Вопрос 25. Простые задачи на сложение и вычитание. Методика работы над задачами на увеличение и уменьшение на несколько единиц.

По выражению 5+3 можно составить 4 задачи на сложение разных видов:

• На первой полке 5 книг, на второй – 3. Сколько всего книг на двух полках? - на нахождение суммы

• На первой полке 5 книг, а на второй на 3 больше. Сколько книг на второй полке? – на увеличение на несколько единиц в прямой форме

• На первой полке 5 книг, это на 3 меньше, чем на второй. Сколько книг на второй полке? – на увеличение на несколько единиц в косвенной форме.

• После того, как с полки убрали 5 книг. На ней осталось 3. Сколько книг было на полке? – на нахождение неизвестного уменьшаемого.

Методика работы над любой задачей ведется в соответствии с тремя ступенями: подготовительная, ознакомительная, закрепление. Перед рассмотрением задачи на увеличение на несколько единиц дети знакомятся со смыслом отношения «больше на…» - подготовительная ступень.

Можно использовать наглядность: «Положите в первый ряд 4 треугольника. Ниже положите столько же кругов, сколько треугольников в первом ряду и еще 2. В этом случае говорят: кругов на 2 больше, чем треугольников, а треугольников на 2 меньше, чем кругов».

Дети не могут не видеть, что смысл отношения «больше на» тесно связан со сложением: совокупность предметов увеличивается, мы к 4 кружкам добавляем 2. Делается вывод: если говорят «больше на …», надо складывать.

На этом же уроке вводится текстовая задача: «На первой полке 4книги, а на второй на 3 книги больше. Сколько книг на второй полке?»

1 п.– 4 к.

2 п. - ?, на 3 к. Б.

Выбор действия: «Если сказано на 3 книги больше, то каким действием будем решать?»

Решение записывается. Вместо традиционной краткой записи можно использовать схему (отрезки).

В некоторых образовательных направлениях («Школа 2000», «Нач. школа XXI век») одновременно с задачей на увеличение на несколько единиц в прямой форме, вводится косвенная форма: «На первой полке 4 книги, это на 3 книги меньше, чем на второй. Сколько книг на второй полке?»

1 п. – 4 м., на 3 к. М.

2 п. - ?

Ребенок должен понимать обратную связь: если на первой полке на 3 книги меньше, то на второй - на 3 больше. «Больше на…», значит, выполняем сложение.

Аналогично строится работа над задачей на уменьшение на несколько единиц. Сначала дети знакомятся со смыслом отношения «меньше на…», связывая его с вычитанием.

Используется наглядность:

- В первый ряд положите 8 кружков, во второй надо положить на 2 треугольника меньше. На 2 меньше – это столько же, но без 2.

- Сколько сначала положите треугольников? (столько же, значит, 8)

- Что сделаете потом? ( Уберем 2 треугольника)

- Сколько же получилось треугольников? (6)

- Как узнали? (8-2=6)

- Значит, если говорится «меньше на…», какое действие выполняем? (Вычитание)

Работа над текстовой задачей аналогична предыдущему виду.

Вопрос 26. Простые задачи на нахождение неизвестных компонентов. Методика работы над задачами этого класса.

К простым задачам на нахождение неизвестных компонентов относятся задачи на нахождение неизвестного слагаемого, неизвестного уменьшаемого, неизвестного вычитаемого. Текстовые задачи на нахождение неизвестных компонентов умножения и деления в начальной школе не решаются.

Методика работы над любой задачей ведется в соответствии с тремя ступенями: подготовительная, ознакомительная, закрепление. Подготовительной ступенью в данном случае является повторение зависимости между компонентами и результатом действий сложения и вычитания, с которой дети познакомились в первом классе.

Сами задачи вводятся во втором классе. Сначала рассматривается задача на нахождение неизвестного слагаемого. Можно предложить детям решить задачу знакомого им вида – на нахождение суммы, а потом составить обратные ей задачи.

Например: «В вазе 3 яблока и 4 груши. Сколько всего фруктов в вазе?»

Я. – 3

Г. – 4

Всего - ?

Дети легко выбирают действие, ориентируясь на слово «всего»: 3 + 4 = 7 (ф.)

Учитель вносит найденный результат в краткую запись и предлагает составить обратную задачу:

Я. - ? Я.- 3

Г. – 4 Г. - ?

Всего – 7 Всего - 7

Выясняется, что такое 7: сколько всего, сумма. Надо найти, сколько было яблок (груш), т.е. слагаемое. Учащиеся вспоминают, как найти слагаемое. Выбирается арифметическое действие. Записывается решение задачи нового вида:

7. - 4 = 3 (яб.) (7 – 3 = 4 (г.))

Дети часто путают задачи на нахождение суммы и слагаемого, поэтому на этапе закрепления надо перемежать решение этих задач.

На следующем этапе вводятся задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого, а затем вычитаемого.

Работу над задачами этих видов можно построить аналогично: сначала решается задача известного вида, т.е. на нахождение остатка, затем составляются обратные ей задачи, выбирается арифметическое действие.

« У мальчика было 7 значков. 2 значка он подарил другу. Сколько значков у него осталось?»

Было – 7

Подарил – 2

Осталось - ?

Дети решают задачу, учитель вносит найденный результат в краткую запись, убирает одно из данных (7), вместо него ставит ? и предлагает детям составить новую задачу:

Было - ?

Подарил – 2

Осталось – 5

Выбор действия: «Было» – это те значки, которые он подарил и которые остались (при необходимости можно использовать наглядность). Значит, чтобы найти, сколько значков было, надо к тем, что остались прибавить те, что подарил: 5+2=7 (з.)

Аналогично получается задача на нахождение неизвестного вычитаемого:

Было -7

Подарил - ?

Осталось – 5

При выборе действия можно использовать наглядность, предметные действия: чтобы узнать, сколько подарил, надо из тех значков, которые были, убрать те, которые остались:

7 – 5 = 2 (з.)

Использовать зависимость между компонентами вычитания для выбора действия достаточно тяжело, т.к. дети плохо ее запоминают и воспроизводят.

Использование для интерпретации задач данного класса схем в виде отрезков и зависимости «целое – часть» («Школа 2000», «Школа 2100») значительно облегчают работу по выбору действия: детям достаточно знать только два правила: как найти целое (задачи на нахождение суммы, неизвестного уменьшаемого) и часть (задачи на нахождение разности, неизвестного слагаемого, вычитаемого).