1.2. Просторова дс в сферичній системі та її перерізи.

Просторова нормована ДС СВ . Отримаємо просторове зображення в сферичній системі нормованої ДС СВ

Ln=0.48;

subplot(2,3,1); ga=0; gb=360; va=3; vb=180; n=15;

gar=ga*pi/180 ; gbr=gb*pi/180; var=va*pi/180;

vbr=vb*pi/180; gba=(gbr-gar) /n; vba=(vbr-var) /n;

[g,v] = meshgrid(gar:gba:gbr, var:vba:vbr);

b1=2*pi*Ln;b2=cos(b1);b3=cos(b1.*cos (v) ) - b2;

b4=(1-b2).*sin(v); a1=b3./b4; fn=a1; x=fn.*sin(v).*cos(g) ; y=fn.*sin(v).*sin(g) ;

z=fn.*cos (v) ; surf (x, y, z) ; grid on ; hold on ; t = 0:0.01:2.4;

plot3(t./t-1,t./t-1,t-1.2, 'LineWidth',2); hold on ; xlabel ('x');

ylabel ('y'); zlabel('z'); axis([-1.2 1.2 -1.2 1.2 -1.2 1.2]);

Рис. 1.7. Просторова нормована ДС СВ в сферичній системі при Ln=0.48 та її проекція на площину XOZ.

Перерізи нормованої ДС. Визначимо переріз просторової ДС СВ при g=0⁰ та g=180⁰.

Ln=0.48;

subplot(2, 3, 2); ga=0; gb=0.1; va=0; vb=180;n=115;

gar=ga*pi/180;gbr=gb*pi/180;var=va*pi/180;

vbr=vb*pi/180;gba=(gbr-gar)/n;vba=(vbr-var)/n;

[g,v]=meshgrid(gar:gba:gbr,var:vba:vbr);

b1=2*pi*Ln;b2=cos(b1);b3= cos(b1.*cos(v))-b2;

b4 =(1-b2).*sin(v); a1=b3./b4; fn=a1;

x=fn.*sin(v) .*cos(g); y=fn.*sin(v) .* sin(g) ;

z=fn.*cos(v) ; surf (x, y+1, z) ; grid on; hold on ;

ga=180; gb=180.1; va=0; vb=180;

gar=ga*pi/180;gbr=gb*pi/180;var=va*pi/180;

vbr=vb*pi/180;gba=(gbr-gar)/n;vba=(vbr-var)/n;

[g,v] = meshgrid(gar:gba:gbr,var:vba:vbr);

b1=2*pi*Ln;b2=cos(b1);b3=cos( b1.*cos(v))-b2;

b4=(1-b2) .*sin(v) ;al=b3./b4; fn=a1;

x=fn.*sin(v).*cos(g) ; y=fn.*sin(v).*sin(g) ;

z=fn.*cos(v) ; surf (x, y+1, z) ; grid on; hold on;

t = 0:0.01:2.4;

plot3 (t./t-1,t./t, t-1.2, 'LineWidth',1 );hold on ;

xlabel('x'); ylabel ('y' ) ; zlabel('z');

axis ([-1.2 1.2 -1.2 1.2 -1.2 1.2]);

а) б)

Рис. 1.8. Переріз просторової ДС СВ (Ln=0.48) при g=0⁰ та g=180⁰ (а); проекція даного перерізу на площину XOZ (б).

Аналогічно визначимо переріз просторової ДС СВ при g=90⁰ та g=270⁰.

а) б)

Рис. 1.9. Переріз просторової ДС СВ (Ln=0.48) при g=90⁰ та g=270⁰ (а); проекція даного перерізу на площину YOZ (б).

Зручно використовувати дані, про перерізи просторової ДС площинами XOZ, YOZ, ZOY в одному графічному вікні

Ln=0.48;

subplot(2, 3, 1); ga=0; gb=0.1; va=0; vb=180;n=115;

gar=ga*pi/180;gbr=gb*pi/180;var=va*pi/180;

vbr=vb*pi/180;gba=(gbr-gar)/n;vba=(vbr-var)/n;

[g,v]=meshgrid(gar:gba:gbr,var:vba:vbr);

b1=2*pi*Ln;b2=cos(b1);b3= cos(b1.*cos(v))-b2;

b4 =(1-b2).*sin(v); a1=b3./b4; fn=a1;

x=fn.*sin(v) .*cos(g); y=fn.*sin(v) .* sin(g) ;

z=fn.*cos(v) ; surf (x, y+1.2, z) ; grid on; hold on ;

ga=180; gb=180.1; va=0; vb=180;

gar=ga*pi/180;gbr=gb*pi/180;var=va*pi/180;

vbr=vb*pi/180;gba=(gbr-gar)/n;vba=(vbr-var)/n;

[g,v] = meshgrid(gar:gba:gbr,var:vba:vbr);

b1=2*pi*Ln;b2=cos(b1);b3=cos( b1.*cos(v))-b2;

b4=(1-b2) .*sin(v) ;al=b3./b4; fn=a1;

x=fn.*sin(v).*cos(g) ; y=fn.*sin(v).*sin(g) ;

z=fn.*cos(v) ; surf (x, y+1.2, z) ; grid on; hold on;

t = 0:0.01:2.4;

plot3 (t./t-1,t./t+0.2, t-1.2, 'LineWidth',1 );hold on ;

xlabel('x'); ylabel ('y' ) ; zlabel('z');

axis ([-1.2 1.2 -1.2 1.2 -1.2 1.2]);

ga=90; gb=90.1; va=0; vb=180;n=115;

gar=ga*pi/180;gbr=gb*pi/180;var=va*pi/180;

vbr=vb*pi/180;gba=(gbr-gar)/n;vba=(vbr-var)/n;

[g,v]=meshgrid(gar:gba:gbr,var:vba:vbr);

b1=2*pi*Ln;b2=cos(b1);b3= cos(b1.*cos(v))-b2;

b4 =(1-b2).*sin(v); a1=b3./b4; fn=a1;

x=fn.*sin(v) .*cos(g); y=fn.*sin(v) .* sin(g) ;

z=fn.*cos(v) ; surf (x+1.2, y, z) ; grid on; hold on ;

ga=270; gb=270.1; va=0; vb=180;

gar=ga*pi/180;gbr=gb*pi/180;var=va*pi/180;

vbr=vb*pi/180;gba=(gbr-gar)/n;vba=(vbr-var)/n;

[g,v] = meshgrid(gar:gba:gbr,var:vba:vbr);

b1=2*pi*Ln;b2=cos(b1);b3=cos( b1.*cos(v))-b2;

b4=(1-b2) .*sin(v) ;al=b3./b4; fn=a1;

x=fn.*sin(v).*cos(g) ; y=fn.*sin(v).*sin(g) ;

z=fn.*cos(v) ; surf (x+1.2, y, z) ; grid on; hold on;

t = 0:0.01:2.4;

plot3 (t./t+0.2,t./t-1, t-1.2, 'LineWidth',1 );hold on ;

xlabel('x'); ylabel ('y' ) ; zlabel('z');

axis ([-1.2 1.2 -1.2 1.2 -1.2 1.2]);

ga=0; gb=360; va=90; vb=90.1;n=115;

gar=ga*pi/180;gbr=gb*pi/180;var=va*pi/180;

vbr=vb*pi/180;gba=(gbr-gar)/n;vba=(vbr-var)/n;

[g,v]=meshgrid(gar:gba:gbr,var:vba:vbr);

b1=2*pi*Ln;b2=cos(b1);b3= cos(b1.*cos(v))-b2;

b4 =(1-b2).*sin(v); a1=b3./b4; fn=a1;

x=fn.*sin(v) .*cos(g); y=fn.*sin(v) .* sin(g) ;

z=fn.*cos(v) ; surf (x, y, z-1.2) ; grid on; hold on ;

xlabel('x'); ylabel ('y' ) ; zlabel('z');

axis ([-1.2 1.2 -1.2 1.2 -1.2 1.2]);

Рис. 1.10. Переріз просторової ДС СВ (Ln=0.48) площинами XOZ, YOZ, XOY.

Просторова ДС (рис. 1.7) та її перерізи в площинах XOZ, YOZ, XOY (рис. 1.10) надають посить повну інформацію про особливості випромінювання СВ при заданному значенні Ln (Ln=0.48).