Сравнение с металлами.

Малая величина электропроводности σ полупроводников вызвана не меньшей, чем в металлах подвижностью u носителей тока, а тем, что ток в полупроводниках переносится лишь небольшой частью валентных электронов. Так, при типичных для полупроводника условиях и для u = 100 см²/в·сек концентрация электронов проводимости , в то время как общее число валентных электронов – порядка .

С понижением температуры электропроводность полупроводников уменьшается и приближается к нулю вблизи абсолютного нуля температуры. Измерения подвижности показывают, что подвижность наоборот возрастает при охлаждении. Таким образом, уменьшение σ может быть объяснено только еще более быстрым уменьшением числа n электронов проводимости. Стремление σ и n к гулю при Т->0 рассматривается как доказательство того, что электроны проводимости создаются тепловым движением, что без теплового движения электроны не могу участвовать в переносе тока. Это основной признак отличия полупроводников от металлов кладет резкую грань между ними. Среди многообразия различных материалов встречаются, впрочем, такие, которые трудно однозначно отнести к металлам или полупроводникам.

Образование свободных носителей в полупроводниках без примесей (собственная проводимость)

Как и в металлах, электрический ток в полупроводниках связан с дрейфом носителей заряда. Но если в металлах наличие свободных электронов обусловлено самой природой металлической связи, то появление носителей заряда в полупроводниках определяется рядом факторов, важнейшими из которых являются химическая чистота материала и температура. В зависимости от степени чистоты полупроводники подразделяют на собственные и примесные.

Собственный - полупроводник, в котором можно пренебречь влиянием примесей при данной температуре. Ранее было показано, что для полупроводников характерно наличие не очень широкой запрещенной зоны в энергетической диаграмме.

При T=0⁰К у собственного полупроводника валентная зона полностью заполнена электронами, а зона проводимости абсолютно свободна, а вследствие наличия запрещенной зоны, собственный полупроводник при T=0⁰К является идеальным диэлектриком.

При T>0₀К имеется конечная вероятность того, что за счет тепловых флуктуаций (неравномерного распределения тепловой энергии между частицами) некоторые из электронов преодолеют запрещенный барьер и перейдут в зону проводимости. В собственном полупроводнике каждый переход электрона в зону проводимости сопровождается образованием дырки в валентной зоне.

Нагревание полупроводника сопровождается возникновением тепловых колебаний атомов, образующих решетку, и передачей энергии находящимся в связях электронам. Процесс передачи носит статистический характер, в результате чего некоторые e^-, получив достаточно большую энергию смогут разорвать связь и начать свободно перемещаться в кристаллической решетке (см. рис.).

В результате ухода электрона из связи и возникает положительно заряженная вакансия электрона - одна незаполненная до устойчивого состояния связь. Эта вакансия может заполняться за счет поочередного перехода электронов из соседних связей.

Оценим приблизительно, какую энергию надо затратить, чтобы превратить связанный электрон в свободный. Эта энергия будет равна работе, которую надо совершить, чтобы удалить электрон с орбиты на расстояние, котором взаимодействием с ядром атома можно было бы пренебречь. В качестве такого расстояния можно выбрать постоянную решетки a. Работа пойдет на преодоление силы электрического взаимодействия между электроном и ядром атома. Пусть напряженность поля, удерживающего электрон на орбите, порядка 10¹⁰ В/м. Сила, действующая на электрон, равна:

F = e·E.

Таким образом, энергия, необходимая для разрыва электронной связи и создания свободного электрона, по порядку величины равна:

E_g = e·E·a

Индекс "g" у величины E_g происходит от английского слова gap - щель, зазор, интервал. В данном случае имеется в виду интервал энергий. Подставляя уже известные величины e, E и a в эту формулу, получим E_g = 8.10^-19 Дж = 5 эВ. (Единица энергии 1 электрон-вольт - 1 эВ - равняется 1,6.10^-19 Дж; Такую энергию приобретает электрон, проходя в электрическом поле разность потенциалов в 1 В).

Поскольку, как было сказано выше, различие между полупроводником и диэлектриком чисто количественное, то в качестве критерия можно выбрать величину E_g. Принято считать, что вещества, у которых 0,1 эВ <= E_g < 3 эВ являются полупроводниками, а те у которых E_g => 3 эВ - диэлектриками.

Теперь рассмотрим, что произойдет, если, затратив энергию E_g, нам удастся разорвать одну из электронных связей и создать свободный электрон. Прежде всего, как это можно сделать?

Один из способов - нагреть кристалл. Как только мы увеличим температуру кристалла до такой величины, чтобы энергия теплового движения частиц стала близкой к величине E_g, можно ожидать, что хаотическое тепловое движение начнет разрушать электронные связи.

Можно ли использовать при расчете энергии значение для средней кинетической энергии? Проверить это можно, выполнив числовые расчеты.

Для кремния величина E_g = 1,1 эВ. Средняя кинетическая энергия теплового движения равняется, как известно,

E_k = (3/2) ·k·T,

где k - постоянная Больцмана, T - абсолютная температура.

Из равенства (3/2)kT = E_g найдем температуру T₀, при которой полупроводники приобретут E_k = E_g. Для кремния получаем T₀ = 12700 K! Если посмотреть в справочник, то можно увидеть, что температура плавления кремния равна 1423 ^OC, а кипения - 2355 ^OC. Следовательно, кристалл превратится в пар раньше, чем E_k сравняется с E_g.

Дело в том, что E_k - это средняя величина для всех частиц тела, а следовательно при одной и той же температуре имеются частицы как с гораздо меньшей, так и со значительно большей энергией, чем величина E_k (см. рис.).

    

   По этой причине часть электронных связей окажется разорванной при T < T₀. Ясно, что чем больше E_g, тем менее вероятен разрыв связи. В таблице 1 приведено количество свободных электронов в 1 см³ (концентрация электронов) n для различных веществ при T = 300 K (27 ^OC). Для сравнения, в металле при любой температуре n = 10²² см^-3.

Вещество	In, Sb	Ge	Si
Еg, эВ	0.17	0.72	1.1
n, 1/см3	1.3·1016	2.4·1013	1.1·1010

Итак, одна из связей разорвана и выбитый со своей орбиты электрон оказался между четырьмя соседними атомами (см. рис.). Если к кристаллу не приложено внешнее электрическое поле, электрон хаотически перемещается между атомами решетки под действием тепловых колебаний. Что в это время происходит с разорванной связью?

Появившаяся дополнительная энергия может быть использована для захвата электрона из соседних связей, образованных атомом, потерявшим электрон. То есть разорванная связь заполняется за счет разрыва другой связи, вследствие чего такая неполная связь подобно свободному электрону хаотически перемещается между атомами решетки (см. рис.).

Перемещение разорванной связи (дырки) по кристаллу полупроводника

Образно это можно уподобить случаю, когда в заполненном зрительном зале уходит один из зрителей первого ряда. На его место сразу пересаживается зритель из второго ряда, а его место занимает человек, сидевший в третьем ряду. При этом пустое место перемещается по залу от первого ряда к последнему противоположно движению зрителей).

Движение разорванных связей происходит за счет перехода электронов, участвующих в соседних связей, а не свободных электронов, так что каждый раз появляется очередная неполная связь.

Если же разорванную связь заполнит свободный (не участвующий в другой связи!) электрон, то новой неполной связи не образуется и электрон перестает быть свободным. Такой процесс называется рекомбинацией("восстановлением").

При разрыве электронной связи количество отрицательно заряженных электронов у атома уменьшается, а число положительных протонов остается прежним. В результате положительный заряд ядра перестает компенсироваться отрицательным зарядом электронов и в области, где в данный момент находится неполная связь, возникает нескомпенсированный положительный заряд, численно равный заряду электрона.

При перемещении по кристаллу разорванной связи движется и обусловленный ею нескомпенсированный положительный заряд. При анализе происходящих в полупроводнике процессов это можно рассматривать как появление в полупроводнике положительно заряженных частиц, величина заряда которых равна заряду электрона. Такие квазичастицы ("квази" - почти, так как это все-таки не частица, способная существовать вне кристалла) получили название "дырки". Дырки в собственном полупроводнике рождаются и погибают только парами вместе со свободными электронами, поэтому концентрации электронов (n_i) и дырок (p_i) собственном (без примесей) полупроводнике равны:

p_i = n_i

Направление движение дырок в электрическом поле противоположно направлению движения свободных электронов. Поскольку движение дырок - это перемещение электронов между атомными связями, что труднее чем свободное движение электронов, то и скорости движения дырок и свободных электронов различны: дырка движется медленнее.

Свободный электрон и дырка не могут существовать в кристалле вечно. Спустя некоторое время (время жизни), составляющее от 10^-10 до 10^-2 с, свободный электрон и дырка встречаются и рекомбиниуют.

При рекомбинации выделяется энергия E_g, которая была затрачена на создание электронно-дырочной пары. Иногда эта энергия выделяется в виде излучения при рекомбинации, но чаще она передается кристаллической решетке, нагревая ее.

Энергетические зоны в полупроводниках

Все процессы с электронами и дырками в полупроводнике, могут быть описаны с точки зрения энергии, которой обладают частицы, находящиеся в разных состояниях. С этой целью можно воспользоваться так называемыми энергетическими (или зонными) диаграммами, по вертикальной оси которых отложены значения энергии, а по горизонтальной может откладываться координата Х в кристалле. (см. рис.)

 

Энергетическая диаграмма

изолированного атома кремния

     На рисунке показаны уровни энергии изолированного атома. Значения энергии, которыми может обладать электрон, представляют собой набор отдельных уровней, разделенных интервалами энергий, которыми электроны обладать не могут. На каждом энергетическом уровне, согласно принципу Паули, может находиться не более двух электронов (с противоположными спинами). Остальные электроны, если они имеются в атоме, распределены по другим разрешенным уровням.       Поскольку вне разрешенных уровней электрон находиться не может, он изменяет свою энергию в атоме скачкообразно, перепрыгивая с одного уровня энергии на другой.

Самые верхние уровни в невозбужденном атоме - это уровни, занимаемые валентными электронами, поскольку они наименее связаны с ядром (из-за экранирования поля ядра электронами внутренних оболочек). Мы знаем, что для того, чтобы электрон стал свободным, ему необходимо сообщить дополнительную энергию E_g. При этом электрон перейдет на уровень энергии свободного электрона, отстоящий от верхнего заполненного уровня на величину E_g. В этом интервале не существует разрешенных для электрона уровней энергии, поскольку любой меньшей? чем E_g добавки энергии недостаточно, чтобы сделать электрон свободным (атом просто не воспринимает меньшую добавку энергии и электроны остаются на прежних разрешенных уровнях).

При образовании кристалла атомы сближаются, между ними устанавливается химические связи (ковалентные связи). Электроны внешних оболочек (валентные электроны) обобществляются соседними атомами. В результате в один общий коллектив (кристаллическую решетку) попадает огромное число электронов, имеющие в изолированных атомах одни и те же уровни энергии. При обобществлении электронов соответствующие энергетические уровни также объединяются. В такой ситуации на каждом энергетическом уровне должно было бы оказаться число электронов, равное удвоенному числу атомов (а плотность атомов в кристалле составляет). Но это противоречит принципу Паули. Объяснение заключается в том, что уровни энергий взаимодействующих атомов раздвигаются, образуя целые группы уровней, так чтобы на каждом находилось не более двух электронов. Уровни в группе располагаются настолько плотно, что электрон может изменять свою энергию не скачками, а плавно. Так возникают энергетические зоны (cм. рис. (a)

Энергетическая диаграмма кристалла полупроводника в невозбужденном состоянии.

Наиболее сильное воздействие испытывают уровни энергии валентных электронов, участвующих в образовании связей, и уровни свободных электронов, также обобществленных всеми атомами кристалла. Они образуют соответственно валентную зону E_V и зону проводимости E_C.

Между E_V и E_C располагается область недопустимых для электрона значений энергии, равная по ширине E_g. Она называется запрещенной зоной E_g.

В невозбужденном состоянии (T = 0K) валентная зона заполнена, а зона проводимости пустая. Поскольку электропроводность создается свободными электронами в E_C, то при T = 0K полупроводник ведет себя как диэлектрик. Диэлектрик и полупроводник различаются лишь шириной запрещенной зоны.

В отличие от них, у металлов отсутствует запрещенная зона, так валентная зона полностью заполнена, вследствие чего свободные электроны существуют в металлах и при T = 0K.

Рождение свободного электрона и дырки (а), их движение во внешнем поле (б), рекомбинация (в).

При повышении температуры возрастают колебания атомов решетки и электроны валентной зоны, получая энергию от решетки, переходят в зону проводимости E_С (см. рис. (а).

При переходе электрона в зону проводимости в E_V остаются свободные места (дырки).

Под действием электрического поля электроны из E_С и дырки из E_V перемещаются в полупроводнике (cм. рис. (б), создавая электрический ток.

При рекомбинации электроны занимают свободный уровень в E_V (см. рис. (в), в результате дырка и электрон проводимости исчезают.