27. Частотный детектор на цифровой линии задержки.

На рисунке 3.32 приведена схема частотного детектора на цифровой линии задержки. Количество элементов задержки равно K = 2m+1, где m = 1,2 .. .

Выходной сигнал детектора определяется следующим соотношением

w_n = (-1) ^m( x _n-1 x _n-K+1 - x _n x_n-K ).

Для нахождения детекторной характеристики найдем w _n при x _n= X₀ cos(nT_Д).

В результате получим

w = (-1) ^m X₀ ² sin(T_Д) sin((K-1) T_Д ).

При  = ₀ +  и ₀T_Д = /2 получим

w = X₀ ² sin((K-1)T_Д) cos(T_Д) = X₀ ² sin(2f(K-1)/F_Д) cos(2f/F_Д).

Рисунок 3.32 – Частотной детектор на цифровой линии задержки

Введем нормированное отклонение частоты f_N = f/F_Д. Тогда детекторная характеристика может быть представлена следующим образом

w(f_N) = X₀² sin(2f_N(K-1)) cos(2f_N).

На рисунке 3.33 приведены детекторные характеристики при X=1, K=3 (w₁(f_N)) и при K=5 (w₂(f_N)).

Из него видно, что с увеличением K увеличивается крутизна рабочего участка детекторной характеристики, но уменьшается ее раствор, т.е. частотный интервал между двумя экстремальными точками характеристики, ближайшими к f_N= 0.

Коэффициенты второй и третьей гармоник выходного сигнала детектора равны

, .

Сравнивая последние соотношения с аналогичными выражениями для автокорреляционного частотного детектора, можно сделать вывод о том, что коэффициент третьей гармоники выходного сигнала детектора на цифровой линии задержки в раз больше коэффициента третьей гармоники сигнала на выходе автокорреляционного детектора. Причем с увеличением длины линии задержки искажения увеличиваются. Такой вывод можно сделать и из сравнения детекторных характеристик рисунка 3.33 с детекторной характеристикой рисунке 3.29. Это является недостатком данного детектора. Его достоинство - простота.

Рисунок 3.33 – Детекторные характеристики частотного детектора

на цифровой линии задержки при K=3 и K=5

28. Синхронно-фазовый частотный детектор

На рисунке 3.34 приведена схема синхронно-фазового частотного детектора. Этот детектор реализуется на кольце фазовой автоподстройки частоты управляемого косинусно-синусного генератора УКСГ по входному частотно-модулированному сигналу. Управление частотой генератора осуществляется путем изменения переменной A_n =A₀ +Rw_n-1. Константа A₀ = 2f₀/F_Д при P=1 задает начальное значение частоты УКСГ при разомкнутом кольце ФАПЧ, равное средней частоте ЧМ сигнала.

Рисунок 3.34 – Синхронно-фазовый частотный детектор

На выходе 90-градусного фазорасщепителя действуют две компоненты сигнала: косинусная и синусная

,

,

где X₀ – амплитуда сигнала, ₀ = 2f₀, f₀ – средняя частота ЧМ сигнала, T_Д – интервал дискретизации, ₀ – постоянная начальная фаза сигнала, _n – мгновенная фаза сигнала, изменяющаяся в процессе модуляции.

Управляемый косинусно-синусный генератор формирует две компоненты, сдвинутые друг относительно друга на 90 градусов: косинусную C_n и синусную S_n.

Если генератор выполнен на основе генератора пилообразных колебаний, то выходные сигналы генератора определяются следующими соотношениями:

,

где z_n – отсчет пилообразного колебания, X_Г – амплитуда генерируемых колебаний.

Из рисунка 3.34 следует, что выходной сигнал детектора равен

.

Обозначим

.

Найдем разность фаз

.

Учитывая, что , получим

.

Последнее соотношение описывает фазовый портрет системы ФАПЧ. При оно преобразуется к виду

.

Построим график зависимости от .

Рисунок 3.35 – Фазовый портрет системы ФАПЧ

Из рисунка видно, что синусоида пересекает ось абсцисс.

Белые точки пересечения являются точками устойчивого равновесия системы, т.к. любому увеличению фазы по сравнению со значением в данной точке соответствует отрицательное приращение фазы, что возвращает точку в исходную позицию.

Соответственно уменьшение фазы приводит к положительному приращению. В отличие от белых точек черные точки являются точками неустойчивого равновесия.

В точках устойчивого равновесия , следовательно, выходной сигнал детектора равен

.

Таким образом, выходной сигнал детектора прямо пропорционален отклонению частоты сигнала от ее среднего значения.

Условием устойчивого равновесия системы является наличие точек пересечения синусоиды с осью абсцисс. Из рисунка видно, что это возможно при выполнении неравенства

,

где - девиация частоты.