Вопрос 20. Формирование представлений об уравнении. Методика обучения решению уравнений и задач, решаемых уравнением.

В начальной школе рассматриваются уравнения, содержащие только одно действие. Первоначально они решаются подбором. В дальнейшем уравнения решаются на основе зависимости между компонентами и результатами действий.

В традиционной школе уравнения вводятся во втором классе, а в других системах – с начала обучения. Дети знакомятся с терминами «уравнение» и «решение уравнения». Для закрепления этих понятий предлагаются упражнения: «Выбери среди данных записей уравнения», «Преврати (составь) уравнения». Кроме этого включаются задания такого вида:

«Угадай корни: 7 + х = 7; 7 – у = 0; n – 0 = 7; а – а = 7; b – b = 0».

Методом составления уравнения решаются некоторые простые задачи: Площадь прямоугольника 36 см², длина – 9 см. Найти его ширину.

В «Школе 2000» уравнения вводятся в 3 части 1 класса. Вначале выполняются привычные операции с множествами-«мешками»:

 + х =  х = ,

и вводится термин «уравнение».

Опорой для решения уравнений являются понятия части и целого. В течение подготовительного периода учащиеся осваивают эти понятия в операциях с множествами и усваивают их соотношения: чтобы найти одну часть надо от целого отнять другую часть.

Последовательность введения уравнений такая же, как и в традиционной программе, но на одном уроке при закреплении могут встречаться уравнения разных видов, т.к. основа их решения похожа.

Помощниками в решении уравнениях являются:

1 ) рисунки весов 2 + х = 4

2) схемы 5 – х = 4 х + 3 = 7

3) числовые отрезки

4) уравнения с линиями

Кроме уравнений на нахождение части и целого, включены нестандартные уравнения:

26 + 26 + 26 = 26 ^. у ; у + у + у = 115 ^. 3;

145 ^. х = 145; 8 ^. х = 0 ; 5 ^. х = 45;

х : х = 1; х ^. 1 = х; 0 ^. х = 0; х : 0 = 0; х : 1 = х.

Во 2 классе. включены уравнения вида а ^. х = b, а : х = b, х : а = b

Основой для их решений является зависимость между сторонами прямоугольника и его площадью: чтобы найти сторону

16

2

х ^. 2 = 16

Структура уравнений во 2 кл. не меняется, только изменяется числовое множество: 200 ^. х = 600.

В 3 кл. происходит обобщение знаний по уравнениям: вводится термин „уравнение“, „решение уравнения“ и рекомендуется решать их с комментированием:

(х+3) : 8 = 5

1. Неизвестное делимое х+3. Чтобы найти …

2. Упрощение…

3. Неизвестное…

Уравнения содержат 3-4 действия (m^..4+6) : 9 = 2

При изучении дробей включены уравнения

,которые решаются аналогично.

В системе РОЗ (М1А, стр. 19) вводятся термины «равенства», «неравенства», с помощью рисунков составляются верные равенства и неравенства. Неверные неравенства превращаются в верные.

Во второй четверти вводятся уравнения - дается определение уравнения, его решения (« решить уравнение – значит найти такое число, при котором получается верное равенство»). Первоначально рассматриваются уравнения вида

х + 5 = 9, которые вводятся через задачу.

Уравнения могут быть не стандартными:

( 5 + х ) + 2 = 11,где надо догадаться при сравнении равенств,

( 5 + 4 ) + 2 = 11,чему равно неизвестное.

В конце первого класса, дети знакомятся с уравнениями вида:

13 – х = 5 , 17 – а = 9, которые решаются на основе правил нахождения вычитаемого, а затем и уменьшаемого:

к – 4 = 7, к – 12 = 6.

Все виды этих уравнений даются в сравнении друг с другом:

а + 7 = 15, 15 – а = 7, а - 7 = 8,

надо выяснить связь этих уравнений и тогда найти решение.

Во втором классе продолжается работа над уравнениями, где надо найти самое большое число и воспользоваться обратными действиями:

а + 23 = 41 85 – к = 72

х ^. 7 = 56 е : 4 = 9

Уравнения, связанные с действиями умножения и деления решаются с помощью таблицы умножения (подбором).

Для решения уравнений другим способом изучаются основные свойства равенств:

1) а = b,  a + c = b + c,  a– c = b – c.

2) a = b, c 0  a ^. c = b ^. c,  a : c = b : c.

12х – х - 55 = 0 11х – 55 = 0

5 у + 7 = 62 5у + 7 = 62

Уравнения вида 5х + 15 = 80 – 8 х , , 7^. (а – 1) = 3^. (а + 9) решаются на основе свойств равенств .