Вопрос 17. Умножение многозначных чисел на двузначные и трехзначные числа.

Задачи изучения темы:

1. Учащиеся должны усвоить основные устные и письменные приёмы умножения, овладеть соответствующими навыками и умениями.

2. Расширить, углубить и систематизировать знания о действии умножения.

Умножение на двузначное и трехзначное число рассматривается на основе правила умножения числа на сумму. Для изучения этого правила предлагается рисунок: два ряда кружков, в каждом из которых по 4 красных и 3 синих кружка. Учащиеся должны объяснить, что означают записи 2 ^. (4 + 3) и 2 ^. 4 + 2 ^. 3 и сделать вывод о правиле умножения числа на сумму.

Для ознакомления с приемом подбираются более легкие случаи, например:

16 ^. 12 = 16 ^. (10 + 2) = 16 ^. 10 + 16 ^. 2 = 160 + 32 = 192.

Затем предлагается более трудный случай: 87 ^. 64 = 87 ^. (60 + 4) = 87 ^. 60 + 87 ^. 4. Убедившись, что устно решить такой пример трудно, учитель предлагает выполнить вычисления письменно:

87 87 5220

^х 60 ^х 4 ⁺ 348

5220 348 5568

Далее учитель может предложить детям самим записать все одним столбиком и вместе сконструировать запись или показывает сам более короткую запись и дает объяснение:

87 64 348 5220 5568

Чтобы умножить 87 на 64, надо сначала 87 умножить на 4, затем 87 умножить на 60 и полученные произведения сложить. Умножаем 87 на 4: 4 . 7 = 28, 8 запишем, 2 запоминаем; 4 . 8 = 32, да 2, получим 34, записываем 34. Получим 348 единиц. Умножаем 87 на 60. Для этого 87 умножаем на 6 и полученное число умножаем на 10. Получим 5220. Сложим 348 и 5220, Произведение 5568. Здесь 87 и 64 - множители, 348 - первое неполное произведение, 5220 - второе неполное произведение, 5568 - окончательный результат или произведение чисел 87 и 64.

После решения нескольких примеров учитель обращает внимание на особенность второго неполного произведения: оно всегда оканчивается нулём. Поэтому его не пишут и второе неполное произведение начинают записывать под десятками. Так же ведется объяснение умножения на трехзначное число.

На первых порах следует включать упражнение на составление плана решения, который записывают в виде выражения, но действие не выполняют, например: 286 ^. 374 = 286 ^. 4 + 286 ^. 70 + 286 ^{. .} 300, и упражнения, когда по плану решения составить пример.

Также следует включать упражнения, предупреждающие смешение сходных вычислительных приемов при умножении:

1. Как умножить письменно 138 на 14? (138 ^. 4 + 138 ^. 10). Как умножить 138 на 40 ?

(138 ^. 4 ^. 10). И упражнения, обратные этим.

2. Сравнить: 346 ^. 7 ^. 10 и 346 ^. 7 + 346 ^. 10.

3. Решить примеры разными способами, например: 25 ^. 16 = 25 ^. (4 ^. 4) = 25 ^. 4 ^. 4 = 400,

25 ^. 16 = 25 ^. (2 ^. 8) = 25 ^. 2 ^. 8 = 400,

25 ^. 16 = 16 ^. (5 ^. 5) = 16 ^. 5 ^. 5 = 400.