14. Нерекурсивный 90-градусный фазорасщепитель.

Фазорасщепитель (ФР) представляет собой линейный цифровой узел, имеющий один вход и два выхода. В идеальном 90-градусном ФР составляющие спектра одинаковой частоты двух выходных сигналов имеют равные амплитуды и сдвинуты по фазе на 90 градусов.

На рисунке 3.1 приведена схема нерекурсивного 90-градусного ФР, выполненного на 2K элементах задержки. Входным сигналом является сигнал x_n, а двумя выходными - v_cn и v_sn. В дальнейшем выходы ФР будем называть выходами косинусной (сигнал v_cn) и синусной (сигнал v_sn) компонент.

Рисунок 3.1 – Нерекурсивный 90-градусный фазорасщепитель

Определим системную функцию и комплексный коэффициент передачи по выходу косинусной компоненты. Из схемы видно, что

.

Z-преобразование косинусной компоненты выходного сигнала связано с Z-преобразованием входного сигнала следующим соотношением

.

Системная функция фазорасщепителя по выходу косинусной компоненты определяется отношением Z-преобразования выходного сигнала к Z-преобразованию входного сигнала .

.

Используя подстановку , где , найдем комплексный коэффициент передачи фазорасщепителя по выходу косинусной компоненты

.

Определим системную функцию и комплексный коэффициент передачи по выходу синусной компоненты. Из схемы видно, что

Z-преобразование синусной компоненты выходного сигнала связано с Z-преобразованием входного сигнала следующим соотношением

.

Из последнего соотношения получим

.

Используя подстановку , найдем комплексный коэффициент передачи фазорасщепителя по выходу синусной компоненты

.

Определим АЧХ и ФЧХ фазорасщепителя по выходам косинусной и синусной компонент

, , (3.1)

, . (3.2)

Из последних соотношений следует:

Фазочастотные характеристики фазорасщепителя по обоим выходам линейны, а их разность .

АЧХ по выходу синусной компоненты отличается от АЧХ по выходу синусной компоненты.

На рисунке 3.2 показаны АЧХ фазорасщепителя на двух элементах задержки (K=1) при B₁=0.5, а на рисунке 3.3 – АЧХ фазорасщепителя на шести элементах задержки (K=3) при B₁=0.6, B₃=0.1. Из рисунков видно, что при увеличении длины линии задержки полоса пропускания фазорасщепителя по выходу синусной компоненты расширяется, а АЧХ приближается к АЧХ по выходу косинусной компоненты.

Рисунок 3.2 – АЧХ фазорасщепителя на двух элементах задержки

Рисунок 3.3 – АЧХ фазорасщепителя на шести элементах задержки

Дальнейшее увеличение длины линии задержки приближает АЧХ по выходу косинусной компоненты к идеальной АЧХ по выходу синусной компоненты, однако на границах интервала Котельникова коэффициент передачи по выходу синусной компоненты всегда равен нулю, что следует из (3.1).

Таким образом, реальный нерекурсивный ФР отличается от идеального амплитудной погрешностью, которую можно уменьшить за счет увеличения длины линии задержки и оптимального выбора коэффициентов B_2m+1.