Вопрос 3. Методика изучения нумерации в концентре «Сотня»

Задачи изучения темы

1. Познакомить учащихся с новой счетной единицей – десятком.

2. Ввести и разъяснить понятие разряда. Усвоить, что 10 единиц составляют 1 десяток (принцип построения десятичной системы счисления)

3. Научиться считать и записывать двузначные числа.

4. Осознать различие между цифрой и числом. Понять позиционный метод записи чисел цифрами (поместное значение цифр).

5. Сформировать умение складывать и вычитать числа на основе знания нумерации двузначных чисел.

6. В тесной связи с изучением нумерации двузначных чисел рассмотреть новые единицы длины (дециметр, метр).

При изучении нумерации в концентре «Сотня» выделяются два этапа:

«Числа 11-20» и

«Числа 21-100».

Это объясняется особенностями образования числительных второго десятка, усвоение которых вызывает затруднение у большинства учащихся. Эти трудности связаны с тем, что в названии каждого числа второго десятка наблюдается одна закономерность, а в записи числа – другая. Так, называя число, мы называем сначала количество единиц, а затем – десятков, например один-на-дцать, три-на-дцать, четыр-на дцать, а записывая число, мы сначала записываем цифру 1, обозначающую десяток, а затем цифру, обозначающую единицы.

Для того, чтобы дети сознательно усвоили устную и письменную нумерацию чисел 11-20, необходимо использовать пучок палочек (десяток), и отдельные палочки. Связав 10 палочек в пучок, учитель вводит его название - «десяток», а затем, добавляя по одной палочке, знакомит учащихся с названиями чисел в натуральном ряду, каждый раз обращая внимание учащихся на структуру числительного.

При изучении нумерации двузначных чисел у учащихся формируются первые представления о десятичной позиционной системе счисления. Усваивая названия и запись чисел от 11 до 20, они используют термины «Единицы», «Десятки» и правила «Единицы пишутся на первом месте справа, десятки на втором». Для того, чтобы введение новых терминов не было формальным, следует уделить особое внимание разъяснению принципов образования названий двузначных чисел и их записи. Для этой цели используются те понятия, которые рассматривались ими при изучении чисел от 1 до 10. На практике это может выглядеть так:

а) Учащимся предлагается совокупность предметов. Определяя их количество с помощью счета, они получают число 10;

б) к совокупности добавляется еще один предмет;

в) это изменение фиксируется в записи 10+1;

г) возникает задача – как назвать число, следующее за число 10?

Небольшой экскурс учителя в историю названия числа 10 («дцать») и словесное фиксирование выполняемых действий «один прибавили к дцать» - один на дцать позволяет учащимся высказать догадку о названии нового числа. Затем добавляется ещё один предмет, теперь к 10 прибавили 2 (10+2 «два прибавили к дцать» - два-на-дцать - две на дцать) и т.д. Осознание закономерности способствует формированию общего способа действия. В практике работы, особенно с семилетними детьми учителю, конечно, вряд ли придется столкнуться с такой ситуацией, когда они не назовут или не запишут числа, следующего за числом 10. В этом случае приведенное выше разъяснение следует использовать, для того, чтобы ответить на вопрос – «Почему число, следующее за числом десять, имеет такое название?». Чтобы ребенок осознал принцип записи двузначных чисел, необходимо, прежде всего, акцентировать его внимание на записи цифры 1 единицы, и 1 десятка. Для этой цели можно соотнести число 1 с одной палочкой, число 10 «один десяток» – с десятью палочками, связанными в пучок. Связывая десять палочек в пучок, ученики практически убеждаются в том, что не осталось ни одной палочки, помимо тех, которые связаны в пучок. Отсюда у них возникает представление о единицах и десятках, и они быстро усваивают закономерность в записи двузначных чисел. Для осознания принципа записи двузначных чисел полезно также выяснить сходства и различия в записи чисел 10 и 11, 10 и 12, 11 и 12, 12 и 13 и т.д.

В теме «Нумерация» рассматриваются случаи сложения и вычитания чисел, основой вычисления в которых служит разрядный состав число и принцип образования чисел в натуральном ряду (например, такие: 18-8, 18-10, 10+8, 14+1, 17-1).

В учебниках И.И.Аргинской нумерация чисел изучается не по концентрам, по разделам «однозначные числа», «двузначные числа» и т.д. Среди двузначных чисел выделяется последовательно отрезки натурального ряда 10-19, 20-29, …, 90-99, в которых рассматриваются те же вопросы, что и в традиционной системе.

В системе РОД для записи чисел выбирается система мерок е ₁, е ₂, е ₃…, с помощью которой можно записать любое число (сначала двузначное, потом многозначное). Отношение между мерками может быть любым, поэтому числа можно записывать в любой системе счисления.

Например, отношение е ₂ / е ₁ = 5, т.е. в мерке е ₂ содержится 5 мерок е ₁. Если в величине А мерка е ₂ укладывается 4 раза и еще 2 раза мерка е ₁ е ₂, то значение величины А записывается в пятеричной системе так: 42₅. Если отношение мерок равно 10, то такая система счисления называется десятичной.

Учащиеся при таком подходе усваивают общий принцип записи чисел и уже к концу первого класса умеют оперировать с многоразрядными числами.