек сшили из 24м ситца? (8 м)

- Куда это запишем?

Расход на 1 вещь	Количество вещей	Общий расход
	8	24 м

Учитель:

- Что надо узнать в задаче?

- Куда запишем?

Расход на 1 вещь	Количество вещей	Общий расход
	8	24м
	?	48м

Учитель:

- Как вы понимаете «таких же наволочек»?

- Где это запишем?

Расход на 1 вещь	Количество вещей	Общий расход
одинаковый	8	24м
	?	48м

Учитель:

- Повторите задачу по таблице ( 1 человек)

2. Поиск решения задачи (анализ «от вопроса») - фронтально

- Можем ли мы сразу ответить на главный вопрос задачи?

- Нет.

- Почему?

- Не знаем расхода на 1 вещь.

- Можем ли мы это сразу узнать?

- Да, т.к. известно количество вещей и общий расход.

- Каким действием узнаете?

- Делением.

3. Составление плана решения – фронтально

- Что узнаем 1 действием? (расход на одну вещь)

- Что узнаем 2 действием? (сколько сошьют из 48м )