15. Всепропускающая цифровая цепь
На рисунке 3.4 показана цифровая цепь первого порядка, содержащая как рекурсивную, так и нерекурсивную части.
Рисунок 3.4 – Всепропускающая цифровая цепь
Ее системная функция описывается следующим соотношением
.
Особенностью этой цепочки является равенство коэффициентов, определяющих свойства рекурсивной и нерекурсивной частей фильтра.
Определим комплексный коэффициент передачи, воспользовавшись подстановкой
.
Из последнего соотношения следует, что
модуль комплексного коэффициента
передачи равен единице при любых
значениях
.
Именно поэтому данная цифровая цепь
называется всепропускающей.
Определим ФЧХ цепи
.
На рисунке 3.5 показаны две ФЧХ при разных значениях коэффициента а.
Рисунок 3.5 – ФЧХ всепропускающих цепей
при а = 0.5 (
)
и а = -0.5 (
)
Обе цепочки имеют нулевой фазовый сдвиг
при
=0
и фазовый сдвиг
при
=
.
Однако на других частотах они расходятся
так, что в ограниченном частотном
диапазоне существует примерно постоянная
разность фазовых сдвигов, вносимых ими.
Это позволяет использовать всепропускающие
цепи для построения рекурсивных
фазорасщепителей.
16.Рекурсивный 90-градусный фазорасщепитель
На рисунке 3.6 показан фазорасщепитель, выполненный на двух всепропускающих цепях, имеющих общий вход (рисунок 3.6).
Рисунок 3.6 – 90-градусный фазорасщепитель
Комплексные коэффициенты передачи двух всепропускающих цепей, образующих ФР, определяются следующими соотношениями
.
Определим разность фазовых сдвигов, вносимых всепропускающими цепями
.
Умножив числитель и знаменатель дроби
под знаком аргумента на
,
получим
,
где
.
Экстремум функции
имеет место при выполнении условия
.
Экстремальное значение функции равно
.
При наличии одной точки экстремума для
получения равновеликих по абсолютной
величине отклонений
от требуемого значения
необходимо выполнить два условия:
,
,
где
и
- нижняя и верхняя границы расчетного
интервала.
Из первого условия находится константа
.
Второе условие приводит к трансцендентному уравнению, позволяющему определить константу с
.
По известным коэффициентам с и d находятся коэффициенты системной функции
.
На рисунке 3.7 приведена зависимость
фазового сдвига между выходными сигналами
ФР при
и
.
Рисунок 3.7 – Зависимость фазового сдвига между выходными сигналами ФР,
содержащего по одной всепропускающей цепи в каждой ветви
Из него видно, что фазовая погрешность имеет равновеликие пульсации в заданном диапазоне частот. Максимальная величина погрешности составляет 26%. Для уменьшения погрешности нужно увеличивать количество всепропускающих цепочек.
На рисунке 3.8 показаны зависимости фазового сдвига между выходными сигналами фазорасщепителей, содержащих по 2 (а) и по 3 (б) фазосдвигающих цепи в каждой ветви. В интервале от до максимальные фазовые погрешности менее 3% и 0.3% соответственно.
a)
б)
Рисунок 3.8 - Зависимости фазового сдвига между выходными сигналами ФР,
содержащих по 2 (а) и по 3 (б) всепропускающих цепи в каждой ветви
Применение всепропускающих цепей для построения рекурсивного ФР обеспечивает отсутствие у этих ФР амплитудной погрешности.