Сравнение выражений

Вначале рассматривается сравнение чисел с опорой на множества, и результат фиксируется с помощью знаков «больше», «меньше», «равно». После этого дети сравнивают число и выражение, найдя значение выражения, сравнивают его с данным числом.

Например, 5 * 3 + 4, 5 * 5 – 2. Желательно давать не только готовые выражения, но и составлять их, используя предметные действия с множествами. На третьем этапе дети сравнивают два выражения вида 10 – 5 и 3 + 4; 8 – 3 и 8 – 4. В таких выражениях сравнение можно производить не только нахождением их значений, но и наблюдением за компонентами действия. (Чем большее число мы отнимем от одного и того же числа, тем меньше будет остаток).

Работа по сравнению выражений и составлению верных равенств часто связана с преобразованием выражений на основе изучаемых свойств:

310 ^. 12 * 310 ^. 10 + 310 ^. 2; 180 : (10 ^. 3) * 180 : 10 ^. 3; (10 + 9) ^. 4 * 10 ^. 4 + 9.

При сравнении выражений дети знакомятся с терминами «равенство» и «неравенство», которые могут быть верными или неверными.

В программе «Школа 2000» алгебраический материал не только связан с арифметическим материалом, но и является материалом для развития учащихся. Он намного богаче содержанием и вводится с первого класса.

Как и в традиции, составляются выражения (по рисункам), причем не только числовые, но и буквенные:

П + К а + б a + б = к, к – а = б

Рано вводятся термины «равенство», «неравенство», «выражение».

Сравнение выражений основано на рассуждении:

7 - 4 * 7 + 1; а + д * а – д, 8 – к * 9 – к…

Правила о порядке выполнения действий рассматриваются с точки зрения алгоритмов (т.е. составление программ).

3 + (8 – 2) 3 + 8 – 2

Для закрепления правил выполняются такие упражнения

1) расставь скобки по заданной программе;

2) составь выражения по схеме-«дереву»;

3) составь программу действий в выражении

a : b – c ^. (d + k) ^. m : n

Выражение с переменной

Подготовительная работа заключается в решении задач с недостающими данными, например: Купили несколько дневников по пять рублей. Сколько заплатили за дневники?

В первом классе дети знакомятся с записями вида 12 -, где в пустой квадрат подставляются числа и вычисляются значения получившихся выражений. Здесь можно проследить зависимость разности от значения, вычитаемого и определить допустимые значения вычитаемого.

Во втором классе вместо  ставится буквы латинского алфавита, и дети учатся читать выражения вида c – d, k ^. 5, 28 + b и находить их значения при заданных значениях букв (переменных). Часто такие задания оформляются в виде таблицы.

Выражения с переменной очень широко используются для обобщения знаний:

1. Все законы и свойства записываются в общем виде:

(a ^.b ) ^. c = а^{. .} (b ^. с) - сочетательный закон умножения,

а + b = b + а а ^. 0=0 ^. а = 0 а ^.1 = а

2) Решения задач (из блиц-турниров) записываются в общем виде, с буквенными данными:

а ^. 4 + b

3) Вводятся условные обозначения величин и их формулы:

s = a ^. b ; v = a ^. b ^. c ; s = v ^. t

4) Производятся упрощения в выражениях: 3 + у + 10 + 5; 4 ^. а ^. 5.