Открытая региональная межвузовская олимпиада (ормо) вузов Томской области

1 Отборочный этап (11 класс) правильные решения заданий по физике Вариант 1

Два тела движутся вдоль одной прямой по законам и . В какой момент времени скорости тел будут одинаковы?

Решение

Возможны два способа решения.

Первый способ

Зная общий вид уравнения движения вдоль одной оси , и сравнивая это уравнение с указанными по условию можно выяснить, что движение первого тела равномерное, начальная координата равна нулю, ускорение равно нулю, а скорость постоянна и равна 2. Аналогично для второго тела: начальная координата равна 2, начальная скорость 4, проекция ускорения на ось x равна -2. Зная общее уравнение зависимости скорости от времени для обоих тел можно записать

Приравняв эти скорости можно найти момент времени, когда скорости будут одинаковы. Это произойдет в момент времени

Второй способ.

Производная координаты по времени это проекция скорости тела на соответствующую ось. Найдем производные координат

Приравнивая эти производные также можно найти, что искомое время

Оценка задания № 1 – 10 баллов

Снаряд массы m, летевший под углом 30° к горизонту со скоростью v = 500 м/с, попадает в платформу с песком массы М = 10 тонн и застревает в ней, после чего платформа начинает двигаться со скоростью v = 1 м/с. Какова масса снаряда?

Решение: переводим М в систему СИ, получаем М = 10 000 кг

Т.к. платформа со снарядом не движется по вертикали, то можно учитывать только горизонтальную составляющую импульса, тогда, по закону сохранения импульса

m v cos() = (m+ М) v, где v – скорость платформы с застрявшим в ней снарядом, отсюда

m v cos() - m v = М v,

m = М v/( v cos() – v) ≈ 10⁴1/(5000.87 - 1) ≈ 23.04 кг.

Оценка задания № 2 – 10 баллов

Четыре резистора соединены так, как показано на рисунке. Сопротивления резисторов , , , . Найти силу тока, протекающего через резистор , если через резистор протекает ток .