4.1.2. Выбор параметров разбиения пластинчатых элементов

Параметры разбиения пластинчатых элементов, в отличие от задаваемого в большинстве случаев по умолчанию количества конечных элементов, вписываемых в поперечное сечение стержней (см. п. 2.4.2, рис. 2.23), пользователю необходимо задавать самостоятельно для каждой из пластин. Поэтому имеет смысл остановиться на основных правилах разбиения пластин.

Приведенные ниже правила относятся главным образом к тем пластинам, которые не просто собирают и передают стержневой модели внешние воздействия, например, снеговую и ветровую нагрузки, но и принимают непосредственное участие в создании матрицы жесткости. Поэтому проектировщику важно знать уровень напряжений в таких пластинах и перемещения, возникающие вследствие действия приложенных нагрузок.

4.1.2.1. Предпочтительные формы пластинчатых конечных элементов

В зависимости от формы пластинчатые конечные элементы подразделяются на корректные и некорректные. Некорректными называются четырехугольные пластины, узлы которых не лежат в одной плоскости (рис. 4.1). Таких пластин в модели конструкции быть не должно. В

Рис. 4.1. Пример некорректной четырехугольной пластины

дальнейшем будут рассматриваться только корректные пластинчатые элементы.

В свою очередь, корректные пластинчатые элементы могут при расчете служить источниками дополнительной погрешности. Поясним это.

Наиболее совершенной формой четырехугольных конечных элементов является квадрат. В качестве четырехугольного конечного элемента допустимо брать также прямоугольник с соизмеримыми сторонами, т. е. такой, отношение длин сторон которого находится в пределах от 1:1 до 1:4. Величина каждого из углов четырехугольных конечных элементов должна быть, по возможности, близка к 90°. Допустимый диапазон величин углов— 30°150°.

Наиболее совершенной формой треугольных пластинчатых конечных элементов является равносторонний треугольник. Желательно, чтобы форма конечных элементов была близка к треугольной, но не обязательно. Достаточно, чтобы соотношение размеров сторон и допустимый диапазон величин углов треугольников находились в таких же пределах, что и соответствующие величины четырехугольников.

Конечные элементы (и треугольные, и четырехугольные), параметры которых выходят за эти пределы, могут вносить дополнительные погрешности при расчете.

4.1.2.2. Выбор параметров разбиения пластин на конечные элементы

При определении параметров разбиения пластины на отдельные конечные элементы желательно руководствоваться следующими соображениями.

В том случае, если пластина воспринимает нагрузки и вносит вклад в создание общей матрицы жесткости, а уровень напряжений примерно одинаков во всех расположенных вдоль поверхности пластины точках (например, в углах пластины нет концентраторов), число элементов разбиения в направлении стороны пластины с максимальной длиной не должно быть меньше четырех. Чаще всего это число лежит в диапазоне 812. Количество элементов разбиения в направлении меньшей стороны выбирается таким, чтобы получившийся конечный элемент был близок по форме к квадратному или прямоугольному, однако этих элементов не должно быть менее двух.

Если на каких-нибудь участках пластины имеются концентраторы, следует либо всю пластину, либо ее часть разбивать на более мелкие конечные элементы в связи с возрастанием градиента напряжений.