1.4. Особенности подготовки стержневой модели к расчету

Расчет с помощью МКЭ конструкций, которые моделируются набором стержневых элементов, имеет некоторые особенности. Для грамотного построения расчетной модели эти особенности следует обязательно учитывать.

Для корректности решаемой задачи необходимо, чтобы подготавливаемая к расчету модель одновременно удовлетворяла двум условиям: была закреплена в пространстве и в то же время имела свободные (не закрепленные) узлы, в которых разрешены перемещения, возника-

Рис. 1.5. Вырожденный случай стержневого конечного элемента

ющие вследствие деформации модели. Дело в том, что при решении системы уравнений вида Kx=F строки и столбцы матрицы жесткости, отвечающие за закрепленные степени свободы, исключаются из расчета.

В случае сложной пространственной модели с большим количеством незакрепленных узлов чаще всего условия корректности выполняются автоматически, и пользователю не приходится принимать никаких специальных мер. Проблемы возникают в вырожденных случаях, например, когда в модели имеется один или несколько стержневых элементов, во всех узлах которых установлены опоры.

Рассмотрим это на простом примере.

Пусть имеется обычная классическая балка, установленная на двух шарнирных опорах (рис. 1.5). На балку действуют некоторые силовые факторы, которые на рисунке схематически изображены в виде силы Р.

Закрепления в такой балке обычно задаются следующим образом: для опоры А запрещаются перемещения или по всем трем координатным осям X, Y и Z, или хотя бы по двум — Y и Z, а для опоры В — или по осям X и Z, или только по оси Z.

Поскольку в местах закрепления балки имеются шарниры, иногда может возникнуть соблазн разрешить повороты в опорах А и В вокруг всех трех координатных осей. Однако при этом совершается сразу две ошибки.

Первая заключается в том, что если в рассматриваемой балке разрешить поворот вокруг координатной оси Y (вокруг собственной оси), то она сразу станет геометрически изменяемой, т. е. превратится в механизм - вал. Такая модель не может быть корректно рассчитана с помощью АРМ Structure3D. Полученные в этом случае результаты не будут соответствовать действительности, даже если при запуске на расчет не будет выдано сообщение о том, что в модели

Рис.1.6. Типичный пример некорректной модели с точки зрения МКЭ

задано недостаточное количество опор. Для устранения подобной ошибки необходимо запретить поворот вокруг оси Y хотя бы у одной из опор.

Вторая ошибка связана с особенностями самого МКЭ, с помощью которого производится расчет данной модели.

Дело в том, что в соответствии с МКЭ в модели должны иметься свободные узлы, в которых разрешены перемещения в направлении действующих внешних сил. Но в узлах А и В балки, изображенной на рис. 1.5, в направлении внешней силы (ось Z) как раз запрещены все перемещения. Задача в такой постановке становится некорректной, поскольку у балки отсутствуют разрешенные перемещения узлов по оси Z.

Следовательно, результаты расчета перемещений, напряжений и всех остальных параметров в любой точке по длине балки будут неверными.

Аналогичная картина возникает при расчете одной из самых простых моделей — балки, защемленной с обоих концов (рис. 1.6). У такой балки отсутствуют свободные узлы, в которых бы рассчитывались перемещения. Имеющиеся два узла жестко закреплены и, следовательно, перемещаться не могут. Но в МКЭ при построении модели все приложенные к модели нагрузки сводятся к узловым, затем рассчитывается матрица жесткости и определяются значения перемещении в узлах. Далее на основе полученных значений этих перемещений находятся все остальные расчетные величины — напряжения в поперечном сечении, перемещения произвольных точек модели и т. п. Поэтому если в модели отсутствуют свободные узлы, которые могли бы перемещаться, то результаты ее расчета будут нулевыми.

При возникновении подобной ситуации необходимо в соответствующем элементе модели создать дополнительные узлы, которые не имели бы ограничений по перемещению в направлении действий внешних сил. В обоих рассматриваемых случаях (рис. 1.5—1.6) достаточно создать несколько дополнительных узлов по длине балки, и модель станет корректной. Как это практически сделать, будет подробно написано в соответствующих разделах главы 2.

По этой же причине все пластинчатые элементы должны быть дополнительно разбиты на отдельные конечные элементы. Подробнее о выборе параметров разбиения пластинчатых конечных элементов будет сказано в главе 4.

Отметим, что большинство моделей машиностроительных и строительных конструкций, рассчитываемых с помощью АРМ Structure3D, содержат достаточное количество «свободных» узлов, в которых отсутствуют опоры. Эти узлы и обеспечивают наличие необходимых степеней свободы стержневых и пластинчатых конечных элементов по всем направлениям, т. е. корректность решаемой задачи.