10 Проверочный расчет тихоходного вала

Цель проверочного расчета состоит в проверке соблюдения следующего неравенства в опасном сечении вала

s>[s], (58)

где s,[s]-расчетный и допускаемый коэффициент запаса прочности ([s]=2,5... 3,0 для валов общего назначения).

Опасным будем считать сечение вала, где возникают наибольшие изгибающие и крутящие моменты. В рассматриваемом примере таким сечением является сечение в опоре В (рисунок 16). Также опасным может оказаться сечение под колесом.

Расчетный коэффициент запаса прочности равен;

(59)

где -коэффициенты запаса Прочности соответственно по нормальным и касательным напряжениям, рассчитываемые по формулам:

(60)

где -пределы выносливости материала вала при симметричных циклах изгиба и кручения, МПа. Выбираем материал вала - сталь 40Х, термообработка - улучшение: от МПа, = 900 МПа. Тогда пределы выносливости материала вала определяются по эмпирическим зависимостям .

МПа, 224 МПа; (61)

-эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении в опасном сечении, которые выбираются по виду концентратора напряжений. Для рассматриваемого примера определим соотношение размеров: t/r=2,5/1,0=2,5; r/d = 1/50=0,02. Учитывая, что для материала вала =900 МПа, определим коэффициенты по таблице 18 [1]:

-коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности вала. Его значение выбирают в интервале =0,9…1,0; =0,95

-масштабные факторы для нормальных и касательных напряжении. Для рассматриваемого примера =0,70; = 0,70;

- амплитуды циклов напряжений, МПа

- средние значения циклов напряжений, МПа;

- коэффициенты, учитывающие влияние среднего напряжения цикла на коэффициент запаса прочности.

Напряжения изгиба изменяются по симметричному циклу, поэтому амплитуда , МПа, и средние цикла , МПа, равны

, =0, (62)

где - максимальный изгибающий момент, Нмм , в опасном сечении вала ;

W-момент сопротивления сечения, мм³, который равен: для круглого сплошного сечения вала W=0,1d ³, а для сечения со шпоночным пазом

(63)

где d -диаметр вала в опасном сечении.

Так как у нас опасное сечение вала – сплошное, то поэтому амплитуда цикла , МПа, определяется по формуле

Напряжения кручения при нереверсивном вращении вала изменяются по нулевому циклу, поэтому амплитуда , МПа, и среднее значение цикла , МПа, равны

, (64)

где Т₁- крутящий момент в опасном сечении вала, Нмм, (см. эпюру крутящих моментов, рисунок 11,ж);

W_р- полярный момент сопротивления сечения, мм³, который равен:

для круглого сплошного сечения вала W_p = 0,2d ³ , а для сечения со шпоночным пазом

(65)

где d- диаметр вала мм, в опасном сечении вала, а размеры шпоночного паза приведены в [1,c.73, таблица Б.12].

Для рассматриваемого примера (опасное сечение вала – сплошное), для которого

MПа

Выбираем коэффициенты :

Для рассматриваемого примера коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям равны по формулам (60)

Расчетный коэффициент запаса прочности равен по формуле (59)

Расчетный коэффициент запаса прочности больше допускаемого по условию

s>[s] 5,6≥(2,5... 3,0) значит, вал работоспособен.