Вопрос 21. Методика изучения геометрического материала в начальной школе.
Математическое развитие школьников невозможно без приобщения их к геометрии. В начальных классах ставится задача расширить и уточнить представления учащихся о геометрических фигурах, а также развивать их пространственное мышление в процессе выполнения различных практических упражнений.
Для осуществления методической работы, направленной на решение этих задач, учителю необходимо знать, что геометрия как наука строится на базе основных понятий и аксиом, а новые факты вводятся дедуктивным путем. Школьный курс геометрии – это евклидова геометрия на плоскости и в пространстве. Эта геометрия опирается на понятие величины и ее измерения. Формирование представлений о геометрических фигурах в начальной школе связано с изучением длины и площади.
Основой формирования представлений о геометрических фигурах является способность детей воспринимать форму предмета. Эта способность позволяет узнавать, различать и изображать различные геометрические фигуры:
Основными геометрическими фигурами, изучаемыми в начальной школе, являются: точка, прямая и кривая линии, отрезок и ломаная, а затем угол, прямоугольник, квадрат, многоугольник, треугольник.
Чтобы дети имели представление об этих
фигурах, их достаточно показать и назвать
термином (остенсивное определение). Но
ученик воспринимает фигуру как целостный
объект и не выделяет свойства объекта,
поэтому не всегда узнает знакомые
фигуры, расположенные необычно:
«не «не квадрат» «не прямоугольник» «треугольник» «многоугольник»
В дальнейшем необходимо изучать существенные свойства объектов для точных представлений о них. Для этой цели геометрические фигуры изучают в определенной последовательности, выполняя с моделями различные практические действия.
Точка - след карандаша, ручки, мела. Через точку дети проводят различные линии: прямые и кривые. Убеждаются, что через точку можно провести сколько угодно прямых и кривых, а через две точки – только одну прямую и множество кривых.
Прямая - основное и неопределяемое понятие. Если согнуть лист бумаги, то линия сгиба будет моделью прямой. Прямую через одну или две точки можно проводить только по линейке. В процессе выполнения этих упражнений дети должны научиться различать такие понятия, как: «точка пересечения двух линий», «прямая проходит через точку», или «точка принадлежит прямой» и т.д. Учащиеся могут находить прямые и кривые линии на различных геометрических фигурах: «круг», «квадрат», «прямоугольник», «пирамида», «конус», «цилиндр», «шар» и т.д.
Отрезок – это часть прямой между двумя ее точками. Отрезок имеет начало и конец, любая его точка может быть и концом и началом. Отрезок имеет длину. Отрезки можно сравнивать, складывать и отнимать, измерять.
Ученику начальных классов трудно различать такие понятия как «прямая» и «отрезок» и идти к пониманию отрезка от прямой. В просторечии слово «отрезок» почти не употребляется, говорят: «прямая», «идти по прямой», но при этом никто не имеет в виду бесконечную прямую, как принято в геометрии. Бесконечную прямую нельзя изобразить на бумаге. В учебниках математики для начальной школы принято при изображении отрезка отмечать его начало и конец точками или штрихами, чего нет в изображении прямой.
Угол можно ввести как фигуру, образованную двумя лучами, исходящими из одной точки. Такой подход к введению понятия угла возможен там, где вводится понятие луча, как части прямой, имеющей начало, но не имеющей конца. (например, М1А). В учебнике М2П углом называют часть плоскости, заключенной между двумя лучами, исходящими из одной точки, причем называют меньшую часть, т.к. плоскость делится лучами на две части.
Такое представление о геометрических фигурах, как частях плоскости, сохраняется и в определениях треугольника, многоугольника, круга и т.п.
Или можно представить модели нескольких углов и назвать это «углами»:
Требуется разбить эти углы на группы. И дети обязательно выделят группу прямых углов, остальные углы образуют класс непрямых углов (в традиционной системе).
Учащиеся должны находить прямые углы на различных моделях с помощью согнутого вчетверо листа бумаги произвольной формы – модели угла или с помощью чертежного угольника.
Прямоугольники
Среди всех четырехугольников выделим те, у которых все углы прямые. Среди них выделим те, у которых все стороны равны и получим КВАДРАТЫ. Дети не всегда ясно понимают, что любой квадрат является прямоугольником. На это нужно обратить внимание. Надо найти в окружающей обстановке те геометрические фигуры, которые вы изучаете.
Многоугольник В 3-м классе многоугольник обозначается буквами А В С D и т.д., делится на заданные фигуры, например на треугольники и четырехугольники. Учащиеся учатся находить общие стороны или отрезки, составлять из различных частей целый многоугольник.