Вопрос №10

Энергия заряженного конденсатора равна работе внешних сил, которую необходимо затратить, чтобы зарядить конденсатор.

Процесс зарядки конденсатора можно представить как последовательный перенос достаточно малых порций заряда Δq > 0 с одной обкладки на другую (рис. 1.7.1). При этом одна обкладка постепенно заряжается положительным зарядом, а другая – отрицательным. Поскольку каждая порция переносится в условиях, когда на обкладках уже имеется некоторый заряд q, а между ними существует некоторая разность потенциалов при переносе каждой порции Δq внешние силы должны совершить работу

Энергия W_е конденсатора емкости C, заряженного зарядом Q, может быть найдена путем интегрирования этого выражения в пределах от 0 до Q:

Рисунок 1.7.1. Процесс зарядки конденсатора

Формулу, выражающую энергию заряженного конденсатора, можно переписать в другой эквивалентной форме, если воспользоваться соотношением Q = CU.

Электрическую энергию W_е следует рассматривать как потенциальную энергию, запасенную в заряженном конденсаторе. Формулы для W_е аналогичны формулам для потенциальной энергии E_р деформированной пружины (см. ч. I, § 2.4)

где k – жесткость пружины, x – деформация, F = kx – внешняя сила.

По современным представлениям, электрическая энергия конденсатора локализована в пространстве между обкладками конденсатора, то есть в электрическом поле. Поэтому ее называют энергией электрического поля. Это легко проиллюстрировать на примере заряженного плоского конденсатора.

Напряженность однородного поля в плоском конденсаторе равна E = U/d, а его емкость Поэтому

где V = Sd – объем пространства между обкладками, занятый электрическим полем. Из этого соотношения следует, что физическая величина

является электрической (потенциальной) энергией единицы объема пространства, в котором создано электрическое поле. Ее называют объемной плотностью электрической энергии.

Энергия поля, созданного любым распределением электрических зарядов в пространстве, может быть найдена путем интегрирования объемной плотности w_е по всему объему, в котором создано электрическое поле.

Силы взаимодействия между заряженными пластинами в плоском конденсаторе:

Для того чтобы зарядить конденсатор, т. е. создать некоторую разность потенциалов между двумя телами — обкладками конденсатора, нужно затратить некоторую работу. Это связано с тем, что процесс зарядки тела означает всегда разделение зарядов, т. е. создание на одном теле избытка зарядов одного знака, а на другом теле — другого знака. При этом приходится преодолевать силы притяжения друг к другу положительных и отрицательных зарядов, т. е. затрачивать работу. Когда конденсатор разряжается, т. е. ранее разделенные заряды воссоединяются, то такую же работу совершают электрические силы. Таким образом, заряженный конденсатор обладает запасом потенциальной энергии, равным той работе, которая была затрачена на его зарядку. При раздвигании на расстояние пластин плоского конденсатора с зарядами   +q  и  —q,  напряженность поля в котором равна Е,   затрачивается  работа A=Eqd/2 Мы можем выразить эти факты иначе. Заряжая конденсатор, мы создаем в нем электрическое поле; при разрядке конденсатора это поле исчезает. Затраченная нами работа пошла на создание поля, а работа, совершаемая при разрядке конденсатора, получается за счет исчезновения этого поля. Можно сказать, следовательно, что всякое поле обладает некоторым запасом потенциальной энергии, освобождаемой при исчезновении этого поля.

Вопрос №11 Диэлектрики в электрическом поле ведут себя не так как проводник, хотя при этом у них есть нечто общее. Диэлектрики отличаются от проводников тем, что в них отсутствуют свободные носители зарядов. Всё-таки они там есть, но в очень малом количестве. В проводниках такими носителями зарядов являются электроны, свободно перемещающиеся вдоль кристаллической решётки металлов. Но вот в диэлектриках электроны прочно связаны со своими атомами и не могут свободно перемещается.  При внесении диэлектрика в электрическое поля в нем наступает электризация также как и в проводнике. Отличие же диэлектриков состоит в том что электроны не могут свободно перемещаться по объёму как это происходит в проводниках. Но под действием внешнего электрического поля внутри молекулы вещества диэлектрика появляется некоторое смещение зарядов. Положительный смещается вдоль направления поля, а отрицательный против. Вследствие этого поверхность получает некий заряд. Процесс образования заряда на поверхности диэлектриков под действием электрического поля называется поляризацией диэлектрика.  Все диэлектрики делятся на две категории. Диэлектрики, относящиеся к первой категории, имеют молекулы, которые даже в отсутствии внешнего электрического поля образуют диполи. Они называются полярными. К полярным диэлектрикам относятся вода аммиак ацетон и эфир. Диполи таких диэлектриков в отсутствии поля расположены хаотически вследствие теплового движения. И, следовательно, заряд на поверхности такого вещества равен нулю.  Но при внесении его во внешнее электрическое поля диполи то есть молекула стремятся развернуться вдоль поля. Получается, что положительный заряд предыдущего диполя смотрит на отрицательный следующего. Следовательно, они компенсируют друг друга. Но вот диполям находящимся возле самой поверхности не находится пара. Таким образом, на поверхности материала образуются нескомпенсированые связанные заряды. С одной стороны положительные с другой отрицательные. Но этому препятствует тепловое движение молекул.

поляризация полярного диэлектрика

 

Вторая категория диэлектриков это те, у которых внутри молекулы в свободном состоянии есть положительный и отрицательный заряды. Но они находятся так близко друг к другу, что их влияние взаимно компенсируется. Но при внесении такой молекулы в поле заряды сместятся на некоторое расстояние. Таким образом, образуется диполь. На такие молекулы не влияет тепловое движение и, следовательно, поляризация в них не зависит от температуры.

поляризация неполярного диэлектрика

 

 Заряды на поверхности диэлектриков в отличии зарядов индуцированных в проводниках нельзя отделить от поверхности. При снятии электрического поля поляризация пропадёт. Заряды снова перераспределятся в объёме вещества.  Напряжённость поля нельзя увеличивать безгранично. Так как при определенной величине заряды сместятся настолько, что произойдет структурное изменение материала, проще говоря, пробой диэлектрика. Он в этом случае теряет свои изоляционные свойства.

Нормальную к поверхности составляющую вектора поляризации определяют как:

где  —нормаль к поверхности.

Можно ввести вектор электрической индукции , который удобен при описании электрического поля в сплошной среде (СГС):